20192020学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ21指数函数212指数函数及其性质课后篇巩固提升含解析新人教A版1

2.1.2指数函数及其性质课后篇牢固提升基础牢固1.函数f(x)=(m2-m-1)ax是指数函数,则实数m的值为()A.2B.1C.3D.2或-1剖析由指数函数的定义,得m2-m-1=1,解得m=2或-1,应选D.答案D2.已知对于任意实数a(a>0,且a≠1),函数f(x)=7+ax-1的图象恒过点P,则点P的坐标是()A.(1,8)B.(1,7)C.(0,8)D.(8,0)剖析在函数f(x)=7+ax-1(a>0,且a≠1)中,当x=1时,f(1)=7+a0=8.所以函数f(x)=7+ax-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P(1,8).应选A.答案A3.当x∈[-2,2)时,y=3-x-1的值域是()A.B.C.D.剖析∵-2≤x<2,∴-2<-x≤2,∴3-2<3-x≤32,∴-<3-x-1≤8,即y∈.答案A4.已知函数f(x)=则f+f=()A.3B.5C.D.剖析∵f=f-1=-1=1,f=2,∴f+f=1+2=3,应选A.答案A5.函数y=ax-a(a>0,a≠1)的图象可能是()剖析当a>1时,y=ax是增函数,-a<-1,则函数y=ax-a的图象与y轴的交点在x轴的下方,应选项A不正确;y=ax-a的图象与x轴的交点是(1,0),应选项B不正确;当0<a<1时,y=ax是减函数,y=ax-a的图象与x轴的交点是(1,0),又-1<-a<0,y=ax-a的图象与y轴的交点在x轴上方,应选项D不正确,选项C正确.答案C6.已知a=30.2,b=0.2-3,c=(-3)0.2,则a,b,c的大小关系为()A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a剖析∵3>1,0<0.2<1,∴a=30.2∈(1,3).∵b=0.2-3==53=125,c=(-3)0.2=(-3<0,∴b>a>c.答案B7.若函数y=的定义域是(-∞,0],则a的取值范围是.?剖析由ax-1≥0,知ax≥1.当x≤0时,ax≥1成立,再结合指数函数的单调性知,0<a<1.答案0<a<18.已知指数函数f(x)=(1-2a)x,且f(3)<f(2),则a的取值范围是.?剖析∵f(x)是指数函数,且f(3)<f(2),∴函数f(x)在R上是减函数,∴0<1-2a<1,即0<2a<1,∴a<0.答案(-∞,0)9.已知函数f(x)=ax-1(x≥0)的图象经过点,其中a>0且a≠1.(1)求a的值;(2)求函数y=f(x)+1(x≥0)的值域.解(1)因为函数f(x)=ax-1(x≥0)的图象经过点,所以a2-1=a=.(2)由(1)得f(x)=(x≥0),函数为减函数,当x=0时,函数取最大值2,故f(x)∈(0,2],所以函数y=f(x)+1=+1(x≥0)∈(1,3],故函数y=f(x)+1(x≥0)的值域为(1,3].10.判断函数f(x)=1-的奇偶性.解方法一:函数f(x)的定义域为R.∵f(x)=1-,f(-x)==-=-f(x).即f(-x)=-f(x),∴f(x)是R上的奇函数.方法二:函数的定义域为R.∵f(-x)+f(x)==0,∴f(x)是奇函数.能力提升1.函数y=a|x|+1(a>0且a≠1),x∈[-k,k],k>0的图象可能为()剖析由题意易知,函数y=a|x|+1为偶函数,且y>1,消除A,B.当a>1时,函数图象在[0,k]上单调递加,但图象应该是下凸,消除D.∴选C.答案C2.定义max{a,b,c}为a,b,c中的最大值,设M=max{2x,2x-3,6-x},则M的最小值是()剖析画出函数M=max{2x,2x-3,6-x}的图象,以下列图.由图可知,函数M在A(2,4)处获取最小值22=6-2=4,即M的最小值为4,应选C.答案C3.已知函数f(x)=a-,若f(x)为奇函数,则a=.?剖析(方法一)∵f(x)的定义域为R,且f(x)为奇函数,∴f(0)=0,即a-=0.∴a=.经检验a=满足要求.(方法二)∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),即a--a,解得a=.答案4.函数y=的值域为.?剖析由题知函数的定义域为R.∵2x-x2=-(x-1)2+1≤1,又y=为减函数,∴.故函数y=的值域为.答案5.已知函数f(x)=若存在实数x1,x2,x3,当0≤x1<x2<x3≤3时,f(x1)=f(x2)=f(x3),则(x1+x2)x2f(x3)的取值范围是.?剖析作出函数图象,以下列图,由图可知x1+x2=2,1-x1=x2-1=,得x2=+1,则(x1+x2)x2f(x3)=2.令t=,x3∈(2,3],得t∈,又y=2(t+1)t=2t2+2t,则y的取值范围为.答案6.已知函数f(x)=ax+b(a>0,且a≠1).(1)若f(x)的图象如图①所示,求a,b的值;(2)若f(x)的图象如图②所示,求a,b的取值范围;(3)在(1)中,若|f(x)|=m有且仅有一个实数解,求出m的取值范围.解(1)因为f(x)的图象过点(2,0),(0,-2),所以解得a=,b=-3.(2)由f(x)为减函数可知a的取值范围为(0,1),因为f(0)=1+b<0,即b<-1,所以b的取值范围为(-∞,-1).(3)由题图①可知y=|f(x)|的图象以下列图.由图可知使|f(x)|=m有且仅有一个实数解的m的取值范围为m=0或m≥3.7.已知定义域为R的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)·f(y),当x>0时,f(x)>1.(1)求f(0);(2)证明:f(x-y)=;(3)判断f(x)的单调性.(1)解令x=1,y=0,得f(1)=f(1)·f(0),由条件知f(1)≠0,∴f(0)=1.(2)证明设x<0,则-x>0.令y=-x,则有f(0)=f(x)·f(-x)=1,∴f(x)=.∵f(-x)>1,∴0<f(x)<1.又f(x-y)·f(y)=f(x-y+y)=f(x),且f(y)≠0,∴f(x-y)=.(3)解由(2)知,对任意x∈R,都有f(x)>0.设x1,x2是R上任意两个值,且x1<x2,则x2-x1>0,∴f(x2-x1)>1.f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x2-x1+x1)=f(x1)-f(x2-x1)·f(x1)=f(x1)[1-f(x2-x1)]<0,∴f(x1)<f(x2),∴f(x)在R上是增函数.8.已知函数f(x)=ax+(a>0,a≠1)是奇函数.(1)求实数t的值;(2)若f(1)>0,不等式f(x2+bx)+f(4-x)>0在x∈R上恒成立,求实数b的取值范围;(3)若f(1)=且h(x)=a2x+-2mf(x)在x∈[1,+∞)上最小值为-2,求m的值.解(1)因为f(x)是定义域为R的奇函数,所以f(0)=0,所以1+(1-t)=0,所以t=2.(2)由(1)知,f(x)=ax-(a>0,a≠1),因为f(1)>0,所以a->0.又a>0且a≠1,所以a>1,所以f(x)=ax-在R上单调递加.又f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(x2+bx)+f(4-x)>0,即f(x2+bx)>f(x-4),所以x2+bx>x-4,即x2+bx-x+4>0在x∈R上恒成立,所以Δ=(b-1)2-16<0,即-3<b<5,所以实数b的取值范围为(-3,5).(3)因为f(1)=,所以a-,解得a=2或a=-(舍去),所以h(x)=22x+-2m=-2m+2.令u=f(x)=2x-,则g(u)=u2-2mu+2,因为f(x)=2x-在R上为增函数,且x≥1,所以u≥f(1)=.因为