九年级数学下册《二次函数》单元测试卷（附答案解析）

第第页九年级数学下册《二次函数》单元测试卷（附答案解析）一、单选题1．下列函数中，属于二次函数的是（）A．y=x2+xC．y=5x2 2．抛物线y=−2(x+3)2−4的顶点坐标是A．(−4,3) B．(−4,−3) C．(3,−4) D．(−3,−4)3．将抛物线y=5(x−1)2+1向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为（）A．y=5(x−1)2+1C．y=5(x−4)2−14．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表，该抛物线的对称轴是直线（）x﹣1013y﹣1353A．x＝0 B．x＝1 C．x＝1.5 D．x＝25．下列选项中，能描述函数y=ax2与图象A． B．C． D．6．若抛物线y=−xA．m≥9 B．m≤9 C．m>−9 D．m<−97．如图，抛物线y＝﹣x2+mx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1≤x≤3的范围内有解，则t的取值错误的是（）A．t＝2.5 B．t＝3 C．t＝3.5 D．t＝48．已知一元二次方程2x2+bx−1＝0的一个根是1，若二次函数y＝2x2+bx−1的图象上有三个点（0，y1）、（−1，y2）、（23，y3），则y1，y2，yA．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y29．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0A．x=1 B．x=−1 C．x=12 10．已知二次函数y＝ax2+bx+4的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②a+b+c＝2；③b2﹣4ac＞0；④a＜12A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题11．抛物线y=3x2−612．将抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为13．二次函数y=x2+x+114．若点P（m，n）在抛物线y=x2+x−2021上，则m15．已知抛物线y=x2−x−3经过点A(2,y1)16．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的图象的顶点坐标是．17．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1.下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b2＞8a；④13＜a＜23.其中正确的选项是三、解答题18．已知抛物线的顶点坐标是（1，﹣3），与y轴的交点是（0，﹣2），求这个二次函数的解析式.19．已知二次函数的图象与x轴交于点(－1，0)和(3，0)，并且与y轴交于点(0，3)．求这个二次函数表达式．20．要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？21．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）。设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为W元．求每件商品的售价定为多少22．如图，二次函数y=−x2+2x+323．如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）。点P是直线BC上方的抛物线上一动点（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POPC.若四边形POP'C为菱形，请求出此时点P的坐标；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积.元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？参考答案与解析1．【答案】C【解析】【解答】解：A、是二次根式的的形式，不是二次函数，故本选项不符合题意；B、y=(x−1)C、是二次函数，故本选项符合题意；D、y=2故答案为：C

【分析】根据二次函数的定义逐项判断即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：因为y=−2(x+3)根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为(−3,−4)．故答案为：D．【分析】直接根据顶点式的特点写出顶点坐标．3．【答案】B【解析】【解答】解：将抛物线y＝5（x﹣1）2+1向上平移2个单位长度，得到平移后解析式为：y＝5（x﹣1）2+1+2，即y＝5（x﹣1）2+3，∴再向右平移3个单位长度所得的抛物线解析式为：y＝5（x﹣1﹣3）2+3，即y＝5（x﹣4）2+3.故答案为：B.【分析】利用二次函数图象的平移规律，"左加右减，上加下减，直接得出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：由表知当x＝0和x＝3时，y＝3，∴该抛物线的对称轴是直线x＝0+32故答案为：C.

【分析】由表可知当x＝0和x＝3时，y＝3，根据抛物线的对称轴的计算公式可得该抛物线的对称轴是直线x＝0+325．【答案】D【解析】【解答】解：∵ab＜0，当a＞0时，b＜0，抛物线y=ax2开口向上，直线y=ax+b经过一、三、四象限，故A不符合题意，D符合题意；当a＜0时，b＞0，抛物线y=ax2开口向下，直线y=ax+b经过一、二、四象限，故B、C不符合题意；即D符合题意．故答案为：D．【分析】当a＞0时，由抛物线y=ax2开口方向及直线y=ax+b经过的象限可排除A、C选项；当a＜0时，由抛物线y=ax2开口方向及直线y=ax+b经过的象限可排除B选项．此题得解．6．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意得令y=0，∴−x∴a=−1，b=−6，c=m，∴Δ=b解得m<−9．故答案为：D．

【分析】根据二次函数图像与坐标轴的交点问题即可得出m的取值范围。7．【答案】A【解析】【解答】解：∵-b2a=m2=2，

∴m=4，

∴y=-x2+4x=-（x-2）2+4，

∴顶点坐标为（2，4），

当x=1时，y=3，当x=3时，y=3，

∵-x2+mx-t=-x2+4x-t=0，

∴-x2+4x=t，

如图，当y=t，在直线y=3和y=4之间时有解，

∴3≤t≤4，

故答案为：A.

【分析】根据抛物线的对称轴求出m的值，则知抛物线的解析式，然后求出顶点坐标，把关于x的一元二次方程在1≤x≤3的范围内有解的问题转化为抛物线y=-x28．【答案】C【解析】【解答】解：一元二次方程2x2+bx-1＝0的一个根是1，

∴2+b-1=0，

∴b=-1，

∴二次函数的解析式为y＝2x2-x-1，

∴当x=0时，y1=-1，

当x=-1时，y2=2，

当x=23时，y3=-79，

∴y1＜y3＜y2.

故答案为：C.

【分析】把x=1代入方程得出b=-1，从而得出二次函数的解析式为y＝2x2-x-1，分别求出y1，y2，y9．【答案】D【解析】【解答】解：二次函数y=ax∵当x=1时，y=a+b+c=0，当x=−2时，y=4a−2b+c=0∴二次函数图象的对称轴为x=故答案为：D.【分析】根据已知可得当x=1时，x=2时，y值相等为0，从而得出点（1,0）、（-2,0）关于对称轴对称，据此求解即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象开口向上可得a>0，交y轴于负半轴可得c<0，

由-b2a<0，可得b>0，∴abc<0,故①错误；∵当x=1时，y=2，∴a+b+c=2，故②正确；

∵抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac>0，故③正确；由图可知，当x=-1时，对应的点在第三象限，

将x=-1代入y=ax2+bx+c，得a-b+c<0，将a-b+c<0与a+b+c=2相减,得-2b<-2，即b>1，故⑤正确；∵对称轴x=-b2a>-1，∴a>12，故④错误.

综上，正确的是②③⑤,

故答案为：B.11．【答案】（0，−6）【解析】【解答】抛物线y=3x故答案为：（0，-6）．【分析】根据二次函数y=ax12．【答案】y=(x−4【解析】【解答】解：将y=x2-2x+3化为顶点式，得：y=（x-1）2+2.将抛物线y=x2-2x+3向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为：y=（x-1-3）2+2+1；即y=（x-4）2+3或y=x故答案为：y=(x−4)【分析】将原抛物线的解析式配成顶点式，根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，即可得出平移后新抛物线的解析式.13．【答案】（0,1）【解析】【解答】解：设x=0,

则y=1,

∴与y轴交点的坐标为(0,1);

故答案为：（0,1）.

【分析】函数与y轴交点的坐标即当x=0时求y值，即可得出结果.14．【答案】2021【解析】【解答】解：将点（m，n）代入y=x2+x−2021则m2故答案为：2021.【分析】由题意把点P的坐标代入解析式整理即可求解.15．【答案】y【解析】【解答】解：∵点A(2，y1)点B（3,y2）经过抛物线y=x2-x-3，∴y1=22-2-3=1，y2=32-3-3=3，∴y1＜y2．故答案为：y1＜y2．

【分析】根据抛物线的解析式求出y1与y16．【答案】（2，-1）【解析】【解答】解：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，可设解析式为：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0），即y=a（x-1）（x-3），把点C（0，3），代入得a=1．则y=（x-1）（x-3）=x2-4x+3=（x-2）2-1．所以图象的顶点坐标是（2，-1）．【分析】利用待定系数法求函数解析式，再求顶点坐标即可。17．【答案】①③④【解析】【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴为x＝1＞0，a、b异号，∴b＜0，∵与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，∴﹣2＜c＜﹣1＜0，∴abc＞0，故①正确；∵抛物线x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为x＝1，∴与x轴的另一个交点为（3，0），当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故②不正确；∵抛物线与x轴有两个不同交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，∵8a＞0，∴4ac﹣b2＜8a，故③是正确的；由题意可得，方程ax2+bx+c＝0的两个根为x1＝﹣1，x2＝3，又∵x1•x2＝ca∵﹣2＜c＜﹣1，∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，因此13＜a＜2故④正确，综上所述，正确的结论有三个：①③④，故答案为：①③④.【分析】由抛物线开口向上，可得a＞0，由对称轴为x＝1＞0可得b＜0，由抛物线与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，可得﹣2＜c＜﹣1＜0，据此判断①正确；根据抛物线的对称性可得与x轴的另一个交点为（3，0），由图象知当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，据此判断②；由抛物线与x轴有两个不同交点，可得b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，而8a＞0，据此判断③；有抛物线与x轴的交点坐标，可得方程ax2+bx+c＝0的两个根为x1＝﹣1，x2＝3，由于x1•x2＝ca18．【答案】解：由抛物线顶点坐标为（1，-3）可设其解析式为y=a（x-1）2-3，将（0，-2）代入，得：a-3=-2，解得：a=1，则抛物线解析式为y=（x-1）2-3.【解析】【分析】根据题意可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2-3，然后将点（0，-2）代入求出a的值，据此可得二次函数的解析式.19．【答案】解：设二次函数的表达式为y=ax把点(－1，0)，(3，0)和(0，3)代入，则a−b+c=09a+3b+c=0解得：a=−1b=2∴二次函数的表达式为：y=−x【解析】【分析】设二次函数的表达式为y=ax20．【答案】解：以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系．由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，则设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），代入（3，0）求得：a＝−34．将a值代入得到抛物线的解析式为：y＝−34（x﹣1）【解析】【分析】以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），将（3，0）代入求得a值，则x＝0时得的y值即为水管的长．21．【答案】解：由题意得：W=(210−10x)(50+x−40)=−10=−10(x−5.5)2+2402.5，(0<x≤15且x∵a=−10<0，∴当x=5.5时，y有最大值2402.5，∵0<x≤65−50，且x为整数，当x=5时，50+x=55，y=2400，当x=6时，50+x=56，y=2400，∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．【解析】【分析】先根据题意写出函数解析式，再根据函数的性质以及自变量的取值范围，确定函数的值即可22．【答案】解：延长DC交x轴于E，依题意，可得y＝−x2＋2x＋3＝−（x−1）2＋4，∴顶点D（1，4），令y＝0，可得x＝3或x＝−1，∴B（3，0），令x＝0，可得y＝3，∴C（0，3），∴OC＝3，∴直线DC的解析式为y＝x＋3，令y＝0，可得x＝-3，∴E（-3，0），BE＝6，∴S△BCD＝S△BED−S△BCE＝12∴△BCD的面积为3．【解析】【分析】延长DC交x轴于E，根据二次函数的解析式求出顶点坐标，再利用割补法S△BCD＝S△BED−S△BCE求解即可。23．【答案】（1）解：将点B和点C的坐标代入y=a2+2x+c，得c=3解得c=3∴该二次函数的表达式为y=-x2+2x+3（2）解：若四边形POPC是菱形