人教A版（2022）高中数学必修第一册3.2.1《函数的单调性》同步测试

《函数的单调性》同步测试题一．选择题（本大题共12小题）1．下列四个函数中，在上为增函数的是（）A． B．C． D．2．设f（x）＝(2a－1)x＋b在R上是减函数，则有（）A． B． C． D．3．函数的单调递减区间是（）A． B． C． D．4．已知函数在定义域上是减函数，且，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．5．函数在上的最小值和最大值分别是（）A． B． C． D．，无最大值6．函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围()A． B．C． D．7．已知函数在上是单调增函数，则的范围为（）A． B． C． D．8．定义在上的函数对任意两个不相等的实数，，总有，则必有（）A．函数先增后减 B．函数是上的增函数C．函数先减后增 D．函数是上的减函数9．已知函数的图象的对称轴为直线，则（）A． B．C． D．10．函数的单调递增区间为（）A． B． C． D．11．若函数与在区间上都是减函数，则在区间上是（）.A．减函数 B．增函数 C．先增后减 D．先减后增12．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．二．填空题（本大题共4小题）13．函数的单调递增区间是__________.14．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是______.15．如果函数在区间上有最小值3，那么实数的值为_________.16．已知函数f（x）=在区间[0，2]上单调递减，则a的取值范围是______.三．解答题（本大题共6小题）17.已知函数，（1）判断函数的单调性，并证明；（2）求函数的最大值和最小值.18.已知函数.（1）在直角坐标系内画出f(x)的图象；（2）根据函数的图象写出函数的单调区间和值域.19.设函数，且(1)求的值；(2)试判断在上的单调性，并用定义加以证明；(3)若求值域．20.已知函数.（1）判断函数在上的单调性并用定义法证明．（2）若对任意，都有恒成立，求的取值范围.21.若非零函数对任意实数均有，且当时，.（1）求证：；（2）求证：为减函数；（3）当时，解不等式22.已知二次函数的最小值为1，.（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求的取值范围；（3）若，试求的最小值.参考答案一．选择题：本大题共12小题.题号123456789101112答案CDCBABABACAD二．填空题:本大题共4小题．13．14．15．或16．三．解答题：本大题共6小题.17.【解析】（1）设且，所以∵∴，∴即，在上为增函数.（2）在上为增函数，则，18.【解析】（1）图象如图所示：（2）由图可知f(x)的单调递增区间为(－1，0)，(2，5)，单调递减区间为(0，2)，值域为[－1，3].19.【解析】（1）由（1），得，．（2）在上单调递减．证明：由（1）知，，设，则．因为，所以，，所以，即，所以函数在上单调递减．（3）由于函数在上单调递减．所以.所以函数的值域为.20.【解析】（1）对任意,且则：,,,在为单调递增函数（2）因为上有恒成立,所以,,令时,在上单调递增,当,所以21.【解析】（1）（2）设则,所以,为减函数.（3）由,由（1）得原不等式转化为，结合（2）得：,即故不等式的解集为.22.【解析】（1）由已知∵是二次函数，且，∴对称轴为.又最小值为1，设，又，∴.∴.（2