人教B版（2022）高中数学必修第一册同步训练知识手册word版含答案

知识手册数学必修第一册(人教B版)第一章集合与常用逻辑用语集合1．集合及其表示方法第1课时集合的概念及几种常见的数集[知识梳理]知识点一元素与集合的概念1．集合：把一些能够________、________对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合．通常用英文大写字母______…表示．2．元素：组成集合的________都是这个集合的元素，通常用英文小写字母______…表示．3．空集：________任何元素的集合称为空集，记作________．知识点二元素与集合的关系1．属于：如果a是集合A的元素，就记作________，读作“a________A”．2．不属于：如果a不是集合A的元素，就记作________，读作“a________A”．知识点三集合元素的特点1．________：集合的元素必须是确定的．2．互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是________的．3．无序性：集合中的元素可以任意排列，与________无关．知识点四集合相等给定两个集合A和B，如果组成它们的元素________，就称这两个集合相等，记作________．知识点五集合的分类1．有限集：含有________元素的集合．2．________：含有无限个元素的集合．知识点六几种常见的数集数集非负整数集(自然数集)正整数集______有理数集______符号NN＋或N*ZQR思考辨析判断正误1．组成集合的元素一定是数．()2．接近于0的数可以组成集合．()3．0∈N，但0∉N＋.()4．一个集合中可以找到两个相同的元素．()第2课时集合的表示[知识梳理]知识点一列举法列举法：把集合中的元素__________出来(相邻元素之间用逗号分隔)，并写在________内，这种表示集合的方法称为列举法．知识点二描述法1．特征性质：一般地，如果属于集合A的________元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都________这个性质，则性质p(x)称为集合A的一个特征性质．2．描述法：用特征性质p(x)表示为________的形式．这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法．思考：不等式x－2<3的解集中的元素有什么共同特征？知识点三区间及其表示1．设a，b是两个实数，且a<b，则有下表：集合简写名称数轴表示{x|a≤x≤b}______闭区间{x|a<x<b}(a，b)开区间______[a，b)半开半闭区间{x|a<x≤b}(a，b]______2.实数集R可以用区间表示为________，“∞”读作“无穷大”．如：符号________(a，＋∞)(－∞，a]________集合{x|x≥a}________{x|x≤a}{x|x<a}思考辨析判断正误1．由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}．()2．集合{(1,2)}中的元素是1和2.()3．{x|x>2}表示大于2的全体实数．()4．{x|1≤x<3}用区间表示为(1,3)．()1.1.2集合的基本关系[知识梳理]知识点一子集与真子集1．子集与真子集概念定义符号表示图形表示子集如果集合A的________元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集A____B(或B____A)真子集如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B的真子集A____B(或B____A)图用平面上一条________的内部来表示集合，那么我们就可作出示意图来形象地表示集合之间的关系，这种示意图称为Venn图．3．子集、真子集的性质(1)任意集合A都是它自身的______，即A⊆A.(2)空集是任意一个集合A的子集，即________．(3)对于集合A，B，C，如果A⊆B，B⊆C，那么________．(4)对于集合A，B，C，如果AB，BC，那么________．知识点二集合的相等与子集的关系1．如果A⊆B且B⊆A，则________．2．如果A＝B，则A⊆B且B⊆A.思考辨析判断正误1．空集中不含任何元素，所以∅不是集合．()2．任何一个集合都有子集．()3．若A＝B，则A⊆B且B⊆A.()4．空集是任何集合的真子集．()1.1.3集合的基本运算第1课时交集与并集[知识梳理]知识点一交集1．交集的表示2．交集的运算性质(1)A∩B＝________.(2)A∩A＝________.(3)A∩∅＝∅∩A＝________.(4)如果A⊆B，则A∩B＝________，反之也成立．知识点二并集1．并集的表示2．并集的运算性质(1)A∪B＝________.(2)A∪A＝________.(3)A∪∅＝∅∪A＝________.(4)如果A⊆B，则A∪B＝________，反之也成立．预习小测自我检验1．设集合M＝{4,5,6,8}，N＝{3,5,7,8}，则M∪N＝________.2．已知A＝(1，＋∞)，B＝(0，＋∞)，则A∪B＝________.3．已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{－1,0,3}，则A∩B＝________.4．已知集合M＝(－3,1)，N＝(－∞，－3)，则M∩N＝________.第2课时全集与补集[知识梳理]知识点全集与补集1．全集(1)定义：如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集．(2)记法：全集通常记作________．思考：全集一定是实数集R吗？2．补集自然语言如果集合A是全集U的一个子集，则由U中________的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集，记作________符号语言∁UA＝____________图形语言3.补集运算的性质(1)A∪(∁UA)＝U；(2)A∩(∁UA)＝∅；(3)∁U(∁UA)＝A.预习小测自我检验1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁UA＝________.2．已知全集U＝R，A＝(－∞，2)，则∁UA＝________.3．设全集为U，M＝{1,2}，∁UM＝{3}，则U＝________.4．已知集合A＝{3,4，m}，集合B＝{3,4}，若∁AB＝{5}，则实数m＝________.常用逻辑用语1．命题与量词[学习目标]1．掌握命题的概念，能对命题进行真假判断．2．理解全称(存在)量词、全称(存在)量词命题的定义．3．会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假．[知识梳理]知识点一命题的概念知识点二全称量词和存在量词全称量词存在量词量词任意、所有、每一个存在、有、至少有一个符号∀∃命题含有________的命题，称为全称量词命题含有________的命题，称为存在量词命题命题形式“对集合M中的所有元素x，r(x)成立”，可用符号简记为“______”“存在集合M中的元素x，s(x)成立”，可用符号简记为“________”思考辨析判断正误1．“一个数不是正数就是负数”是真命题．()2．“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词．()3．全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”．()4．“三角形内角和是180°”是全称量词命题．()1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定[知识梳理]知识点一命题的否定1．一般地，对命题p加以否定，就得到一个新命题，记作________，读作“非p”或“p的否定”．2．若p是真命题，则綈p必是________；若p是假命题，则綈p必是________．知识点二含量词的命题的否定p綈p结论全称量词命题∀x∈M，p(x)________全称量词命题的否定是____________存在量词命题∃x∈M，p(x)________存在量词命题的否定是____________思考辨析判断正误1．命题与命题的否定的真假相反．()2．∃x∈M，p(x)与∀x∈M，綈p(x)的真假性相反．()3．“任意x∈R，x2≥0”的否定为“∃x∈R，x2<0”4．“∃x∈R，|x|＝x”是假命题．()1.2.3充分条件、必要条件第1课时充分条件、必要条件[知识梳理]知识点充分条件与必要条件“如果p，那么q”为真命题“若p，则q”为假命题推出关系p____qp____q条件关系p是q的____条件q是p的____条件p不是q的____条件q不是p的____条件定理关系判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件预习小测自我检验1．若条件p：两个三角形相似，q：三角形全等，则p是q的________条件．2．已知A⊆B，则“x∈A”是“x∈B”的________条件．3．p：|x|＝|y|，q：x＝y，则p是q的________条件．4．p：a＝0，q：ab＝0，则p是q的________条件．第2课时充要条件[知识梳理]知识点充要条件1．一般地，如果p⇒q且________，则称p是q的充分不必要条件．2．一般地，如果________且q⇒p，则称p是q的必要不充分条件．3．一般地，如果________，且________，那么称p是q的充分必要条件，简称________条件，记作________．思考辨析判断正误1．“x＝0”是“(2x－1)x＝02．q是p的必要条件时，p是q的充分条件．()3．若p是q的充要条件，则条件p和q是两个相互等价的条件．()4．q不是p的必要条件时，“pq”成立．()第二章等式与不等式等式2．等式的性质与方程的解集[知识梳理]知识点一等式的性质1．等式的两边同时加上(或减去)同一个数或代数式，等式仍成立，用公式表示：如果a＝b，那么________；这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一个代数式．2．等式两边同时乘以(或除以)同一个不为零的数或代数式，等式仍成立，用公式表示：如果a＝b，那么________，eq\f(a,c)＝eq\f(b,c)(c≠0)．知识点二恒等式1．a2－b2＝____________(平方差公式)；2．(a－b)2＝____________(两数差的平方公式)；3．(a＋b)2＝____________(两数和的平方公式)；4．a3－b3＝____________(立方差公式)；5．a3＋b3＝____________(立方和公式)．知识点三方程的解集一般地，把一个方程________组成的集合称为这个方程的解集．预习小测自我检验1．化简x2－2x＋1＝________.2．化简4x2－y2＝________.3．多项式4a－a34．方程x2＋4x＋4＝0的解集为________．2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系[知识梳理]知识点一一元二次方程的有关概念形如ax2＋bx＋c＝0的方程为一元二次方程，其中a，b，c为常数，且a≠0.其中二次项是________，一次项是________，________是常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．知识点二一元二次方程的解法直接开平方法形如(x－k)2＝t(t≥0)的方程，两边________，转化为两个一元一次方程．配方法把一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)通过________化成(x－k)2＝t(t≥0)的形式，再用____________求解．公式法一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足b2－4ac≥0，利用求根公式x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a).因式分解法一元二次方程的一边为0，另一边分解成两个________的乘积，即可化成(x＋m)(x＋n)＝0(a≠0)的形式，即可解得两根为：x1＝________，x2＝________.知识点三一元二次方程根与系数的关系一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2＝－eq\f(b,a)，x1x2＝eq\f(c,a).思考辨析判断正误1．方程ax2＋bx＋x＝0是一元二次方程．()2．方程x2－2x－1＝0的解集为{－1,1}．()3．若x1，x2是方程x2－3x＝0的两个根，则x1x2无法计算．()4．关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有两个相等的实数根，则m＝1.()2.1.3方程组的解集[知识梳理]知识点方程组的解集一般地，将多个方程联立，就能得到方程组．方程组中，由每个方程的解集得到的________称为这个方程组的解集．常用的方法是________．预习小测自我检验1．下列方程：①7x－3y＝5；②x2－2y＝1；③eq\f(2,x)＋3y＝8；④x＋y＝z；⑤2xy＋3＝0；⑥eq\f(x,2)＋eq\f(y,3)＝1.其中是二元一次方程的为________．2．二元一次方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x＋3y＝6，2x＋y＝4))的解集是________．3．方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x＋1，y＝x2－2x－3))的解集是________.不等式2．不等式及其性质第1课时不等式及其性质[知识梳理]知识点一不等关系不等式中文字语言与数学符号之间的转换大于小于大于等于小于等于至多至少不少于不多于________________________________其中a≥b⇔________，a≤b⇔________.知识点二比较两个实数(代数式)大小作差法的理论依据：a>b⇔________；a＝b⇔a－b＝0；a<b⇔________.知识点三不等式的基本性质及推论1．不等式的性质性质别名内容性质1可加性a>b⇔a＋c____b＋c性质2可乘性a＞b，c＞0⇒ac＞bc性质3a＞b，c＜0⇒ac＜bc性质4传递性a>b，b>c⇒____性质5对称性a>b⇔b<a2．不等式的推论推论别名内容推论1移项法则a＋b＞c⇔a＞c－b推论2同向不等式相加a＞b，c＞________推论3同向不等式相乘a＞b＞0,c＞d＞0⇒________推论4可乘方性a＞b＞0⇒________(n∈N，n＞1)推论5可开方性a＞b＞0⇒eq\r(a)>eq\r(b)思考辨析判断正误1．若a>b，则a－c>b－c.()\f(a,b)>1⇒a>b.()3．对任意的x都有x2≥2x－1.()\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>b,c>d))的充要条件是a＋c>b＋d.()第2课时不等式的证明方法[知识梳理]知识点一综合法综合法是从已知________出发，综合利用各种结果，经过逐步推导最后得到结论的方法．知识点二反证法反证法是首先假设结论的________成立，然后由此进行推理得到矛盾，最后得出假设不成立．知识点三分析法分析法的实质就是不断寻找使结论成立的________条件．思考辨析判断正误1．综合法是从结论向已知的逆推证法．()2．综合法的推理过程实际上是寻找它的必要条件的过程．分析法的推理过程实际上是寻求使结论成立的充分条件的过程．()3．反证法属于间接证明问题的方法．()4．反证法的实质是否定结论导出矛盾．()2.2.2不等式的解集[知识梳理]知识点一不等式的解集与不等式组的解集不等式的解集：不等式的________组成的集合．不等式组的解集：所有不等式的解集的________．知识点二绝对值不等式1．|x|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，x＞0,0，x＝0,－x，x＜0.))2．含绝对值不等式的解法当m＞0时，|x|＞m的解集为________________，|x|≤m的解集为________．知识点三数轴上两点之间的距离公式和中点坐标公式两点之间的距离公式：一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A(a)，B(b)，则线段AB的长为AB＝________；中点坐标公式：如果线段AB的中点M对应的数为x，则x＝eq\f(a＋b,2).预习小测自我检验1．不等式3x＋2≥5的解集是________．2．不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3≤0,x＋2>0))的解集是________．3．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足________．4．不等式|1－2x|＜1的解集是________．2．一元二次不等式的解法[知识梳理]知识点一一元二次不等式的概念一般地，形如____________的不等式称为一元二次不等式，其中a，b，c是常数，而且________.不等式中的不等号也可以是“＜”“≥”“≤”等．知识点二一元二次不等式的解法一般地，如果x1＜x2，则不等式(x－x1)(x－x2)＜0的解集是________________，不等式(x－x1)(x－x2)＞0的解集是________________．预习小测自我检验1．下面所给关于x的几个不等式：①3x＋4<0；②x2＋mx－1>0；③ax2＋4x－7>0；④x2<0.其中一定为一元二次不等式的有________．(填序号)2．不等式x(2－x)>0的解集为________．3．不等式4x2－9<0的解集是________．4．不等式eq\f(x－1,x＋1)<0的解集为________．2.2.4均值不等式及其应用第1课时均值不等式[学习目标]1．掌握数轴上两点之间的距离公式和中点坐标公式．2．掌握均值不等式的推导过程．3．能熟练运用均值不等式比较两实数的大小．4．能初步运用均值不等式证明不等式和求最值．[知识梳理]知识点均值不等式1．给定两个正数a，b，数eq\f(a＋b,2)称为a，b的算术平均值，数eq\r(ab)称为a，b的几何平均值．2．如果a，b都是正数，那么eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)，当且仅当________时，等号成立．3．几何意义：所有周长一定的矩形中，________的面积最大．思考辨析判断正误1．对于任意a，b∈R，a2＋b2≥2ab.()2．当n∈N＋时，n＋eq\f(2,n)>2eq\r(2).()3．当x≠0时，x＋eq\f(1,x)≥2.()4．若a>0，则a3＋eq\f(1,a2)的最小值为2eq\r(a).()第2课时均值不等式的综合应用[知识梳理]知识点用均值不等式求最值用均值不等式eq\f(x＋y,2)≥eq\r(xy)求最值应注意：(1)x，y是________；(2)①如果xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值________；②如果x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值________．(3)讨论等号成立的条件是否满足．预习小测自我检验1．若x，y是正数，且eq\f(1,x)＋eq\f(4,y)＝1，则xy有()A．最小值16B．最小值eq\f(1,16)C．最大值16D．最小值eq\f(1,16)2．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________.3．某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N＋)，则该公司每台机器年平均利润的最大值是________万元．4．已知x>2，则x＋eq\f(4,x－2)的最小值为________．第三章函数函数的概念与性质3．函数及其表示方法第1课时函数的概念[学习目标]1．理解函数的概念，了解构成函数的三要素．2．掌握相同函数的判断方法．3．会求一些简单函数的定义域和值域．[知识梳理]知识点一函数的有关概念函数的定义给定两个非空________A与B，以及对应关系f，如果对于集合A中________，在集合B中都有________的实数y与x对应，则称____为定义在集合A上的一个函数函数的记法________，x∈A定义域x称为自变量，y称为因变量，自变量________(即数集A)称为这个函数的定义域值域所有函数值组成的集合{y∈B|y＝f(x)，x∈A}称为函数的值域知识点二同一个函数一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数表达式表示的函数________相同，________也相同，则称这两个函数表达式表示的就是同一个函数．特别提醒：两个函数的定义域和对应关系相同就决定了这两个函数的值域也相同．思考：定义域和值域分别相同的两个函数是同一个函数吗？思考辨析判断正误1．任何两个集合之间都可以建立函数关系．()2．已知定义域和对应关系就可以确定一个函数．()3．定义域中的每一个x可以对应着不同的y.()4．y＝3x，x∈R与y＝3t，t∈R是不同的函数．()第2课时函数的表示法(一)[知识梳理]知识点函数的表示方法思考：函数三种表示法的优缺点？思考辨析判断正误1．任何一个函数都可以用解析法表示．()2．任何一个函数都可以用图像法表示．()3．函数f(x)＝2x＋1不能用列表法表示．()4．函数的图像一定是一条连续不断的曲线．()第3课时函数的表示法(二)[知识梳理]知识点分段函数1．一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的________的函数．2．分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的________；各段函数的定义域的交集是________．3．作分段函数图像时，应分别作出每一段的图像．思考辨析判断正误1．函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x≥0，,－1，x<0))是分段函数．()2．分段函数尽管在定义域不同的部分有不同的对应关系，但它们是一个函数．()3．分段函数各段上的函数值集合的交集为∅.()4．分段函数的定义域是各段上自变量取值的并集．()3．函数的单调性第1课时函数的单调性的定义与证明[学习目标]1．了解函数的单调区间、单调性等概念．2．会划分函数的单调区间，判断单调性．3．会用定义证明函数的单调性．4．能通过变化率掌握函数递增(减)的充要条件．[知识梳理]知识点一增函数与减函数的定义一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，且I⊆D.(1)如果对________x1，x2∈I，当x1<x2时，都有________，则称y＝f(x)在I上是增函数(也称在I上单调递增)．(2)如果对________x1，x2∈I，当x1<x2时，都有________，则称y＝f(x)在I上是________(也称在I上单调递减)．思考：(1)所有的函数在定义域上都具有单调性吗？(2)在增函数和减函数定义中，能否把“任意x1，x2∈M”改为“存在x1，x2∈M”？知识点二函数的单调区间如果函数y＝f(x)在I上是增函数(或减函数)，则称函数在I上具有单调性，当I为区间时，称I为函数的________，也可分别称为单调递增区间或单调递减区间．特别提醒：(1)函数单调性关注的是整个区间上的性质，单独一点不存在单调性问题，所以单调区间的端点若属于定义域，则该点处区间可开可闭，若区间端点不属于定义域则只能开．(2)单调区间I⊆定义域D.(3)遵循最简原则，单调区间应尽可能大．思考辨析判断正误1．如果f(x)在区间[a，b]和(b，c]上都是增函数，则f(x)在区间[a，c]上是增函数．()2．函数f(x)为R上的减函数，则f(－3)>f(3)．()3．若函数y＝f(x)在定义域上有f(1)<f(2)，则函数y＝f(x)是增函数．()4．若函数y＝f(x)在区间M上是增函数，则函数y＝－f(x)在区间M上是减函数．()

第2课时函数的平均变化率与最值[知识梳理]知识点一函数平均变化率的定义一般地，对于函数y＝f(x)，当x1≠x2时，称eq\f(Δf,Δx)＝eq\f(fx2－fx1,x2－x1)，为函数y＝f(x)在区间[x1，x2](x1<x2时)或[x2，x1](x1>x2时)上的平均变化率．知识点二函数递增和递减的充要条件一般地，若I是函数y＝f(x)的定义域的子集，对任意x1，x2∈I且x1≠x2，记y1＝f(x1)，y2＝f(x2)，eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(y2－y1,x2－x1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(即\f(Δf,Δx)＝\f(fx2－fx1,x2－x1)))，则：(1)y＝f(x)在I上是增函数的充要条件是eq\f(Δy,Δx)>0在I上恒成立；(2)y＝f(x)在I上是减函数的充要条件是eq\f(Δy,Δx)<0在I上恒成立．知识点三函数的最大(小)值一般地，设函数f(x)的定义域为D，且x0∈D：(1)如果对任意x∈D，都有________，则称f(x)的________为f(x0)，而x0称为f(x)的________；(2)如果对________x∈D，都有________，则称f(x)的最小值为f(x0)，而x0称为f(x)的最小值点．思考辨析判断正误1．对于给定平面直角坐标系中的任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若记Δx＝x2－x1，Δy＝y2－y1，则eq\f(Δy,Δx)表示直线AB的斜率．()2．若函数y＝f(x)在(a，b)上是增函数，则在(a，b)上一定有eq\f(Δy,Δx)>0.()3．在增函数和减函数的充要条件中，可以把“任意x1，x2”改为“存在x1，x2”预习小测自我检验1．函数y＝－x＋1在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上的最大值为________．2．函数y＝2x2＋2，x∈R的最小值是________．3．函数y＝eq\f(2,x)在[2,4]上的最大值与最小值之和等于________．

3.1.3函数的奇偶性第1课时函数的奇偶性[学习目标]1．了解函数奇偶性的定义．2．掌握函数奇偶性的判断和证明方法．3．会应用奇、偶函数图像的对称性解决简单问题．[知识梳理]知识点函数的奇偶性1．偶函数一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有－x∈D，且f(－x)＝f(x)，则称y＝f(x)为偶函数．偶函数的图像关于y轴对称．2．奇函数一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有－x∈D，且f(－x)＝－f(x)，则称y＝f(x)为奇函数．函数图像关于原点对称．思考：奇(偶)函数的定义域有何特征？思考辨析判断正误1．奇、偶函数的定义域都关于原点对称．()2．函数f(x)＝x2＋|x|的图像关于原点对称．()3．对于定义在R上的函数f(x)，若f(－1)＝f(1)，则函数f(x)一定是偶函数．()4．不存在既是奇函数又是偶函数的函数．()

第2课时函数奇偶性的应用[知识梳理]知识点一函数奇偶性的应用如果知道一个函数是________函数或是________函数，那么其定义域能分成________的两部分，得出函数在其中一部分上的性质和图像，就可得出这个函数在另一部分上的________．知识点二偶函数的性质如果y＝f(x)是偶函数，那么其在x>0与x<0时的单调性________．知识点三奇函数的性质如果y＝f(x)是奇函数，那么其在x>0与x<0时的单调性________．思考辨析判断正误1．偶函数的图像一定与y轴相交．()2．奇函数的图像一定通过原点．()3．若函数y＝f(x)是偶函数，且在[1,2]上单调递增，那么该函数在[－2，－1]上也单调递增．()4．若函数y＝f(x)是奇函数，且在(0,3)上单调递减，那么该函数在(－3,0)上单调递增．()3．2函数与方程、不等式之间的关系第1课时函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系[知识梳理]知识点一函数零点的概念一般地，如果函数y＝f(x)在实数α处的函数值等于零，即f(α)＝0，则称________为函数y＝f(x)的零点．思考：函数的零点是“点”吗？

知识点二二次函数的零点与对应方程、不等式解集之间的关系函数y＝x2－2x－3y＝x2－2x＋1y＝x2－2x＋3函数的图像方程的实数根________x1＝x2＝1________不等式的解集y＞0的解集____________y＞0的解集____________y＞0的解集Ry＜0的解集______∅____思考：函数的零点与方程的根及函数图像有何关系？思考辨析判断正误1．所有的函数都有零点．()2．若方程f(x)＝0有两个不等实根x1，x2，则函数y＝f(x)的零点为(x1,0)，(x2,0)．()3．f(x)＝x－eq\f(1,x)只有一个零点．()4．函数y＝x3－16x的零点有3个．()第2课时零点的存在性及其近似值的求法[知识梳理]知识点一函数零点存在定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是________的，并且________(即在区间两个端点处的函数值异号)，则函数y＝f(x)在区间(a，b)中至少有一个零点，即∃x0∈(a，b)，________.思考：所有函数的图像都是连续不断的吗？试举例说明．

知识点二二分法1．定义：对于在区间[a，b]上的图像连续不断且f(a)f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到函数零点的方法叫做二分法．2．用二分法求函数零点近似值的一般步骤在函数零点存在定理的条件满足时(即f(x)在区间[a，b]上的图像是________的，且________)，给定近似的精度ε，用二分法求零点x0的近似值x1，使得|x1－x0|<ε的一般步骤如下：第一步：____________是否成立，如果成立，取x1＝eq\f(a＋b,2)，计算结束；如果不成立，转到第二步．第二步：计算区间(a，b)的中点eq\f(a＋b,2)对应的函数值，若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))＝0，取x1＝eq\f(a＋b,2)，计算结束；若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))≠0，转到第三步．第三步：若f(a)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))<0，将eq\f(a＋b,2)的值赋给beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(用\f(a＋b,2)→b表示，下同))，回到第一步；否则必有feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))f(b)<0，将eq\f(a＋b,2)的值赋给a，回到第一步．思考辨析判断正误1．二分法所求出的方程的解都是近似解．()2．函数f(x)＝|x|可以用二分法求零点．()3．用二分法求函数零点的近似值时，每次等分区间后，零点必定在右侧区间内．()4．若函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，则一定有f(a)·f(b)＜0.()

函数的应用(一)3．4数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点[知识梳理]知识点一解函数应用问题的基本步骤第一步，________________________________________________________________________.第二步，________________________________________________________________________.第三步，________________________________________________________________________.第四步，________________________________________________________________________.知识点二一次函数模型形如________的函数为一次函数模型，其中________．知识点三二次函数模型1．一般式：________________.2．顶点式：________________.3．两点式：________________.思考辨析判断正误1．在用函数解决实际问题时，得到的数学问题的解就是实际问题的解．()2．现实生活中有很多问题都可以用分段函数来描述，如出租车计费，个人所得税等．()3．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系可以用一次函数来刻画．()预习小测自我检验1．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图像是()2．某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，六月份的销售额为500万元，七月份的销售额比六月份增加x%，八月份的销售额比七月份增加x%，九、十月份的销售总额与七、八月份的销售总额相等，若一月份至十月份的销售总额至少为7000万元，则x的最小值为________．

参考答案参考答案第一章集合与常用逻辑用语1．1集合1．集合及其表示方法第1课时集合的概念及几种常见的数集[知识梳理]知识点一1．确定的不同的A，B，C，2．每个对象a，b，c，3．不含∅知识点二1．a∈A属于2．a∉A不属于知识点三1．确定性2．不同3．次序知识点四完全相同A＝B知识点五1．有限个2．无限集知识点六整数集实数集思考辨析判断正误1．×2.×3.√4.×第2课时集合的表示[知识梳理]知识点一一一列举大括号知识点二1．任意一个不具有2．{x|p(x)}思考：答案：元素的共同特征为x∈R，且x<5.知识点三1．[a，b]{x|a≤x<b}半开半闭区间2．(－∞，＋∞)[a，＋∞)(－∞，a){x|x>a}思考辨析判断正误1．×2.×3.√4.×1．集合的基本关系[知识梳理]知识点一1．任意一个⊆⊇2．封闭曲线3．(1)子集(2)∅⊆A(3)A⊆C(4)AC知识点二1．A＝B思考辨析判断正误1．×2.√3.√4.×1．集合的基本运算第1课时交集与并集[知识梳理]知识点一1．既属于A又属于B的所有元素A∩B{x|x∈A，且x∈B}2．(1)B∩A(2)A(3)∅(4)A知识点二1．两个集合的所有元素A∪B{x|x∈A，或x∈B}2．(1)B∪A(2)A(3)A(4)B预习小测自我检验1．解析：∵M＝{4,5,6,8}，N＝{3,5,7,8}，∴M∪N＝{3,4,5,6,7,8}．答案：{3,4,5,6,7,8}2．解析：A∪B＝(1，＋∞)∪(0，＋∞)＝(0，＋∞)．答案：(0，＋∞)3．解析：由A＝{－1,0,1,2}，B＝{－1,0,3}，得A∩B＝{－1,0}．答案：{－1,0}4．解析：利用数轴表示集合M与N，可得M∩N＝∅.答案：∅第2课时全集与补集[知识梳理]知识点1．(2)U思考：答案：全集是一个相对概念，因研究问题中的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z.2．不属于A∁UA{x|x∈U，且x∉A}预习小测自我检验1．解析：∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，∴∁UA＝{3,4,5}．答案：{3,4,5}2．解析：∵全集为R，A＝(－∞，2)，∴∁UA＝[2，＋∞)．答案：[2，＋∞)3．解析：U＝M∪(∁UM)＝{1,2}∪{3}＝{1,2,3}．答案：{1,2,3}4．解析：∵∁AB＝{5}，∴5∈A，∴m＝5.答案：51．2常用逻辑用语1．命题与量词[知识梳理]知识点一真假陈述知识点二全称量词存在量词∀x∈M，r(x)∃x∈M，s(x)思考辨析判断正误1．×2.×3.√4.√1．全称量词命题与存在量词命题的否定[知识梳理]知识点一1．“綈p”2．假命题真命题知识点二∃x∈M，綈p(x)存在量词命题∀x∈M，綈p(x)全称量词命题思考辨析判断正误1．√2.√3.√4.×1．充分条件、必要条件第1课时充分条件、必要条件[知识梳理]知识点⇒充分必要充分必要预习小测自我检验1．答案：必要2．答案：充分3．解析：∵x＝y⇒|x|＝|y|，即q⇒p，∴p是q的必要条件．答案：必要4．答案：充分第2课时充要条件[知识梳理]知识点1．qp2．pq3．p⇒qq⇒p充要p⇔q思考辨析判断正误1．√2.√3.√4.√第二章等式与不等式2．1等式2．等式的性质与方程的解集[知识梳理]知识点一1．a±c＝b±c2．ac＝bc知识点二1．(a＋b)(a－b)2．a2－2ab＋b23．a2＋2ab＋b24．(a－b)(a2＋ab＋b2)5．(a＋b)(a2－ab＋b2)知识点三所有解预习小测自我检验1．答案：(x－1)22．答案：(2x＋y)(2x－y)3．答案：a(2－a)(2＋a)4．答案：{－2}2．一元二次方程的解集及其根与系数的关系[知识梳理]知识点一ax2bxc知识点二开平方配方直接开平方法一次因式－m－n思考辨析判断正误1．×2.×3.×4.√2．方程组的解集[知识梳理]知识点交集消元法预习小测自我检验1．答案：①⑥2．答案：{(3，－2)}3．答案：{(－1,0)，(4,5)}2．2不等式2．不等式及其性质第1课时不等式及其性质[知识梳理]知识点一><≥≤≤≥≥≤a＞b或a＝ba＜b或a＝b知识点二a－b>0a－b<0知识点三1．>a>c2．a＋c＞b＋dac＞bdan＞bn思考辨析判断正误1．√2.×3.√4.×第2课时不等式的证明方法[知识梳理]知识点一条件知识点二否定知识点三充分思考辨析判断正误1．×2.√3.√4.√2．不等式的解集[知识梳理]知识点一所有解交集知识点二2．(－∞，－m)∪(m，＋∞)[－m，m]知识点三|a－b|预习小测自我检验1．答案：[1，＋∞)2．解析：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3≤0，①,x＋2>0，②))解不等式①得x≤3，解不等式②得x>－2，所以不等式组的解集是(－2,3]．答案：(－2,3]3．解析：数轴上对应x的点到原点的距离可表示为|x|.由题意可知|x|<8.答案：|x|<84．解析：∵|1－2x|＜1，∴－1＜1－2x＜1，∴－2＜－2x＜0，解得0＜x＜1，故不等式的解集是(0,1)．答案：(0,1)2．一元二次不等式的解法[知识梳理]知识点一ax2＋bx＋c>0a≠0知识点二(x1，x2)(－∞，x1)∪(x2，＋∞)预习小测自我检验1．解析：一定是一元二次不等式的为②④.答案：②④2．解析：原不等式可化为x(x－2)<0，∴0<x<2.答案：(0,2)3．解析：原不等式可化为x2<eq\f(9,4)，即－eq\f(3,2)<x<eq\f(3,2).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(3,2)))4．答案：(－1,1)2．均值不等式及其应用第1课时均值不等式[知识梳理]知识点2．a＝b3．正方形思考辨析判断正误1．√2.√3.×4.×第2课时均值不等式的综合应用[知识梳理]知识点(1)正数(2)2eq\r(P)eq\f(1,4)S2预习小测自我检验1．解析：∵x>0，y>0，∴1＝eq\f(1,x)＋eq\f(4,y)≥2eq\r(\f(4,xy))＝4eq\r(\f(1,xy))，当且仅当4x＝y＝8时取等号，∴eq\f(1,4)≥eq\r(\f(1,xy))，即xy≥16，∴xy有最小值16.故选A.答案：A2．解析：总运费与总存储费用之和y＝4x＋eq\f(400,x)×4＝4x＋eq\