中考数学二轮培优专题精讲 第31讲 几何三大变换之平移 (含详解)

第31讲几何三大变换之平移平移的性质平移的性质：△ABC平移的性质：△ABC≌△DEF平移的距离：BE=CF=AD平移的性质：△平移的性质：△ABC≌△DEF平移的距离：BE=CF=AD平移的性质：△ABC≌△DEF平移的距离：BE=CF=AD四边形ABED、四边形BECF、四边形ACFD均为平行四边形，且S四边形ABED十S四边形BEFC=S四边形ACFD函数的平移变换八字真言：“左加右减”，“上加下减”【例题讲解】例题1．如图，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0方向平移得到SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，阴影部分的面积为．【解答】解：SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0方向平移得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0是梯形，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案为：10.5．例题2．如图，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点．现将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0方向平移SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长等于SKIPIF1<0．【解答】解：SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0由SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0方向平移SKIPIF1<0得到的，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；故答案是：3．例题3．如图，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是两个具有公共边的全等三角形，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0沿射线SKIPIF1<0平移一定的距离得到△SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．如果四边形SKIPIF1<0是矩形，那么平移的距离为SKIPIF1<0．【解答】解：作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0△SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；即平移的距离为7．故答案为7．例题4．如图，反比例函数SKIPIF1<0的图象和矩形SKIPIF1<0在第一象限，SKIPIF1<0轴，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0．若将矩形向下平移，使矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则SKIPIF1<0的值是．【解答】解：设矩形平移后SKIPIF1<0的坐标是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐标是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0落在反比例函数的图象上，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即矩形平移后SKIPIF1<0的坐标是SKIPIF1<0，代入反比例函数的解析式得：SKIPIF1<0．故答案为6．例题5．已知：如图①，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，垂足是SKIPIF1<0．点SKIPIF1<0是点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的对称点，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．若将SKIPIF1<0沿着射线SKIPIF1<0方向平移，设平移的距离为SKIPIF1<0（平移距离指点SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0方向所经过的线段长度）．当点SKIPIF1<0分别平移到线段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上时，直接写出相应的SKIPIF1<0的值；【解答】设平移中的三角形为△SKIPIF1<0，如答图2所示：由对称点性质可知，SKIPIF1<0．由平移性质可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．①当点SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0上时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；②当点SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0上时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0△SKIPIF1<0为等腰三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．例题6．已知二次函数SKIPIF1<0的图象如图．将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0轴的交点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三点，若SKIPIF1<0，求此时抛物线的解析式．【解答】解：由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；如图，设平移后的抛物线的解析式为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（舍去），SKIPIF1<0抛物线的解析式为SKIPIF1<0．

【巩固练习】1．在直角坐标系中，一直线SKIPIF1<0向下平移3个单位后所得直线SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，将直线SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0顺时针旋转SKIPIF1<0后所得直线经过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的函数关系式为.2．若二次函数y1=2（x+1）2-1是由二次函数y2=ax2+bx+c先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到的，则a=，b=，c=.3．已知点SKIPIF1<0是二次函数SKIPIF1<0图象在SKIPIF1<0轴右侧部分上的一个动点，将直线SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0轴向上平移，分别交SKIPIF1<0轴、SKIPIF1<0轴于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点．若以SKIPIF1<0为直角边的SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相似，则点SKIPIF1<0的坐标为．4．如图，直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0．将直线SKIPIF1<0向右平移SKIPIF1<0个单位后，与双曲线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．5．如图，在平面直角坐标系中，已知点SKIPIF1<0坐标为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴相交于点SKIPIF1<0，连结SKIPIF1<0，二次函数SKIPIF1<0图象从点SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0方向平移，与直线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，顶点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0点时停止移动．（1）求线段SKIPIF1<0所在直线的函数解析式；（2）设二次函数顶点SKIPIF1<0的横坐标为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0为何值时，线段SKIPIF1<0最短，并求出二次函数的表达式；（3）当线段SKIPIF1<0最短时，二次函数的图象是否过点SKIPIF1<0，并说理由．6．如图，在平面直角坐标系中，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于SKIPIF1<0点，与SKIPIF1<0轴交于SKIPIF1<0点，抛物线SKIPIF1<0过SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，与SKIPIF1<0轴的另一交点为SKIPIF1<0．（1）求抛物线解析式及SKIPIF1<0点坐标；（2）向右平移抛物线SKIPIF1<0，使平移后的抛物线SKIPIF1<0恰好经过SKIPIF1<0的中点，求抛物线SKIPIF1<0的表达式；7．如图，已知抛物线经过点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三点．（1）该抛物线解析式为；顶点坐标为；（2）将该抛物线向下平移3个单位长度，再向右移动SKIPIF1<0个单位长度使得抛物线的顶点在SKIPIF1<0内部（不包括边界），试求SKIPIF1<0的取值范围；

8．已知：如图，在直角梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0为SKIPIF1<0边上一点，以SKIPIF1<0为边作正方形SKIPIF1<0，使正方形SKIPIF1<0和梯形SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的同侧．（1）当正方形的顶点SKIPIF1<0恰好落在对角线SKIPIF1<0上时，求SKIPIF1<0的长；（2）将（1）问中的正方形SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0向右平移，记平移中的正方形SKIPIF1<0为正方形SKIPIF1<0，当点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0重合时停止平移．设平移的距离为SKIPIF1<0，正方形SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，是否存在这样的SKIPIF1<0，使△SKIPIF1<0是直角三角形？若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）问的平移过程中，设正方形SKIPIF1<0与SKIPIF1<0重叠部分的面积为SKIPIF1<0，请直接写出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的函数关系式以及自变量SKIPIF1<0的取值范围．9．如图，有一张直角三角形纸片SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直角边SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上，SKIPIF1<0点在第二象限，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于SKIPIF1<0，将纸片过SKIPIF1<0点折叠使SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所在的直线上，得到折痕SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上），再展开还原沿SKIPIF1<0剪开得到四边形SKIPIF1<0，然后把四边形SKIPIF1<0从SKIPIF1<0点开始沿射线SKIPIF1<0方向平行移动，至SKIPIF1<0点到达SKIPIF1<0点停止（记平移后的四边形为SKIPIF1<0．在平移过程中，设平移的距离SKIPIF1<0，四边形SKIPIF1<0与SKIPIF1<0重叠的面积为SKIPIF1<0．（1）求折痕SKIPIF1<0的长；（2）平移过程中是否存在点SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0轴上？若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，说明理由；（3）直接写出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的函数关系式及自变量SKIPIF1<0的取值范围．

10．如图，在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，矩形SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0坐标；（2）已知抛物线顶点SKIPIF1<0上，且经过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的抛物线的解析式.（3）将（2）中抛物线沿直线SKIPIF1<0平移，平移后的抛物线交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，顶点为点SKIPIF1<0（顶点在SKIPIF1<0轴右侧）．平移后是否存在这样的抛物线，使以EF=EG的SKIPIF1<0为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

参考答案1.【解答】解：设直线SKIPIF1<0的解析式为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0的解析式为SKIPIF1<0．由题意，知直线SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0逆时针旋转SKIPIF1<0后得到直线SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0经过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易求直线SKIPIF1<0的解析式为SKIPIF1<0，将直线SKIPIF1<0向上平移3个单位后得直线SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的解析式为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．2.【解答】a=2，b=12，c=16.3.【解答】解：设SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0解析式为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据勾股定理可得：SKIPIF1<0．SKIPIF1<0以SKIPIF1<0为直角边的SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相似，①当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的横坐标是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0点纵坐标是SKIPIF1<0，根据题意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的坐标是：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，②当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0，同理可以求得SKIPIF1<0，③当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，④当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．4.【解答】解：设点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点SKIPIF1<0相当于点SKIPIF1<0向右平移了SKIPIF1<0个单位，SKIPIF1<0点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都在反比例函数SKIPIF1<0的图象上，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0不合题意，舍去）SKIPIF1<0点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．5.【解答】解：（1）设直线SKIPIF1<0的解析式为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0线段SKIPIF1<0所在直线的函数解析式为SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0顶点SKIPIF1<0的横坐标为SKIPIF1<0，且在SKIPIF1<0上移动，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0抛物线的解析式为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0最短，当SKIPIF1<0最短时，抛物线的解析式为SKIPIF1<0；（3）若二次函数的图象是过点SKIPIF1<0则方程SKIPIF1<0有解．即方程SKIPIF1<0有解，SKIPIF1<0△SKIPIF1<0．SKIPIF1<0二次函数的图象不过点SKIPIF1<0．6.【解答】解：（1）SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于SKIPIF1<0点，与SKIPIF1<0轴交于SKIPIF1<0点，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0抛物线SKIPIF1<0的解析式为：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点坐标为SKIPIF1<0；（2）由（1）知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平移后抛物线的解析式为：SKIPIF1<0；7.【解答】解：（1）设抛物线为SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．故抛物线解析式为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故顶点坐标为SKIPIF1<0；故答案为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）由（1）得，SKIPIF1<0，平移后的抛物线为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平移后的抛物线顶点为SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0的解析式为：SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0、SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0的解析式为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，8.【解答】解：（1）如图①，设正方形SKIPIF1<0的边长为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；（2）存在满足条件的SKIPIF1<0，理由：如图②，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由题意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0△SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，（Ⅰ）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，（Ⅱ）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（舍去），SKIPIF1<0；（Ⅲ）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，此方程无解，综上所述，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，△SKIPIF1<0是直角三角形；（3）①如图③，当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，②如图④，当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；③如图⑤，当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，④如图⑥，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．综上所述：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．9.【解答】解：（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（2）存在，理由如下：如图1，作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，（3）①当SKIPIF1<0时，即点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0时经过的面积，如图2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0