高中数学正余弦定理的应用 教学设计

附件：高中数学正余弦定理的应用教学设计教学设计方案课程高中数学正余弦定理的应用课程标准(1)能运用正余弦定理解决一些与测量和几何计算有关的问题；(2)通过运用正余弦定理解决一些实际问题，提高用数学方法解决实际问题的能力。(3)探索利用数学工具解决实际问题的方法，体会数学在现实生活中的应用。(4)理解题意，画出图形，正确选用知识点解决应用问题教学内容分析运用正余弦定理解实际应用题时，学生在理解题意，画出图形，正确选用知识点解决应用问题方面开始时感到比较困难。经过学习例1、2后学生信心加强了，也比较能正确选用公式解答。（人教版高一数学）教学目标能运用正余弦定理解决一些与测量和几何计算有关的问题通过运用正余弦定理解决一些实际问题理解题意，画出图形，正确选用知识点解决应用问题学习目标学会读懂教材；理解正余弦定理；学会运用正余弦定理解决一些实际问题学情分析学生基础较差重点、难点1）教学重点：理解正余弦定理解决一些实际问题.2）教学难点：理解题意，画出图形，正确选用知识点解决应用问题教与学的媒体选择投影，电教平台，PAD课程实施类型偏教师课堂讲授类√偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号1(一)创设情景：问题1．如图，在河的一岸边选定和两点，望对岸的标记物C测得：，，米，求河宽。2(二)新知探究1、[几何画板软件]让学生发现45角、75角与C角之间有什么关系；2、[几何画板软件]让学生发现三角形ABC与边AB有什么关系；3、三角形ABC与高之间有什么关系。3(三)问题一般化1、探究发现用正弦定理求出另一边；2、探究发现用等面积方法求出高；3、探究发现角与正余弦定理的关系。4(四)练习[投影展示]问题2．如图，在塔底处测得山顶的仰角为，在山顶测得塔顶的俯角为，已知塔高米，求山高（精确到米）．CD2、如图所示，已知梯形ABCD中，CD=2，AC=，，求梯形的高。CD[利用电子书包展示]下列三角函数值.P52页（1）（2）（3）通过电子书包统计分析学生答题情况5(五)问题延伸与拓展问题3．某巡逻艇在处发现北偏东相距的处有一艘走私船，正沿南偏东的方向以的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才能追赶上该走私船？推导方法与前面的探究一样6（六）当堂训练我舰在敌岛南西相距的处，发现敌舰正由岛沿北西的方向以的速度航行，问：我舰需要以多大速度，沿什么方向航行才能用小时追上敌舰？（七）小结及课后作业教学活动详情教学活动1：测量距离的探究活动目标测量距离解决问题选定或确定要求距离问题的注意事项求解的三角形技术资源几何画板画象限角常规资源电教平台、黑板活动概述教师提出问题，学生根据画图探讨问题，教师提示，学生互动动交流教与学的策略小组合作，互助交流，研究结论反馈评价师生互动较好，研讨有效，大多学生能找出45角、75角与C角之间的关系教学活动2：测量高度的探究活动目标发现三角形ABC与边AB有什么关系；三角形ABC与高之间有什么关系。解决问题正余弦定理解决一些实际问题技术资源几何画板、黑板常规资源电子白板活动概述通过几何画板画图得知边与角的关系教与学的策略教师指导、学生自主探究、合作交流反馈评价学生能顺利完成这一任务教学活动3：测量角度探究活动目标明确方位角或方向角解决问题将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后，注意正、余弦定理的“联袂”使用．技术资源几何画板、黑板常规资源电子白板活动概述学生利用所学知识，通过具体的求值，发现了他们的正弦值互为相反数。教与学的策略学生自主探究、合作交流反馈评价学生表现良好教学活动4：追及问题活动目标由具体正弦定理解决问题运用正余弦定理解决一些实际问题技术资源几何画板、黑板常规资源电子白板活动概述记忆公式教与学的策略学生自主、合作、探究反馈评价能达成目标教学活动5：当堂训练活动目标正弦、余弦、正切公式的应用解决问题熟练应用运用