2011高教社杯全国生数学建模竞赛题目

2011高教社杯大学生数学建模竞企业退休职工制度的一、养老管理的一个重要的目标是养老基金的收支平衡，它关系到社会稳定和化社会的顺利过渡。本文根据题目的要求，我们在合理的假设下，根据我国经济发展的速度、工资增长的形式与企业退休职工的关系建立了数学模型。在完善企业退休职工制度的前提下，在合理的条件假设及分析过程中，通过对山东省职工工资及相关数据的计算与研究，得出了相关替代率值，并依此结合未来我国经济发展和工资增长的合理形式，达到目标替代率和维持我国养老基金收支的并依据山东省职工的平均职工数据对2011年至2035年山东省职工的年平均工资做P=14.1%。根据题目中所给计算，并对该企业职工养老基金的缺口和养老对前面三道问题所求得的解进行分析，在合理假设的条件下，对养老基二、关指数函数的拟 期望 收支平 表格数据分三、问题重基金的收支平衡，它关系到社会稳定和化社会的顺利过渡，那我们如何才能让养老基金的收支平衡？影响养老基金收支平衡的一个重要因素是替代率。替代职工的生活水准就高养老基金收支平衡较难维持可能出现缺口这就需要我们建立数学模型来解决这样的循环经济问题。从而达到一种既要维持养老基金收支题目所给出的进行合理分析计算。13040，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁）的替代率；四、问题分120112035对于问题二，根据附件的数据直接算出2009年该企业各段职工工资与该企业算从30岁、40岁开始缴纳养老，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁）的养老五、模型的基本假假设职工平均工资就是职工的真实工资（针对计算较复杂的问题

六、符号说t表示各段职工均工资与企业平均工资之比；xxaxbq表示指数函数的变量；x1x2x3xm12年、……、mc1，c2，……cm表示参保人员退休前1年、前2年、…….、m年/省/地方“职工平均工七、模型建立的求问题 ， 419.81e0.1319xbP由以 可得增长率为

xa1P xzy yq q山东省职山东省职 平均工资统计00y=R2=y指数年5此表格是根据附件1山东省职工平均工资而绘制的指数函数拟合图表，该图像2520112035xq问题由附表2：2009年山东省某企业各段工资分布表可以计算出山东省各段职20—24各段职工月月收.入1范000000围（元000125—29各段职月.（元.63000000130—34各段职工月）000..42140—44各段职工月000000.3145—49各段职工月围）0003.4150—54各段职工月00783155—59各职工围）006.77001 20-2425-2930-3435-3940-4445-4950-5455-591企业平均工资 t=各段职工均工资企业平均工20-2425-2930-34

t1=1726.450355t2=2076.496198t3=2534.62396735-3940-44

t4=2751.716814t5=3025.524887-49

t6=3267.55154650-54

t7=3118.0296355-59

t8=2979.69802当考虑到该企业职工自2000年起分别从30岁40岁开始缴纳养 一直缴到退休（556065）：替代率=

刚退休时 =基 +个人账个人账 =个人账 额计发月基础 =（全省上年度在岗职工 均工资+本人指数化 均缴费工资）÷2×缴费年限×1%本人指数化 均缴费工资=全省上年度在岗职工 均工资×本人平均缴费指数情况1：自2000年起，30岁开始缴养老，一直缴费至退休（55岁）的个人.30岁 至55岁退休的个人账说明：以下计算t均保位数2067162067160.9831.0671.1731.2671.209225

替代率=5477.5594206716情况2：自2000年起，30岁开始缴养老，一直缴费至退休（60岁）的个人.30岁就 至60岁退休的个人账基 99753 替代率=12843.1897399753情况3：自2000年起，30岁开始缴养老，一直缴费至退休（65岁）的个人.30岁就 至65岁退休的个人账基础73052.4888 替代率=29754.51812773052.4888情况4：自2000年起，40岁开始缴养老，一直缴费至退休（55岁）的个人40岁就缴至55岁退休个人账基础55276.44945

替代率

55276.44945情况5：自2000年起，40岁开始缴养 ，一直缴费至退休（60岁）的个人40岁就 至60岁退休个人账基础106894.989810694.98981.1731.2671.2091.155220

替代率=2494.213871情况6：自2000年起，40岁开始缴养老，一直缴费至退休（65岁）的个人40岁就 至65岁退休个人账基础20716.2229 替代率=6203.792069206716.22293该企业某职工自2000年起从30岁开始缴养老，一直缴费到退休（55岁60岁，65岁，并从退休后一直领取，至75岁。计算养老基金的缺口：=基 +个人账个人账户个人账户基础=个人账户额÷计发月数（数据见表一=（全省上年度在岗职工均工资+本人指数化均缴费工资）÷2×缴费年限×本人指数化费指数均缴费工资=全省上年度在岗职工均工资×本人平均缴能够正确反映“本人指数 均缴费工资(AverageIndexedEarnings)”指标的计 为xxc1xc112xmS nccc(1)中，x1,x2 ,xm为参保人员退休前1年、2年、……、m年本人缴费cm12m均工资”或称“社会平均工资；n为企业和职工实际缴纳基本养 费的月数计（可以简单认为等于12m，m为企业和职工实际缴纳基本养 费的年限说明：缴费工资额=职工工资+个人账户额3% 12养 基金的缺口=缴纳总养老金—领取缴纳总养 金=职工工资总额20%+各年个人工资8%+个人账户额（ 基金的缺口领取年养老基金的缺口取绝对值，（1：30~55S=25基础 .64703）225领取月领取总=5019.19626812 缴纳总养老金养老基金的缺口 =-相差年数=983690.236（5019.196268所以该企业某职工自2000年起从30岁开始缴养老，一直缴费到退休55岁，并从退休后一直领取，该职工领取到59岁时，其缴存的养老基金与2：30~60S=30基础 .63056)2领取月 领取总=12400.29155 缴纳总养老金 养老的基金缺口 相差年数 .792（12400.29155所以该企业某职工自2000年起从30岁开始缴养老，一直缴费到退休60岁，并从退休后一直领取，该职工领取到67岁时，其缴存的养老基金与3：30~65S35基础 .03571）2领取月 领取总 缴纳总养老金 养老的基金缺口 =-相差年数=232118.86929607.02938=0.65（所以该企业某职工自2000年起从30岁开始缴养老，一直缴费到退休65岁，并从退休后一直领取，该职工领取到74岁时，其缴存的养老基金与其领取的之间达到收支平衡.4措施一：增加职工工资年数，使之更迟的退休（依据问题三中第三种情况措施三：随着口老年化“拿出的多，进入的少”出现缺口的几率越来越大、越来越严重，所以必须补上这个缺口，那么我们可以把这种养老的政策进行推广，使的人来缴纳，从而改变“拿出的多，收入的少”的状态；补充也可以缩小养老收支差额（这种措施一般很难实施；措施五在职工时按不同退休完这样就避免了部分职工过长时间领取，就可以减少养老金的支出。八、模型的评参考文数学建模资 大20112011数学建 2011数学建模A 614.0