四点共圆练习

四点共判定1：若两个直角三角形共斜边，则四个顶点共圆，且直角三角形的斜边为圆直径．判定2：共底边的两个三角形顶角相等，且在底边的同侧，则四个顶点共圆．判定3：对于凸四边形ABCD若对角互补，则A、、C、D四共圆.判定4：相交弦定理的逆定理：对于凸四边形ABCD其对角线ACBD交，若PAPC=PB，则A、B、四共圆。判定5：割线定理的逆定理：对于凸四边形ABCD两ABDC的延长线相交于P，若PB·，则A、、CD四共圆。A

PB

C

D：图，在圆内接四边形ABCD中A=60°，AB=2，的D：图，正方形的积为，、分为、中点BE相于，求的

CPFA

B1/6

：图，四边形ABCD内接于O，与BD相交于E，AE=6，线段BE和长都是正整数，求的长

E

D：图OQAB，O接圆的圆心，F直线OQ与AB的点BC与OQ于点AC、Q三点线，求证OA=OP·OQC

F

P

：图是O外点与O切点A，PBC是的线于，求证：PB：：CD

EBDO

AC2/6

：图，直线AC与O别相切于C两点P为上一点P到ABAC的离分别为6cm、，求P到BC的离

BMA

E

PNC：半O直径，直线半圆于C交AB延线于（MB<MAAC<MD设K是AOC与的接圆除点O外另一个交点，求证：MKO=90°KCA

OB

M：图圆内接四边形ABCD中AB=AD°AC=a求四边形ABCD的面（用示）

OD3/6

一、选择题1、设为圆内接四边形，现给出四个关系式：(1)sinA=sinC；

(2)sinA+sinC=0；(3)cosB+cosD=0；；其中总能成立的关系式的个数是()A、一个；B、两个；C、三个；D、四个；2、下面的边形有外接圆的一定是()A、平行四边形；B、梯形；C、等腰梯形；D、两个角互补的四边形；3、四边形ABCD内接于圆，∠A∠B：∠C=7：63，则∠D等于()A、36º；B72º；C、144º；D、54º；4、如图1在四边形ABCD中，AB=BC=AC=AD，AH⊥于，⊥交于若AB，，则BD于()

A2

；

B、2；

C、3；

D、7；

5、对于命：①内角相等的圆内接五边形是正五边形；

D②内角相等的圆内接四边形是正四边形。以下四个结论

H中正确的是()

图1A、①，都对；B、①对，②错；C、①错，②对；D、，②都错；二、填空题6、如2ABC中，∠B=60º，AC=3cm则的外接圆半径为。7如图3ABC∠BD⊥AC于D⊥AB于E则∠AED=∠CED=。8、如中AD是∠BAC的平分线，延长AD交的外接圆于E已知a，，BE=c，则AE=AA

，DE＝。A

D

ED

P

B

C

B

D

C图

B

图

CE

图

A

图

B95形的心为积为cm

为正方形内一点OPB=45º：＝：14则PB=

。10如图6，四边形ABCD内接于以AD为直径的圆中，若ABBC的长度各为1CD

72

，那么

。

图

D4/6

三、解答题11如图7，在ABC中，AD为高线，DE⊥AB于，⊥AC于F。求证：B、F、E四点共圆。EF

D图7

12如图9，AB为圆的直径，AD、BC为的两条弦，且AC相交于E。求证：AC·AE+BD·。

D

FO

5/6

13如图，圆的直径为，在圆上位于直径AB的异侧有定点C和动点P已知：CA=4：3，点在半圆弧上运动（不与A、两点重合过点C的垂线交