五年级数学下册最大公因数（二）人教版教案

第四单元第10课时：最大公因数（二） 年级：五年级 教材版本：人教版 一、教学背景简述本节课是公因数、最大公因数在生活中的实际应用。教学重点是在解决实际生活问题的过程中进一步理解公因数和最大公因数的意义，巩固找两个数的最大公因数的方法。教材通过创设用整块的正方形地砖铺满长方形地面的问题情境，应用公因数、最大公因数的概念求方砖的边长及其最大值。上节课学生刚学完公因数和最大公因数的知识，已经基本掌握了方法，系统的知识储备有利于本节课的正迁移。但五年级学生具有好动、好奇、好问的心理特征且年龄尚小,抽象思维和概括能力还不强,思维方式主要以直观形象思维为主,还不能够将实际问题与所学知识相联系，因此加强实际操作尤为重要；同时老师要创造条件与机会，让学生独立思考、发表见解，培养学习的主动性。根据学生的经验和学习困难，形成本节课的教学策略：1.选取符合学生的经验素材首先通过画图理解题意，通过分析找出解决问题的方法，结合实际情境，将实际问题转化为数学问题是解决问题的关键，最后回顾与反思让学生利用画图验证的策略来验证，达到教学效果，完成形象思维向抽象思维逐步过渡。2.引导学生主动参与学习、掌握学习方法，全面参与到每个教学环节中，充分调动学学习的主动性，培养自主学习、大胆质疑、自我感悟、主动探究、自我归纳的能力。二、教学目标1.能利用最大公因数知识解决生活中的简单实际问题，掌握解决问题的一些方法策略。（重点）2.通过想一想，摆一摆，数一数，看一看的数学活动，发展提出问题、分析问题、解决问题的能力，学会有条理、有顺序思考的方法。3.在探索新知的过程中,发展学好数学的信心，体会生活中处处有数学,激发学习数学的兴趣。（难点）三、教学过程（一）谈话导入，激发兴趣1.谈话引入上节课我们一起研究了公因数和最大公因数，有同学产生了这样的疑问：（1）学习公因数、最大公因数有什么作用呢？(2)公因数和最大公因数能解决生活中的问题吗？带着这样的思考，让我们一起开始今天的学习。2.揭示新课看，王叔叔家要装修房子，他遇到了什么问题呢？今天我们就一起争当小小设计师，用所学的数学知识，帮他解决生活中的问题。（二）创设情境，探索新知活动一：阅读理解，提出问题1.创设情境请仔细看看王叔叔家装修的要求，你获得了哪些有价值的信息？生1：要用正方形的地砖铺地。生2：使用的地砖必须都是整块的，不能切割开用半块的。生3：正方形的边长必须是整分米数。引导：大家想一想我们可以用图形表示地面，用边长是多少的地砖铺地呢？2.提出问题通过审题与分析，我们就把复杂的生活问题转化成一个数学问题。那选择边长是几分米的正方形恰好铺满这个长方形呢？活动二：分析思考，解决问题1.认真分析，独立思考(借助学具操作)2.出示作品，分享交流生1：画一画，在长方形中利用已有的方格画出若干个小正方形。生2：摆一摆，用边长1cm的小正方形纸片可以拼摆大长方形。生3：分一分，用边长2分米、4分米，在长方形中分一分。生4：想一想，边长3分米小正方形是不能铺满大长方形地面的，宽边没有剩余，但是长边只铺了5个小正方形，最后没有完全铺满，还有剩余。3.观察发现，引发思考（1）分别验证边长1分米、2分米、4分米的地砖铺地，都能把地面铺满。（动态课件演示）这三种正方形的地砖都能把地面铺满，为什么？（2）地砖的边长与地面的长和宽有什么关系？1、2、4既是16的因数，又是12的因数，就是12和16的公因数。所以要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须是12和16的公因数。而边长3分米的小正方形为什么不能把地面铺满呢？因为3只是12的因数，只满足宽边铺满，3却不是16的因数，不能把长边铺满，所以就会有剩余。像5、6、7、8……，边长是这样的小正方形也不能铺满，因为它不能同时满足是12和16的公因数。师：同学们真了不起！不仅明白了其中的奥秘，还能举一反三！小结：通过上节课的学习，我们已经会用列举法求两个数的最大公因数。12和16的公因数有1、2、4。最大公因数是4。所以，可以选择边长是1dm，2dm,4dm的地砖，边长最大是4dm。（3）归纳总结，得出结论要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长有怎样的要求？生1：所选正方形地砖的边长必须是16和12的公因数。生2：要求正方形的地砖的边长最大是多少，就是求长和宽的最大公因数。我们就把铺地砖的实际问题转化为求两个数的公因数和最大公因数的数学问题。活动三：回顾反思，进行验证1.怎样检验我们解答的是否正确？预设1：计算验证—长边和宽边都用了整数块。长16÷1=16（块）宽12÷1=12（块）长16÷2=8（块）宽12÷2=6（块）长16÷4=4（块）宽12÷4=3（块）通过算式我发现，长和宽都用了整块数，说明选择边长1分米、2分米、4分米的地砖是正确的。预设2：画图验证。只要分别沿着长和宽画正方形，就能判定是否铺满，不用把所有的正方形都画出来。预设3：画图验证不成立的情况。2.师：回顾一下我们是怎样解决“铺地砖”这个实际问题的？预设1：阅读与理解，提取关键信息预设2：分析与解答，看看这个生活问题和哪个数学知识紧密联系。预设3：把铺砖问题转化成求公因数和最大公因数的问题。预设4：还要记得回头看，进行验证哦！小结：在解决问题的过程中，我们再次经历了阅读与理解—分析与解答—回顾与反思。我们不仅习得了知识，还收获了智慧。其实，在遇到困难时，我们还可以借助动手操作或者画图来帮助分析理解，从而正确解决问题。（三）加强应用，巩固提升师：下面我们来看看，大家能不能灵活运用所学知识解决问题。1.铺地砖问题下图是张阿姨家厨房地面的平面图。她想用同一规格地砖把地面铺满，并且使用的地砖都是整块。请你帮张阿姨从下面不同规格的地砖中选择一种，写出你的理由。地砖规格规格一：3dm×3dm地砖规格规格一：3dm×3dm规格二：5dm×5dm规格三：6dm×6dm学生作品1：有同学是这样想的，你能读懂他吗？学生作品1：你和他的想法一样吗？小结：对于这种题目，我们既可以从已知信息入手，还可以从给定的答案入手，用检验的方法，看看答案是否符合题目中的要求。也希望同学们能够选择适合自己的方法解决问题。2.数学书第63页练习十五的第6题（1）请同学们打开数学书默读题目，独立解决。预设1：①男生有48人，可以站1人，2人，3人、4人、6人、8人、12人、16人、24人、48人，其实就是48的所有因数。女生36人，就是求36的所有因数。可以站1人、2人、3人、4人、6人、9人、12人、18人、36人。②“每排人数相同”就是说每排的人数既是48的因数，也要是36的因数，是48和36的公因数。“最多”，就是求48和36的最大公因数，所以每排最多12人。男生：48÷12=4排，男生可以站4排。女生：36÷12=3排，女生可以站3排。预设2：有了正确的分析，就把“男女生排队”的问题，转化成求48和36的公因数的问题。(四)回顾总结通过今天的学习，同学们有什么收获？预设1：通过今天的学习才知道，原来它在生活中还是比较常见的。预设2：学