专题三力与曲线运动

专题三力与曲线运动第一页，共四十四页，2022年，8月28日1.高考对本专题知识的考查中，选择题和计算题两种题型均存在难度中等，分值较多，占20分左右,是每年高考的重点和热点内容.2.本专题知识主要考查平抛类、平抛运动及其相关联的综合问题匀速圆周运动及其重要公式；万有引力定律及其在天体运行、航空航天中的应用.平抛及圆周运知识还经常与带电体在电场、磁场、复合场中的运动问题相结合进行综合考查.考情上线第二页，共四十四页，2022年，8月28日曲线运动的特点1.运动特点：做曲线运动的物体，其速度的方向时刻在变化，而速度的大小不一定变化(如匀速圆周运动).2.受力特点：由于曲线运动是变速运动，必然具有加速度，物体一定受外力作用，而且合外力与速度不共线，其方向指向轨迹曲线的凹侧.若将所有外力沿速度方向和垂直于速度方向正交分解，则速度方向的合力改变速度的大小，产生切向加速度，垂直于速度方向的合力改变速度的方向，产生向心加速度.知识扫描第三页，共四十四页，2022年，8月28日

做曲线运动的物体受到与速度不共线的合外力，若合外力为恒力，加速度为一恒量，则物体做匀变速曲线运动(如抛体运动)；若合外力是变力，则物体做变速曲线运动(如圆周运动).知识扫描第四页，共四十四页，2022年，8月28日v力与曲线运动条件合力F与v不在一条直线上FFtFn牛顿第二定律运动的合成分解Ft＝mat改变速度大小切线方向Fn＝man改变速度方向法线方向独立性同时性等效性曲线→两正交的直线运动第五页，共四十四页，2022年，8月28日平抛运动规律水平方向速度位移竖直方向速度位移合运动速度位移xyOxysvxvyv轨迹方程v0第六页，共四十四页，2022年，8月28日运动时间水平射程位移偏转角速度偏转角xyOαxysβvxvyv第七页，共四十四页，2022年，8月28日匀速圆周运动匀速圆周运动的条件具有一定的线速度速度合力大小不变始终指向圆心——向心力匀速圆周运动的规律线速度周期频率转速向心加速度角速度向心力知识扫描第八页，共四十四页，2022年，8月28日竖直平面内的圆周运动特点两种模型绳圆环内侧杆圆环外侧两种模型在最高点的临界条件线速度大小变化切线方向的力改变速度大小合力不一般不是向心力沿半径方向的力提供向心力改变速度方向两种模型在最高点及最低点的受力绳、杆、光滑圆环、光滑环管形式下的竖直平面圆周运动，只有重力做功，机械能守恒基本题型第九页，共四十四页，2022年，8月28日绳模型(内环模型)过最高点，绳的拉力T(环的压力)只能指向圆心临界条件：T＝0第十页，共四十四页，2022年，8月28日临界条件：N＝mg杆模型(环管模型)过最高点，杆可以施加的指向圆心拉力(环管的压力)和背向圆心的支持力(环管的支持力)mgNmgmgN第十一页，共四十四页，2022年，8月28日人造卫星发射：第一宇宙速度运行：引力提供向心力变轨：同步卫星①脱轨②变轨③新轨原轨道发动机加速或减速低→高引力做负功减速高→低引力做正功加速稳定运行知识扫描第十二页，共四十四页，2022年，8月28日考点一平抛(类平抛)运动问题例1.(2009·芜湖模拟)如图3－8所示，在xOy平面上第Ⅰ象限内有平行于y轴的有界匀强电场，方向如图所示，y轴上一点P的坐标为(0，y0)，有一电子以垂直于y轴的初速度v0从P点垂直射入电场中，当匀强电场的场强为E1时，电子从A点射出，A点坐标为(xA,0)，当电场强度为E2时，电子从B点射出，B点坐标为(xB,0)，已知电子的电荷量为e，质量为m，不计电子的重力，E1、E2未知.第十三页，共四十四页，2022年，8月28日(1)求匀强电场的场强E1、E2之比；(2)若在第Ⅳ象限过Q点放一张垂直于xOy平面的感光胶片，Q点的坐标为(0，－y0)，求感光胶片上两曝光点的横坐标xA′、xB′之比.[思路点拨]解答本题时应注意把握以下三点：(1)电子的重力不计；(2)电子受的电场力沿y轴负方向，且在电场中做类平抛运动；(3)电子出电场以后做匀速直线运动.第十四页，共四十四页，2022年，8月28日第十五页，共四十四页，2022年，8月28日(2)第十六页，共四十四页，2022年，8月28日研究平抛运动和类平抛运动的基本方法是把平抛或类平抛运动沿速度方向和垂直速度方向进行分解，然后分别在这两个方向上应用直线运动的相关规律列方程求解.方法小结第十七页，共四十四页，2022年，8月28日1.如图3－9所示，在水平地面A处以初速度v0抛出一小球，恰好水平经过光滑的半圆形轨道的最低点B，已知半圆形轨道半径R＝0.2m，B点离地面的高度也为R，A点到B点的水平距离为2R，重力加速度g＝10m/s2，求：(1)小球从A运动到B的时间；(2)小球的初速度v0；(3)小球能否到达半圆形轨道的最高点C.第十八页，共四十四页，2022年，8月28日考点二圆周运动问题分析9.(2009·昆明模拟)如图8所示，斜轨道与半径为R的半圆轨道平滑连接，点A与半圆轨道最高点C等高，B为轨道最低点.现让小滑块(可视为质点)从A点开始以速度v0

沿斜面向下运动，不计一切摩擦，关于滑块运动情况的分析，正确的是()第十九页，共四十四页，2022年，8月28日A.若v0＝0，小滑块恰能通过C点，且离开C点后做自由落体运动B.若v0＝0，小滑块恰能通过C点，且离开C点后做平抛运动C.若v0＝，小滑块能到达C点，且离开C点后做自由落体运动D.若v0＝，小滑块能到达C点，且离开C点后做平抛运动第二十页，共四十四页，2022年，8月28日9.(2009·徐州模拟)如图3－15所示，一个圆弧形光滑细圆管轨道ABC放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点.将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力.(1)若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力大小和方向如何？(2)欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度是多少？第二十一页，共四十四页，2022年，8月28日第二十二页，共四十四页，2022年，8月28日ABCABC的角速度大小相等，所受静摩擦力提供向心力．转速n增加（即角速度ω增加），当向心力大于最大静摩擦力，物体做离心运动．则，aA=aB<aC则，fA=fC>fB相对滑动时的角速度则C先滑动第二十三页，共四十四页，2022年，8月28日求解圆周运动问题时，经常遇到临界问题(1)绳模型中小球通过圆周最高点的临界条件是FN≥0，向心力完全由重力提供.(2)对于竖直平面内的圆周运动要注意区分“绳模型”和“杆模型”，两种模型在最高点的临界条件不同.方法小结第二十四页，共四十四页，2022年，8月28日＋等量同种点电荷电场的电场线非均匀分布＋在此电场中，任何带电粒子均不可能做匀速运动或匀变速运动第二十五页，共四十四页，2022年，8月28日第二十六页，共四十四页，2022年，8月28日－EEqmg思考：绝缘杆支撑一个带负电的小球如图，另一带正电的小球（重力不能忽略）能否在地面上空做匀速圆周运动？第二十七页，共四十四页，2022年，8月28日考点三万有引力定律在航天问题中的应用5.(2009·安徽高考)2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙－2251”卫星和美国的“铱－33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞.这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件.碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境.假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是()A.甲的运行周期一定比乙的长B.甲距地面的高度一定比乙的高C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的加速度一定比乙的大第二十八页，共四十四页，2022年，8月28日4.(2009·山东高考)2008年9月25日至28日，我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱.飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟.下列判断正确的是()A.飞船变轨前后的机械能相等B.飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C.飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D.飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度第二十九页，共四十四页，2022年，8月28日7.探月卫星沿地月转移轨道到达月球附近，在P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道绕月飞行，如图3－13所示.若卫星的质量为m远月点Q距月球表面的高度为h，运行到Q点时它的角速度为ω,向心加速度为a，月球的质量为M，半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G.则它在远月点时对月球的万有引力大小为()第三十页，共四十四页，2022年，8月28日.卫星变轨问题的分析方法卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做匀速圆周运动的向心力.由此可知轨道半径r(卫星到地心的距离)越大，卫星的速度v越小.当卫星由于某种原因速度v突然改变时，F引和m不再相等，因此就不能再根据v＝来确定r的大小.当F引>时，卫星做近心运动；当F引<时，卫星做离心运动.

注意：卫星在变轨瞬间其万有引力不变，但是速度瞬间变化，离心则速度变大，向心速度变小，所以导致引力不等于向心力第三十一页，共四十四页，2022年，8月28日10.(2009·北京高考)已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响.(1)推导第一宇宙速度v1的表达式；(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T.第三十二页，共四十四页，2022年，8月28日第三十三页，共四十四页，2022年，8月28日（09·天津·12）（20分）2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.5x102天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上。观测得到S2星的运行周期为15.2年。（1）若将S2星的运行轨道视为半径r=9.5x102天文单位的圆轨道，试估算人马座A*的质量MA是太阳质量Ms的多少倍(结果保留一位有效数字)；第三十四页，共四十四页，2022年，8月28日（1）S2星绕人马座A*做圆周运动的向心力由人马座A*对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为mS2，角速度为ω，周期为T，则设地球质量为mE，公转轨道半径为rE，周期为TE，则①②③第三十五页，共四十四页，2022年，8月28日综合上述三式得式中TE=1年④rE=1天文单位⑤代入数据可得⑥第三十六页，共四十四页，2022年，8月28日（2）黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚。由于引力的作用，黑洞表面处质量为m的粒子具有势能为Ep=-GMm/R(设粒子在离黑洞无限远处的势能为零)，式中M、R分别表示黑洞的质量和半径。已知引力常量G=6.710-11N·m2/kg2，光速c=3x108m/s，太阳质量Ms=2.01030kg，太阳半径Rs=7x108m，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A*的半径RA与太阳半径之比应小于多少（结果按四舍五入保留整数）。第三十七页，共四十四页，2022年，8月28日（2）引力对粒子作用不到的地方即为无限远，此时粒子的势能为零。“处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚”，说明了黑洞表面处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功，粒子在到达无限远之前，其动能便减小为零，此时势能仍为负值，则其能量总和小于零，则有依题意可知可得⑧⑦⑧第三十八页，共四十四页，2022年，8月28日【解析】本题考查天体运动的知识。其中第2小题为信息题，如“黑洞”“引力势能”等陌生的知识都在题目中给出，考查学生提取信息，处理信息的能力，体现了能力立意第三十九页，共四十四页，2022年，8月28日（2）引力对粒子作用不到的地方即为无限远，此时粒子的势能为零。“处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚”，说明了黑洞表面处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功，粒子在到达无限远之前，其动能便减小为零，此时势能仍为负值，则其能量总和小于零，则有依题意可知可得⑦⑧第四十页，共四十四页，2022年，8月28日信息题处理方法①对于天文方面的信息题，不少学生解题时往往大致看一下题目后，觉得从没见过就丧失信心，自动放弃，不愿仔细阅读，认真分析.实际上这类题目给出的文字中大部分为无用信息，有些文字对解题无关，只有几句有用信息，我们只要仔细阅读，找出与解题有关的文字即可.②仔细阅读，明确题意，善于提取题中的有用信息，这当然要看题目要我们做什么，求哪些物理量.把有用信息提