人教课标版高中数学选修4第一讲 不等式和绝对值不等式一 不等式教案4

高中数选4-5教案第一备人：姚雪艳第一讲

不等式和对值不等式课题：第课时绝对三角等式教学目：知识与能：了解绝对值三角不等式的含义，理解绝对值三角不等式公式及推导方法，会进行简单的应用。过程与法：充分运用观察、类比、猜想、分析证明的数学思维方法，体会转化和数形结合的数学情感、度与价值观通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。思想，并能运用绝对值三角不等式公式进行推理和证明。教学重：对值三角不等式的含义，绝对值三角不等式的理解和运用。教学难：对值三角不等式的发现和推导、取等条件。教学过一、复引入：关于含有绝对值的不等式的问题主要包括两类一类是解不等式另一类是证明不等式。本节课探讨不等式证明这类问题。1．请同学们回忆一下绝对值的意义。如果果。

，如果几何意义数轴上个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。2．证明一个含有绝对值的不等式成立，除了要应用一般不等式的基本性质之外，经常还要用到关于绝对值的和、差、积、商的性质：（1），当且仅当a0等号成立，a且仅当a0时等号成立。（2）a2，（3），（4）

ab

ab

(b那么a?二、讲新课：究a,,ab,a之的关?结论：b（当且仅ab≥时，等号成立.）

已b是实数，试证明：a≤b（当且仅ab≥，等号成立.）方法一：证明:1

0

.当≥0时,2

0

.当ab<0时ab|,a()

ab|ab|,|ab(ab

22a2||b|a|b|)2||b|

a2a2|ab||2a22ab||(|a|b|b

2综合1

0

,2

0

知定理成立.方法二：分析法，两边平方（略）定理

如果是实数，则≤b（当且当≥0时等号成（）若把b换为量情形又怎样呢？a

a

b根据定理1有a，就是，b。所以，a。定理（对值三角形等式）如果b是数，则b≤≤注：当,b复数或量时结也成立.推论aa2n12

推论2：如果a、、是实数,那ac≤c,且(ab)(bc≥0等号成.

思考：如何利用数轴给出推论2的几何释？（设A为数轴上的3点分别表示数a则线ABCB当且仅当C在AB之间时等号成立这就是上面的例3特别的取＝（即C为原点就得到例2的后半部分三、典例题：c例1、已知,，求证()a2证明x)(a)(a(yyccx,，22cc∴xy（2）22由（1得：ya)

（1）例2、已知

ay求证：2y。4证明

aaay，∴x,3y，462aa由例1及上式，xy23ya。22注意：在推理比较简单时，我们常常将几个不等式连在一起写。但这种写法，只能用于不等号方向相同的不等式。例3两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施,这两个地点分别位于公路路碑的第公里和第20公里处.现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活,每个施工队每天生活区和施工地点之间往返一次,要使两个施工队每天往返的路程之和最小,生活区应该建于何处解：如果生活区建于公路路碑的第xkm处，两施工队每天往返的路程之和为S(x)km那么S(x)=2(|x-10|+|x-20|)·10

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·20四、课练习：1.(课本P习题1.21题)求证:⑴ab≥2;⑵b≤2.(课本P习题1.2第3题)求证:19⑴ab≥ab;⑵x≤3知A

ccB.求证：(AB))。2

c（2已知x,.证：2y46五、课小结：1．实的绝对值的意义:a0)⑴a(a0);定义）

a(⑵a的几何意义:2．定理（绝对值三角形不等式）如b是实数，则ab≤≤b注意取等的条件。六、课作业：课本P第24，题19七、板设计：新