期末考试泛函分析报告B卷

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华中师大2011学第二学期期末考试）称泛函课程号83410016任课彭阶简述证2016100得分评阅人一、判断题下列论断正确与否，对的打“打“×小题，每小，共），完备距离空间是二类型集。（），距离间中的闭集表示成可列个开集的交（），全有集是有界且分的。（），设M为内积空X上的子集，则一定（），设E为空间是从到的算子，有界的充要条件连的。（）122/

得分

评阅人

二、填空题空，每空2分，共0分）1.设T是从

到自身的映射，如果

使得2.2，

则是一个压缩映射。是距离空间的一个集族，如果，称集族

具有有限交性质。3设XY是范线性空间从X映到Y上线性算子GT

=

为T的图像。如T的像是，称算T为X到Y上的闭算子。，赋范线性空的数满足，则可以E定义内积使其成为内积空间。，给定距离空

，M。若，存的个，则称集

是全有界的。AabP，集合(i)集A是界的（ii）

准紧的充分必要条件具下列性质：

；。得分

评阅人

三、简述题3小，1两小题各5分，小6分，16），叙述动点定理。第1页共

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，叙共鸣定理，集合的稠密性的定以及三个等价定义。-----------------密

，设

得分评阅人四、计算题小题，每6分，共2分）Xa,b[,b]，义算:Yf(x(f)(x)f(t)dt求T的数。

，-------------------------/

，设ft

t

0请构造序

f(t)

f(t)f(t)n

得分

评阅人

五、证明题小题，3个小题9，最后一10分，共37），设X是为离的紧空间是X它自身的映射，若对任意y，xy时TxTy))

，证明T有一的不动点。第2页共

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2设XY是范线性空间:Y

是线性的，证明

是单射的充要条件是k)---------------封-----------------密

3X和Y是空明积空空间。

赋有范数

(,y)