全等三角形与角平分线经典题型_第1页
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文档简介

全等三角形角平分线一、知概述1、角的平分线的作法（1）在∠AOB的两边、OB上分别截取OD、，使=OE.（2）分别以D、圆心，以大于1/2DE长为半径画弧，两弧交于∠内一点C.（3）作射线OC，则OC为∠AOB的平分线（如图）指出）作角的平分线的依据是三角形全等的条件——“SSS”.（2）角的平分线是一条射线，不能简单地叙述为连接2、角平分线的性质在角的平分线上的点到角的两边的距离相等.指出）这里的距离是指点到角两边垂线段的长（2）该结论的证明是通过三角形全等得到的它可以独立作为证明两条线段相等的依据.即不需再用老方法——全等三角形（3）使用该结论的前提条件是有角的平分线，关键是图中有“垂直”.3、角平分线的判定到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.指出）此结论是角平分线的判定，它与角平分线的性质是互逆的（2）此结论的条件是指在角的内部有点满足到角的两边的距离相等那么过角的顶点和该点的射线必平分这个角.4、三角形的角平分线的性质三角形的三条角平分线相交于一点，且这点到三角形三边的距离相等指出）该结论的证明揭示了证明三线共点的证明思路先设其中的两线交于一点，再证明该交点在第三线上.

（2）该结论多应用于几何作图，特别是涉及到实际问题的作图题二、典例题剖析例、如图所示，四边形ABCD中=ADAC分∠⊥，AF⊥CD.求证：△ABE≌.例、如图所示CF是△的高CF交于且OA分∠BAC.求证：OB=OC.例、如图DBC中点，DE⊥DF，、别在、边上，则＋（）A．大于EFC．等于EF

B．小于EFD．与EF大小无法比较例分如图四边ABCD中AC分∠⊥AB∠D＋∠=180°，求证：AD＋AB=2AE．

例已知如图在四边形ABCD中BD平分证：AD=CD．

求例、如图，已知在△ABC，=60°，△ABC角平分线AD、CE交于O点，求证：AE＋CD=AC.三、中解析1、在△ABC∠C=90°=16cm，∠A的平分线AD交BC于D且CD︰=3︰5，则DAB的距离等于（）A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm2、如图，D△ABC的一个外角的平分线上一点，求证：＋ACDB＋.

3如图在△中DBC的中点DE⊥交∠的平分线AEE⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G，求证：=CG.4、已知：如图，eq\o\ac(△,中)ABC，∠ABC=45°，CD⊥AB于D平分∠ABC，且⊥AC于E，与CD相交于点F．H是BC边的中点，连结与BE相交于点．(1)求证：BF=AC；(2)求证：CE=BF；(3)CE与BG的大小关系如何试证明你的结论．5、如图，已知∠1=∠2，PBN上一点，且PD⊥，AB＋BC=2BD，求证：∠BAP＋=180°

6、如图，△中，AMBC

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