人教版2022必修二随机事件的概率与事件的独立性（含解析）

人教版2022必修二随机事件的概率与事件的独立性一、单选题1.下列叙述正确的是（

）A.

频率是稳定的，概率是随机的

B.

互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件

C.

5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小

D.

若事件A发生的概率为P(A)，则0≤P(A)≤12.围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从中任意取出2粒，2粒都是黑子的概率为13，都是白子的概率为2A.

15

B.

13

C.

73.某医院治疗一种疾病的治愈率为50%，下列说法正确的是（

）A.

如果第1位病人没有治愈，那么第2位病人一定能治愈

B.

2位病人中一定有1位能治愈

C.

每位病人治愈的可能性是50%

D.

所有病人中一定有一半的人能治愈4.口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为（

）A.

0.45

B.

0.67

C.

0.64

D.

0.325.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是1A.

25

B.

56

C.

166.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.15，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.35，则仅用非现金支付的概率为（

）A.

0.2

B.

0.4

C.

0.5

D.

0.87.抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为（

）A.

23

B.

13

C.

128.下列各对事件中，不互为相互独立事件的是（

）A.

掷一枚骰子一次，事件M“出现偶数点”；事件N“出现3点或6点”

B.

袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到白球”

C.

袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到黑球”

D.

甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件M“从甲组中选出1名男生”，事件N“从乙组中选出1名女生”二、多选题9.从装有大小和形状完全相同的2个红球和3个黑球的口袋内任取2个球，下列各对事件中，互斥而不对立的是（

）A.

“至少一个红球”和“都是红球”

B.

“恰有一个红球”和“都是红球”

C.

“恰有一个红球”和“都是黑球”

D.

“至少一个红球”和“都是黑球”10.一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是（

）A.

事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件

B.

事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”互为互斥事件

C.

事件“第一次击中”与事件“第二次击中”互为互斥事件

D.

事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件11.若干个人站成排，其中不是互斥事件的是（

）A.

“甲站排头”与“乙站排头”

B.

“甲站排头”与“乙不站排尾”

C.

“甲站排头”与“乙站排尾”

D.

“甲不站排头”与“乙不站排尾”12.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是（

）A.

“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B.

“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

C.

“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”

D.

“至少有一个黑球”与“都是红球”三、填空题13.掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为16，事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点数”，则一次试验中，事件A∪B（14.口袋中有若干红球､黄球与蓝球，摸出红球的概率为0.4，摸出黄球的概率为0.2，则摸出红球或蓝球的概率为________.15.已知随机事件A，B互斥，且P(A+B)=0.8，P(A)=0.3，则P(B)=________.16.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，是互斥事件的序号为________．⑴至少有1个白球；都是白球；⑵至少有1个白球；至少有1个红球；⑶恰有1个白球；恰有2个白球；⑷至少有1个白球；都是红球四、解答题17.如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A)的概率是14，取到方块(事件B)的概率是1（1）取到红色牌(事件C)的概率是多少？（2）取到黑色牌(事件D)的概率是多少？18.某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下表所示．医生人数01234≥5概率0.10.16xy0.2z（1）若派出医生不超过2人的概率为0.56，求x的值；（2）若派出医生最多4人的概率为0.96，至少3人的概率为0.44，求y，z的值．19.指出下列事件是必然事件、不可能事件,还是随机事件?⑴如果a,b都是实数,那么a+b=b+a.⑵从分别标有号数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张,得到4号签.⑶没有水分,种子发芽.⑷某电话总机在60秒内接到至少15次呼叫.⑸在标准大气压下,水的温度达到50℃时沸腾.20.一盒中装有除颜色外其余均相同的12个小球，从中随机取出1个球，取出红球的概率为512，取出黑球的概率为13，取出白球的概率为16（1）取出的1个球是红球或黑球的概率；（2）取出的1个球是红球或黑球或白球的概率．21.某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:赔付金额(元)01000200030004000车辆数(辆)500130100150120（1）若每辆车的投保金额均为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率.（2）在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000元的概率.22.有一个转盘游戏,转盘被平均分成10等份(如图所示),转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种:A.猜“是奇数”或“是偶数”B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”C.猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”请回答下列问题:（1）如果你是乙,为了尽可能获胜,你将选择哪种猜数方案,并且怎样猜?为什么?（2）为了保证游戏的公平性,你认为应制定哪种猜数方案?为什么?（3）请你设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性.

答案解析部分一、单选题1.【答案】D解：频率是随机变化的，概率是频率的稳定值，A不符合题意；互斥事件也可能是对立事件，对立事件一定是互斥事件，B不符合题意；5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙、甲抽到有奖奖券的可能性一样大，都是15由概率的定义，随机事件的概率在[0,1]上，D符合题意．故答案为：D．2.【答案】D解：2粒都是黑子或2粒都是白子的概率为13取出的2粒颜色不同的概率为1−7故答案为：D.3.【答案】C解：A不正确，因为治愈率为50%是一种概率，只是一种可能性，针对某一具体的个体并不一定能治愈；B不正确，因为治愈率为50%是一种概率，只是一种可能性，并不是两次试验就一定能发生一次的；C符合题意，因为治愈率为50%是一种概率，就是每位病人治愈的可能性是50%；D不正确，因为治愈率为50%是一种概率，只是一种可能性，并不一定有一半的人能治愈.故答案为：C.4.【答案】D解：设“摸出一个红球”为事件A，“摸出一个白球”为事件B，“摸出一个黑球”为事件C，显然事件A，B，C都互斥，且C与A＋B对立．因为P（A）＝45100所以P（A＋B）＝P（A）＋P（B）＝0.45＋0.23＝0.68，P（C）＝1－P（A＋B）＝1－0.68＝0.32.故答案为：D．5.【答案】B解：由题意，甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是1根据互斥事件的概率加法公式，可得甲不输的概率为P=1故答案为：B.6.【答案】C解：某群体中的成员只用现金支付的概率为0.15，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.35，∴不用现金支付的概率为：p=1-0.15-0.35=0.5．故答案为：C7.【答案】A解：事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，∴P(A)=26=又小于5的偶数点有2和4，不小于5的点数有5和6，所以事件A和事件B为互斥事件，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为P（A∪B）＝P(A)+P(B)=1故答案为：A．8.【答案】C解：对于A，事件M发生与否与N无关，同时，事件N发生与否与M无关，则事件M与事件N是相互独立事件；对于B，袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到白球”，则事件M发生与否与N无关，同时，事件N发生与否与M无关，则事件M与事件N是相互独立事件；对于C，袋中有3白、2黑，5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到黑球”，则事件M发生与否和事件N有关，故事件M和事件N与不是相互独立事件；对于D，甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件M“从甲组中选出1名男生”，事件N“从乙组中选出1名女生”，则事件M发生与否与N无关，同时，事件N发生与否与M无关，则事件M与事件N是相互独立事件；故答案为：C.二、多选题9.【答案】B,C解：解：从装有大小和形状完全相同的2个红球和3个黑球的口袋内任取2个球，在A中，“至少一个红球”和“都是红球”能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，“恰有一个红球”和“都是红球”不能同时发生，是互斥而不对立事件，故B正确；在C中，“恰有一个红球”和“都是黑球”不能同时发生，是互斥而不对立事件，故C正确；在D中，“至少一个红球”和“都是黑球”是对立事件，故D错误．故答案为：BC．10.【答案】B,D解：对于A，事件“至少一次击中”包含“一次击中”和“两次均击中“，所以不是对立事件，A不符合题意对于B，事件“恰有一次击中”是“一次击中、一次不中”它与事件“两次均击中”是互斥事件，B符合题意对于C，事件“第一次击中”包含“第一次击中、第二次击中”和“第一次击中、第二次不中”，所以与事件“第二次击中”不是互斥事件，C不符合题意对于D，事件“两次均未击中”的对立事件是“至少一次击中”，D符合题意故答案为：BD11.【答案】B,C,D解：排头只能有一人，因此“甲站排头”与“乙站排头”互斥，而B、C、D中，甲、乙站位不一定在同一位置，可以同时发生，因此它们都不互斥．故答案为：BCD．12.【答案】A,B解：“至少有一个黑球”中包含“都是黑球，A符合题意；“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”可能同时发生，B符合题意；“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，C不符合题意；“至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，D不符合题意.故答案为：AB.三、填空题13.【答案】23解：依题意可知，事件A与事件B为互斥事件，且P(A)=26=所以P(A∪B)=P(A)+P(B)故答案为：2314.【答案】0.8解：口袋里摸出红球，摸出黄球，摸出蓝球是互斥事件，所以从口袋中摸出蓝球的概率是1−0.4−0.2=0.4，所以摸出红球或蓝球的概率是P=0.4+0.4=0.8.故答案为：0.815.【答案】0.5解：∵随机事件A，B互斥，∴P(A+B)=P(A)+P(B)，P(B)=0.8−0.3=0.5.故答案为：0.5.16.【答案】（3）（4）解：⑴至少有1个白球，都是白球，都是白球的情况两个都满足，故不是互斥事件；⑵至少有1个白球，至少有1个红球，一个白球一个红球都满足，故不是互斥事件；⑶恰有1个白球，恰有2个白球，是互斥事件；⑷至少有1个白球；都是红球，是互斥事件.故答案为：（3）（4）.四、解答题17.【答案】（1）解：由题意得C＝A∪B，且事件A与事件B互斥，根据概率的加法公式得P(C)＝P(A)＋P(B)＝12即取到红色牌(事件C)的概率是12.

（2）解：事件C与事件D互斥，且C∪D为必然事件，因此事件C与事件D是对立事件，所以P(D)＝1－P(C)＝1即取到黑色牌(事件D)的概率是1218.【答案】（1）解：由派出医生不超过2人的概率为0.56，得0.1＋0.16＋x＝0.56，∴x＝0.3.

（2）解：由派出医生最多4人的概率为0.96，得0.96＋z＝1，∴z＝0.04.由派出医生最少3人的概率为0.44，得y＋0.2＋z＝0.44，∴y＝0.44－0.2－0.04＝0.219.【答案】结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义可知(1)是必然事件;(3),(5)是不可能事件;(2),(4)是随机事件.20.【