2020年初中毕业生学业(升学)试卷

2020年满分初中毕业生学业(升学)试卷数 学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：6，，25150120分钟．在试题卷上答题视为无效．不能使用科学计算器．一、选择题(以下每个小题均有A、B、C、D四个选项．其中只有一个选项正确．请用2B铅笔在答题卡相应位置作答．每题3分，共30分)1．计算(－3)×2的结果是(A)A．－6 B．－1 C．1 D．6410(D)3．2020到某栋楼60()数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70.获得这组数据的方法是(C)A．直接观察B．实验C．调查D．测量如图，直线a，b相交于点O是(A)A．150°B．120°C．60°D．30°当x＝1(B)x＋1 x x－1 xA．x B． C．x D．x－1 x＋1(C)68(B)A．5 B．20 C．24 D．32已知a<b(D)A．a－1<b－1 B．－2a>－2b1 1C．2a＋1<2b＋1 D．ma>mb°，利用尺规在上分别截取，使BE＝BD；分别以12DE内交于点；作射线BFAC于点AB上一动点，则GPB．A．无法确定 1B．2

C．1 D．2已知二次函数y＝ax2＋bx＋c与两点，关于x的方程ax2＋bx＋c＋m＝0(m>0)有两个根，其中一个根是3.则关于x的方程ax2＋bx＋c＋n＝0(0<n<m)有两个整数根，这两个整数根是(B)A．－2或0 B．－4或2 C．－5或3 D．－6或44分20分)．化简x(x－1)＋x的结果是x如图，点A是反比例函数x

图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为3.156数很大时，数字1”朝上的频率的变化趋势接近的值是6．是⊙O的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB上，若DA＝EB，则∠DOE的度数是120度．中，点E在边AC垂直于BE的延长线于点5则边BC的长为4 ．5三、解答题(本大题10小题，共100分)分)如图，在4×4形．在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；(3)在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．解：(1)如图①中，△ABC即为所求(2)(3)17(10分)2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如图统计图表(不完整)，请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表时间/h234人数/人26610m4(1)本次共调查的学生人数为50，在表格中，m＝22；hh；(3)请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．解：(3)就疫情期间如何学习的问题，我的看法是：认真听课，独立思考(答案不唯一)18．(10分)如图，四边形ABCD是BC边上一点，点FBC的延长线上，且CF＝BE.(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)连接ED，若∠AED＝90°，AB＝4，BE＝2，求四边形AEFD的面积．ABCD∴AD＝EF.∴四边形AEFD是平行四边形2 5×2 52(2)连接DE，如图，∵四边形ABCD是矩形在Rt△ABE中42＋22＝2 52 5×2 52∥BC，∴∠AEB＝∠EAD.∵∠B＝∠AED＝90°，∴△ABE∽△DEA.∴AE∶AD＝BE∶AE，∴AD＝＝10.∴四边形AEFD的面积＝AB×AD＝4×10＝40x19．(10分)如图，一次函数y＝x＋1的图象与反比例函数x

的图象相交，其中一个交点的横坐标是2.求反比例函数的表达式；将一次函数y＝x＋1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y k＝x图象的交点坐标；直接写出一个一次函数，使其过(0，5)，且与反比例函数y k的图象没有公共点．＝xx解：(1)反比例函数表达式为y＝6①x一次函数y＝x＋12个单位得到y＝x－1②，x＝－，联立①②并解得

x＝，或＝－3， ＝，故交点坐标为(－2，－3)或(3，2)联立①③并整理得ax2＋5a－6＝0，∵两个函数没有公共点，∴Δ＝25＋24a<0.解得a<

25，故可以取a＝－2(答案不唯一)，

－24故一次函数表达式为y＝－2x＋5(答案不唯一)20．(10分)“2020第二届满分应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动，规则是：准备3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册2张卡片都是《辞海》的概率；再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽5到《消防知识手册》卡片的概率为7，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由．解：(1)把《消防知识手册画树状图如图，共有6个等可能的结果，恰好抽到2张卡片都是《辞海》的结果有2个，∴恰好抽到2张卡片都是《辞海》2 1的概率为6＝3；(2)

1＋x 57张《消防知识手册》卡片，由题意，得 ＝73＋x

，解得

x＝4，经检验，x＝4是原方程的解且符合题意．答：应添加4张《消防知识手册》卡片21．(8分ABC点测得屋顶A35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E60°，房屋的顶层横梁EF＝12m，EF∥CB，ABEF于点G(点C，D，3B在同一水平线).(参考数据：sin35°≈cos35°≈tan35°≈ ≈3求屋顶到横梁的距离AG；求房屋的高AB(1m).＝2解：(1)由题意，得AG⊥EF，EG 1＝2

EF＝6，∠AEG＝∠ACB＝35°.在Rt△AGE中，∠AGE＝90°，∠AEG＝35°，AG＝EG·tan∠AEG≈6×mm；(2)过点E作EH⊥CB于点设在Rt△EDH中x ，tan60°在Rt△ECH中，∠EHC＝90°，∠ECH＝35°，CH＝ x ，∵CH－DH＝CD＝8，∴ x －x ＝tan35° tan35° tan60解得x≈∴≈14(m)，答：房屋的高AB14m．分)第33某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？(2)设笔记本的单价为a6x＋10(100－x)＋a＝1x

1a

，∵0<a<10，＝4 ＋2x随a的增大而增大，∴∵x取整数，∴x＝20，21.当x＝20时，a＝4×20－78＝2；当x＝21时，a＝4×21－78＝6，所以笔记本的单价可能是2元或6元．23．(10分)为⊙OABCDAC，BDE，⊙O的切线AFBD的延长线于点F，切点为A(1)求证：AD＝CD；(2)AB＝4，BF＝5sin∠BDC解：(1)证明：∵∠CAD＝∠ABD，又∵∠ABD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠CAD，∴AD＝CD；(2)∵∠ABD＋∠BAD＝∠BAD＋∠FAD＝90°，∴∠ABD＝∠FAD.又∵∠ABD＝∠CAD，∴∠FAD＝∠EAD.∵AD＝AD，∠ADE＝∠ADF＝90°，∴△ADF≌△ADE(ASA).∴AF＝AE，DF＝DE.在Rt△BAF中，AF＝BF2－AB21 1 AB·AF 4×3 12BF2－AB2＝3，∴AE＝AF＝3.∵SABF＝2AB·AF＝2BF·AD，∴AD＝ BF ＝5 ＝5 .∴DE＝AE2－AE2－AD232－1225＝ ＝5.∴BE＝BF－2DE＝5.∵∠AED＝∠BEC，∠ADE＝∠BCE＝90°，∴△BEC∽△AED.∴BE＝BC

.∴BC BE·AD 28.在Rt△ABC中，sin∠BAC＝BC＝7

，∵∠BDC＝∠BAC，AE AD25∴sin∠BDC＝725

＝AE

＝25 AB 25时间分钟)人)24．(12分)2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数人)与时间x()时间分钟)人)01234567899～15017032045056065072077080081081015分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出yx函数关系式；如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？在(2)12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？解：(1)由表格中数据的变化趋势可知，①当0≤x≤9时，y是x的二次函数，二次函数关系式为－10x＋180≤≤9），＋180x；②当9<x≤15时，y＝180.∴y与x之间的函数关系式为：y＝180（9<≤1）10x＋140（≤≤9），设第x分钟时的排队人数为w人，由题意可得w＝y－40x＝ ①当0≤x≤9810409<1），时，w＝－10x2＋140x＝－10(x－7)2＋490，∴当时，w的最大值＝4909<x≤15时，w＝810－40x，wx的增大而减小，∴210≤w<450.∴8设从一开始就应该增加m12×20(m＋2)≥810，解得m≥118

，∵m是整数，∴m的最小整数解是2.∴一开始就应该至少增加2个检测点25．(12分)如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点．问题解决：如图①，连接BOCB，BOP，QPQPQBO的数量关系是PQ＝21BO，位置关系是PQ⊥BO；＝2A45°得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO′的中点，连接PQ，PB.判断△PQB的形状，并证明你的结论；A45BO′，点P，Q分别为CE，BO′的中点，连接PQ，PB.若正方形ABCD1，求△PQB的面积．＝2解：(1)PQ⊥BO，PQ 1BO＝2△PQB的形状是等腰直角三角形．理由如下：连接并延长交BC于点如图②)，在△O′PE与△FPC中，∠PE＝FP，∠O′EP＝∠FCP（O′E∥FC），∴△O′PE≌△FPC(AAS).∴O′E＝FC＝O′A，O′P＝FP.∴AB－PEPP为C中点），又∵Q是BQ

1BF，O′Q＝BQ

1BO′.∴PQ⊥O′B，且PQ＝BQ.∴△PQB的形