人教版物理高三动量守恒定律及“三类模型”问题专题

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动守定及三模”题1.掌握动量守恒定律及其应用掌握“类”模型问题的分析方法重点：熟练掌握动量定理的应用难点：人船模型类问题年X月X教内人在船上行走，船的运动情况与人的运动情况之间满足什么关系呢？一、动量守恒定律．内容如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．

1111221211．表达式(1)p＝′，系统相互作用前总动量p于相互作用后的总动量p′(2)m＋＝′m′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．(3)＝，互作用两个物体动量的变化量等大反向．(4)＝，系统总动量的增量为零．．适用条件(1)理想守恒：不受外力或所受外的合力为零．(2)近似守恒：系统内各物体间相作用的内力远大于它所受到的外力．(3)某一方向守恒：如果系统在某方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒．二、“三类”模型问题．“子弹打木块”模型(1)“木块”放置在光滑的水平面①运动性质：“子弹”对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；“木块”在滑动摩擦力作下做匀加速直线运动．②处理方法：通常由于“子弹”和“木块”的相互作用时间极短，内力远大于外力，可认为在一过程中动量守恒“弹”和“木块”看成个系统系水平方向动量守恒系统的机械能不守恒对木块”和“子弹”分别应用动能定理．(2)“木块”固定在水平面上①运动性质：“子弹”对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；“木块”静止不动．②处理方法：对“子弹”应用动能定理或牛顿第二定律．．“反冲”和“爆炸”模型(1)反冲①定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向冲量，这种现象反冲运动．②特点：系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外力．实例：发射炮弹、发射火等．③规律：遵从动量守恒定律．(2)爆炸问题爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以统动量守恒．如爆竹爆炸等．．“人船模型”问题(1)模型介绍两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题即为“人船模型”问题．(2)模型特点①两物体满足动量守恒定律－

11222112xm11AAfN11222112xm11AAfN②运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质的反比；人船平x均速度瞬时速)等于它们质量的反比，即＝＝xxm③应用＝＝时要注意：、和、x一都是相对地面而言的2如图1所，长为L、量为m的船停在静水中，质量为的由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力．则船和人相对地面的位移各为多少？图答案

mLLm＋＋m解析以人和船组成的系统为研对象人由船的一端走到船的另一端的过程中系统水平方不受外力作用，所以整个系统水平方向动量守恒，可得＝，人和船组成的系统，动量始终守恒有mx，题图可看出x＝，可解得mmx＝L，＝Lm＋＋如图2所示，、B两体的质量之比为m∶＝∶2它们原来静止在平板车C上B两物体间有一根被压缩了的水平轻质弹簧，A、B两体与平板车上表面间的动摩擦因数相同，水平地面光滑．当弹簧然释放后，A、B两体弹(A、两体始终不滑出平)，则有()图A、系动量守恒B．、、及弹簧组成的系统机能守恒C．车先左运动后向右运动D．车直向右运动直到静止答案D解析AB两体和弹簧、小车C组成的系统所受合外力为零，所以系统的动量守恒．在弹簧放的过程中，因m∶＝1，由摩擦力公式F＝＝μmg知，A、B两体所受的摩擦力小不等，所以、B两体组成的

B1B1B2B2B0B1B1B2B2B0ff系统合外力不为零AB物体组成的系统动量不守恒A体对小车向左的滑动摩擦力小于对小车向右的滑动摩擦力，在A、B两体相对小车停止运动之前，小车所受的合外力向右，会向右运动，因滑动摩擦力做负功，则系统的机械能不守恒，最终整个系统将静止，故ABC错，正．如图4所示，一质量M＝3.0的方形木板B在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m1.0kg小木块A，同时给以大小均为m/s，方向相反的初速度，使A开向左运动始向右运动A始没滑离板在小木块做速运动的时间内木板速度大小可能()图A2.1m/sC．2.8

B．2.4m/sD．m/s答案解析以、组成的系统为研究对象，系统动量守恒，取水平向右为正方向，从A开运动到A的度为零过程中，由动量守恒定律得(－m＝，代入数据解得v≈2.67m/s.从开始到A、速相同的过程中，取水平向右为正方向，由动量守恒定律(Mm)＝(＋)，代入数据解得v＝2，则在木块A做速运动的时间内的速度范围为m/s<，故选项A、B正确．如图5，一子弹以初速度击静止在光滑的水平面上的木块，最终子弹未能射穿木块，射入的深度为，木块加速运动的位移为s则以下说法正确()图A子弹动能的亏损等于系统动能的亏损B子弹动量变化量的大小等于木块动量变化量的大小C．擦力对木块做的功等于摩擦力对子弹做的功D．弹木块做的功等于木块动能的增量答案BD解析子弹射入木块的过程，要生内能，由能量守恒定律知子弹动能的亏损大于系统动能的亏损，故A错误；子弹和木块组成的系统动量守恒，系统动量的变化量为零，则子弹与木块动量变化量大小相等方向相反，故B正确；摩擦力对木块做的功为Fs，摩擦力对弹做的功为(＋)，可知二者不等，故错；木块根据动能定理可知：子弹对木块做的功即为摩擦力对木块的功，等于木块动能的增量，故选项D正确．如图7所示，质量为m的弹运动到水平地面O点正上方时速度沿水平方向，离地面高度为h炮弹动能为，此时发生爆炸，炮弹炸为质量相等的两部分，两部分的动能之和为E速度方向仍沿水平方向，爆炸时间极短，重力加速度为g，不计空气阻力和火药的质量，求炮弹的两部分落地点之间的距离．

0012121200tt0012121200tt图答案4

mg解析爆炸之前＝v爆炸过程动量守恒：v＝v＋v

222E解得：＝0，随后一块做自由落体运动，一块做平抛运动，则由＝

，x＝2t解得x＝4

mg

有一只船停靠在湖边码头，小船又窄又(一吨左)．一位同学想用一个卷尺粗略测定它的量．他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船．卷尺测出船后退的距离，然后用卷尺测出船长L已知他的自身质量为m，水的阻力不计，则船的质量()mmLC.

mmL答案B解析设船的质量为M，人走动的时候船的速度为v，的速度为′，人从船头走船尾用时为t人的位移为L－L－，船的位移为，所以＝，′＝以船后退的方向为正方向，根据动量守恒有－m′，可得：mM＝，船的质量为＝，正．tt“弹木”型．木块放在光滑水平面上，子弹水平打进木块，系统所受的合外力为零，因此动量恒．．两者发生的相对位移为子弹射入的深度x

相．．根据能量守恒定律，系统损失的动能等于系统增加的内能．

相fkf11相fkf1111．系统产生的内能Qx，两物体由于相对运动而摩擦产生的机械能转化为内能)，等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积．．当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等但穿透过程中系统的动量仍守恒，系统损失的动能为＝LL为块的长)“冲和爆”型．反冲运动的三点明作用原理动量守恒机械能增加爆炸现的三个规律动量守恒动能增加位置不变“—”型．特点

反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒在爆炸过程中，有其他形式的能(如化学能转化为动能爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移很小，可以认为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动

．方程m－＝、为速度大小)．结论m＝mx、x为移大小)．如图，水平面上有一平板车，某人站在车上抡起锤子从与肩等高处挥下，打在车的左端，打车与锤相对静止．以人、锤子和平板车为系(初始时系统静止，研究次挥下、打击过程，下列说法正确的()

001220012211212图A若水平面光滑，在锤子挥下的过程中，平板车一定向右运动B若水平面光滑，打后平板车可能向右运动C．水平面粗糙，在锤子挥下的过程中，平板车一定向左运动D．水面粗糙，打后平板车可能向右运动答案D解析

以人、锤子和平板车为系统，若水平面光滑，系统水平方向合外力为零，水平方向动量守恒，总动量为零，在锤子挥下的过程中，锤子有水平向右的速度，所以平板车一定向左运动A错；系统水平方向动量为零，打后锤子与平板车均静止B错误；若水平面粗糙，在锤子挥下的过程车于受摩擦力作用，可能静止不动，在锤子打平板车时，在最低点与车相碰，锤子与平板车系统动量向右，所以打后平板车可能向右动，C错，D正确．如图，两滑块A、B在滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块的质量为m，速度大小为，向向右，滑块B的质量为2m速度大小为，向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态()图A和都左运动B．和B向右运动C．静B向运动D．A向运动向运动答案D解析

以两滑块组成的系统为研究对象，两滑块碰撞过程动量守恒，由于初始状态系统的动量为零，以碰撞后两滑块的动量之和也为零，所以A、B的动方向相反者两者都静止，而碰撞为弹性碰撞，碰撞后两滑块的速度不可能都为零，则应向左运动，应该向右运动，选项D正A、B错．．将质量为kg的模型火箭火升空g烧的燃气以大小为的度从火箭喷口在很短时间内喷出．在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小喷出过程中重力和空气阻力可忽略))A30kg·m/s

B．2

kg·m/sC．6.0×

kg·m/s

D．2

答案A解析设火箭的质量为m燃气的质量为.题意可知，燃气的动量＝m＝××＝30kg·m/s.火箭运动的方向为正方向，根据动量守恒定律可得，＝m，火箭的量大小为p＝m＝，以A正，、D错．光滑水面上放有一上表面光滑、倾角为斜体A，斜面体质量为、底边长为L，图3所．将一质量

NNNNN1＋NNNNN1＋为、可视为质点的滑块B从面的顶端由静止释放，滑块B经过时间t刚滑到斜底端．此过程中斜面对滑块的支持力大小为F，力加速度为g则下列说法中正确的是)图A＝mgαB滑块下滑过程中支持力对的量大小为FtcosαC．块B下滑的过程中、B组成的系统动量守恒mD．过中斜面体向左滑动的距离为L＋m答案D解析当滑块B相于斜面加速下滑时，斜面体水向左加速运动，所以滑块B对于地面的加速度方向不再沿斜面方向，即沿垂直于斜面方向的合外力不再为零，所以斜面对滑块的支持力F不等于cosα，A错；滑块下过程中支持力对的冲量大小为FtB错误；由于滑块有直方向的分加速，所以AB组的系统竖直方向合外力不为零系统动量不守恒错误AB组的系统水平向不受外力水平方向动量守恒，m设A的平位移大小分别为、x，＝，＋＝L，解得＝L，D正．11．一弹丸在飞行到距离地面m时仅有水平速度v＝m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞，甲、乙的质量比为∶不计质量损失，取重力加速度g＝m/s2则下列选项图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的(答案B多选如图弹簧的一端固定在竖直墙上质为的滑弧形槽静止在光滑水平面上底部与水平平滑连接，一个质量也为的球从槽上高由静止开始自由下滑，则)图A在小球下滑的过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒

AB12CCC3ACAB12CCC3ACC0f00f0f0f0f0B在小球下滑的过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽不做功C．弹簧反弹后，小球能回到槽上高h处D．弹反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动答案AD解析在小球下滑的过程中，小和槽组成的系统在水平方向上不受力，则水平方向上动量守恒，故A正；在小球下滑过程中，槽向左滑动，根据动能定理知，槽的速度增大，则小球对槽的作用力做正功故B错；小球和槽组成的系统水平方向上动量守恒，开始总动量为零，小球离开槽时，小球和槽的动量大小等，方向相反，由于质量相等，则速度大小相等，方向相反，然后小球与弹簧接触，被弹簧反弹后的速度与接弹簧时的速度大小相等，可知反弹后小球和槽都做速率不变的直线运动，且速度大小相等，则小球不会回到槽高处，故D正确，C错误．．如图所示，物块AB的量分别是＝4.0和m＝3.0，两物块之用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右与竖直墙壁相接触，另有一物块从＝时，以一定速度向右运动．在t＝4时与物块A相碰，并立即与A在一起不再分开，物块C－t象如图乙所示，墙壁对物块的力在4s到时间内对B的冲量I的小为)图A9sB．N·．N·sD．N·答案C解析由题图乙知与碰前速度为＝9，碰后瞬间C的度＝3与碰过程动量守恒，以的速度方向为正方向，由动量守恒定律得m＝(＋m，代入数据解得m＝末A和的速度为＝3m/s,4到，墙对的冲量为I(＋)－(m＋)，代入数据解得I＝－N·s，方向向左，故正，、B、错．．一质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的弹以初速度水打木块并留在其中，设子弹与木块之间的相互作用力为F则：(1)子弹、木块相对静止时的速度多少？(2)子弹在木块内运动的时间为多？(3)子弹、木块相互作用过程中子、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度分别是多少？答案

mMm＋mFMmmm

MmF

Mm2Fm解析

(1)设子弹、木块相对静止时的速度为，子弹初速度的方向为正方向，由动量守恒定律得＝(＋m)

＋mf0f12f001ff202f0相1f3320＋mf0f12f001ff202f0相1f3320－20m2000m解得＝

0(2)设子弹在木块内运动的时间为t，由动量定理得对木块：F＝－0Mm解得t＝F(3)设子弹、木块发生的位移分别、x，图所示，由动能定理得1对子弹：－x＝m－