建筑工程之结构力学讲义五五

第4章拱的实例三铰拱的特点P2HVAVBP1H三铰拱的类型、基本参数lf曲线形状：抛物线、园、悬链线……..三铰拱杆轴线为曲线在竖向荷载作用下不产生水平反力。拱(arch)一、概述曲梁拱--杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下会产生水平推力的结构。拱1.拱的定义这是拱结构吗?拱(arch)一、概述拱比梁中的弯矩小2.拱的受力特点曲梁拱拱(arch)一、概述3.拱的分类三铰拱静定拱超静定拱超静定拱两铰拱无铰拱拉杆拱拉杆斜拱高差h拱(arch)一、概述4.拱的有关名称跨度拱趾铰拱趾铰顶铰矢高拱肋拱肋二、三铰拱的数解法----支反力计算XAXBYAYBYA0YB0a2b1b2lP1P2ABCl/2l/2fYB=YB0YA=YA0H=MC0/

fa1等代梁P1P2CABXA=XB

=H

YA0YAHMc0三铰拱的竖向反力与其等代梁的反力相等;水平反力与拱轴线形状无关.荷载与跨度一定时，水平推力与矢高成反比.请问:有水平荷载,或铰C不再顶部,或不是平拱,右边的结论还是正确的吗?KxyxyYAYBYA0YB0a2b1b2a1XAXBlP1P2ABCl/2l/2fKP1P2CAB二、三铰拱的数解法----内力计算

三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位置有关，而且与拱轴线的形状有关。

由于推力的存在，拱的弯矩比相应简支梁的弯矩要小。

三铰拱在竖向荷载作用下轴向受压。三、三铰拱的合理拱轴线(reasonableaxisofarch)只限于三铰平拱受竖向荷载作用在竖向荷载作用下，三铰拱的合理拱轴线的纵坐标与相应简支梁弯矩图的竖标成正比。

使拱在给定荷载下只产生轴力的拱轴线，被称为与该荷载对应的合理拱轴试求图示对称三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴线MC0=ql2/8H=ql2/8fM0=qlx/2-qx2/2=qx(l-x)/2y=4fx(l-x)/l2抛物线§4-1三铰拱的支座反力和内力1、支座反力与同跨度同荷载对应简支梁比较P2HAVAVBP1HBP1P2a1a2b1b2xxdDVAHP1dcl1ffyll1l2ccQoMoP1VAHP1QoHMDxy2、内力计算算以截面D为例截面内弯矩矩要和竖向向力及水平平力对D点构成的力力矩相平衡衡，设使下下面的纤维维受拉为正正。ＨＱo三、受力特特点（1）在竖向荷载载作用下有有水平反力力H;（2）由拱截面弯弯矩计算式式可见，比比相应简支支梁小得多多;（3）拱内有较大大的轴向压压力N.x-a1xq=2kN.mP=8kN3mx2=3m7.5kNVAHVB2y2y012345678AB例1、三铰拱及及其所受荷荷载如图所所示拱的轴轴线为抛物物线方程计算反力并并绘制内力图。。（1）计算支座座反力（2）内力计算算6m6mf=4m以截面2为例xq=2kN.mP=8kN2y2y012345678AB6m6m0.0001.1251.5001.1250.0000.3750.3754.5000.0000.6000.3540.0030.4721.0001.4213.3250.6001.0603.331M图kN.mQ图kNN图kN13.30010.9589.0157.7497.43311.6656.79611.23511.7007.500绘制内力图图若用合力R代替截面所所有内力，，则其偏心心距为e=M/N，显然我们可可以求出各各个截面的的合力大小小、方向和和作用点。。§4-2三铰拱的压力线拱与受弯结结构不同，，在竖向荷荷载作用下下，它不仅仅产生弯矩矩和剪力，，还产生轴轴力。经过过合理设计计可使其成成为以受压压为主的结结构体系。。拱截面一般般承受三种种内力：M、Q、N。MQNeR因此拱结构构可采用受受压性能良良好而受拉拉性能较差差的脆性材材料（如砖砖石、素砼砼）建造，，以保证其其良好的经经济性。下面我们研研究拱截面面的受力情情况。1223ABC1223FGH（1）确定各截截面合力的的大小和方方向：数解绘力多边形形射线D（2）确定各截截面合力的的作用线合力多边形形索多边形压力多边形形压力线大小和方向向作用线o如果是分布布荷载，压压力线呈曲曲线，称为为压力曲线线；如果是是集中荷载载，压力线线呈多边形形，称压力力多边形。。压力线可以以描述拱的的工作状况况。各截面面合力R若都沿拱轴轴切线方向向作用是最最理想的情情况，此时时各截面内内只有均匀匀分布的正正应力，拱拱处于轴心心受压状态态，如果在在拱的设计计中能获得得上述结果果，拱的经经济效果将将最好。§4-3拱的合理轴轴线在固定荷载载作用下，，使拱处于于无弯矩状状态的轴线线称为合理理轴线。由由上述可知知，按照压压力曲线设设计的拱轴轴线就是合合理轴线。。它是由两项项组成，第第一项是简简支梁的弯弯矩，而后后一项与拱拱轴形状有有关。令在竖向荷载载作用下，，三铰拱的的合理轴线线的纵标值值与简支梁梁的弯矩纵纵标值成比比例。从结构优化化设计观点点出发，寻寻找合理轴轴线即拱结结构的优化化选型。对拱结构而而言，任意意截面上弯弯矩计算式式子为：例1、设三铰拱拱承受沿水水平方向均均匀分布的的竖向荷载载，求其合合理轴线。。yxxqABqfl/2l/2ABC[解]由式先列出简支支梁的弯矩矩方程拱的推力为为：所以拱的合合理轴线方方程为：注意*合理轴线线对应的是是一组固固定荷载；；*合理轴线线是一组。。例2、设三铰拱拱承受均匀匀分布的水水压力，试试证明其合合理轴线是是园弧曲线线。[证明]设拱在静水水压力作用用下处于无无弯矩状态态，然后由由平衡条件件推导轴线线方程。qdsRR+dRdoyNDNEd/2d/2q这表明拱在法向均均布荷载作用下处处于无弯矩状态时时，截面的轴力为为一常数。因N为一常数，q也为一常数，所以以任一点的曲率半半径R也是常数，即拱轴轴为园弧。DE例3、设三铰拱上承受填土荷载