山东教育出版社六年级下册数学教案

1/1山东教育出版社六年级下册数学教案六年级下数学教案

教学内容：

比例、圆柱、圆锥和球，简单的统计（二），以及六年级来所学数学内容的整理和复习。

全册教学要求：

1、使学生理解比例的意义和基本性质，会解比例，会看比例尺，理解正比例和反比例的意义，能够判断两种量是否成正比例或反比例，会用比例知识解答比较容易的应用题。

2、使学生认识圆柱、圆锥的特征，初步认识球的半径和直径，会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。

3、使学生会看和制作含有百分数的复式统计表，了解简单统计图的绘制方法，会看和初步绘制简单的统计图。

4、使学生通过系统的整理和复习，加深对小学阶段所学的数学知识的理解和掌握，更好地培养比较合理的、灵活的计算能力，发展学生的思维能力和空间观念，提高综合运用所学数学知识解决简单的实际问题的能力。

全册教学重点：

（1）比例的意义和性质。

（2）正、反比例的意义。

（3）圆柱侧面积、表面积计算方法的推导和应用。

（4）圆柱体积的计算公式的推导和应用。

（5）巩固、梳理、沟通已学的知识形成完整的认知结构。

全册教学难点：

（1）正确判断两种相关联的量是成正比例或成反比例。

（2）圆柱体积计算公式的推导。

（3）对圆柱侧面积、表面积、体积、容积等概念的区分。

（4）对已学的知识，正确掌握方法、形成技能。进一步加深对小学阶段所学的数学知识的理解和掌握，更好地培养比较合理的、灵活的计算能力，

发展学生的思维能力和空间观念，提高综合运用所学数学知识解决简单

的实际问题的能力。

各单元的教学要求：

（一）比例的教学要求

1、使学生理解比例的意义和基本性质，会解比例。

2、使学生理解正、反比例的意义，能够正确判断成正、反比例的量，会用比例知识解答比较容易的应用题。

3、使学生能够应用比例的知识，求出平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。

4、通过比例的教学，使学生进一步受到辨证唯物主义观点的启蒙教育。

（二）圆柱、圆锥和球的教学要求

1、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面和高；认

识圆锥的底和高。

2、使学生理解求圆柱的侧面积、表面积的计算方法，并会计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。

3、使学有余力的学生初步认识球，知道球的各部分名称以及半径和直径的关系。

（三）简单的统计（二）

1、使学生进一步认识统计的意义和作用。

2、使学生初步学会制作一些含有百分数的简单的统计表。

3、使学生认识条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点和作用，并学习制作一些简单的统计图。

4、使学生会对统计图进行一些简单的分析，受到国情教育。

（四）整理和复习的教学要求

1、使学生比较系统地牢固地掌握有关整数、小数、分数、比和比例、简易方程等基础知识，具有进行整数、小数、分数四则运算的能力，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算，会解简易方程，养成检查和验算的习惯。

2、使学生巩固已获得的一些计量单位的大小的表象，牢固地掌握所学的单位间的进率，能够比较熟练地进行名数的简单改写。

3、使学生牢固地掌握所学的几何形体的特征，能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积、和体积，巩固所学的简单的画图、测量等技能。

4、使学生掌握所学的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，并且能够计算求平均数问题。

5、使学生牢固地掌握所学的一些常见的数量关系和应用题的解答方法，能够比较灵活地运用所学知识独立地解答不复杂的应用题和生活中的一些简单的实际问题。

第一单元比例

一、教学内容：

本单元教材内容有比例的意义和基本性质，正、反比例的概念，比例尺的意义和性质，按比例分配的基础上进行教学的。

比例的意义和性质是为学习正、反比例作准备的。这些知识在今后学习是要经常用到。它是本单元的基础知识，教材通过例子引入比例的意义，再引出比便的基本性质，接着讲应用比例的性质解比例。最后教材再进行比例尺的教学，沟通了比例和比例尺的联系。

比例尺是比的概念的实际,是用化简比的方法求出比例尺的。教材还介绍了线段比例尺，把丝段比例尺与前面讲的比例尺联系起来，使学生加深对比例尺的理解。

本单元第２小节教学正、反比例的意义。新教材是把正比例的意义和反比例的意义编在一起同时进行教学，加强了正比例和反比例意义的对比，使学生更容易区别、对比、判断。避免发生混淆。由于正、反比例的意义是解答正比例和反比例应用题的依据，而正、反比例的意义比较抽象，学生难于理解，因此，这部分内容既是本单元教学重点，出是难点。

二、教学重难点、关健：

1.重点：比例的意义和基本性质，正比例、反比例的意义。

2.难点：正、反比例的意义的理解和判断。

3.关键：通过已学过的常见的数量关系，结合实际进行教学。

三、教学目标：

1.使学生理解比例的意义和基本性质，会解比例。

2.使学生理解正、反比例的意义，能够正确判断成正、反比例的量，会用比例知识解答比较

容易的应用题。

3.使学生能够应用比例的知识，求出平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。

4.通过比例的教学，使学生进一步受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

四：课时划分

1.比例的意义和基本性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４课时

2.正比例和反比例的意义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４课时

3.比例的应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２课时

4.整理和复习．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２课时

5.实践活动：美丽的校园．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1课时

第一课时：比例的意义和基本性质

教学内容：

比例的意义、基本性质，比例各部分名称，组比例。

教学目标：

1.使学生理解比例的意义，认识比例各部分的名称。

2.能运用比例的意义判断两个比能否组成比例，并会组比例。理解并掌握比例的基本性质。教学重点：

比例的意义和基本性质。

教学难点：

理解比例的基本性质。

教学过程：

一、复习

１、提问：什么是比？

２、求下面各比的比值，哪些比的比值相等？

12:161/4:1/34.5:2.710:6

二、新授

提示课题：这节课我们在过去学过比的知识的基础上，学一个的知识：比例的意义和基本性质。１、比例的意义

出示例１：一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。列表如下：

时间（时）２５

路程（千米）８０２００

从上不中可以看到，这辆汽车：

第一次所行台的路程和时间的比是＿＿＿＿；

第二次所行驶的路程和时间的比是＿＿＿＿；

这两个比的比值各是多少？它们有什么关系？

（１）根据学生回答，师板书结果后，师指出：这两个比的比值都是40，所以这两个比是相等的，可以用等号将两个比连起来写成下面的等式。

板书：80:2=200:5或80/2=200/5

师：这样的式子，我们给它一个名字叫做比例。

（２）口答

Ａ、把复习第２题中两个比值相等的比用等号连起来。

Ｂ、用等号连接起来的式子叫做什么？

Ｃ、根据刚才的回答，你能说出什么叫比例吗？

（３）小结。

Ａ、表示两个比相等的式子叫做比例，两个比的比值相等也就是这两个比相等。

Ｂ、要判断两个比能否组成比例，可以看这两个比的比值是否相等。比值相等的两个比可以组成比例，比值不相等的两个比就不能组成比例。

（４）练习，课本第１０页做一做。

２、比例的基本性质。

（１）比例各部分的名称。

引导学生观察黑板上的例题：80:2=200:5

并自学课本

提问：什么叫做比例的项？什么叫前项？什么叫后项？什么叫内项？什么叫外项？这四项分别在等号的什么位置？

（２）说出下面各比例的外项和内项？

6:10=9:158:3=3.2:1.21/3:1/6=16:8

（３）计算：上面比例中的外项积与内项积。

（４）引导学生观察每个比例中的计算结果，发现这两个乘积有怎样的关系？

师：想一想，如果把比例写成分数形式，等号两端的分子分母交叉相乘的积有什么关系？

（５）你能得出什么结论？

板书性质

三、巩固练习

１、完成第2页的“做一做”。

２、完成第3页的“做一做”第１题，

四、总结

１、比例的意义和基本性质是什么？

２、怎样判断两个比能否组成比例？

五、作业

１、完成练习四的第１－３题。

板书：比例的意义和基本性质

表示两个比相等的式子叫做比例

80:2=200:5或80/2=200/5

内项

外项

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

80×5＝2×200

课后反思：

整个教学过程主要由“激趣”，“探究”，“应用”这样三个教学环节组成。在各个环节力求体现学生自主探索，独立思考，合作交流的学习过程，从中提高的数学学习能力。学习了比例的意义后就及时练习巩固，巩固反馈后再学习比例的基本性质。因刚开学第二天，学生的学习积极性比较高，课堂的练习量多，效果也比较好！

第二课时：解比例

教学内容：解比例

教学目标：使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。

教学重点：正确地解比例。

教学难点：解比例的一般步骤。

教具准备：小黑板

教学过程：

一、复习

１、什么叫比例？什么叫做比例的基本性质？

２、下面哪一组中的两个比可以组成比例？用比例的基本性质检验。

18:20和7.2:8100:0.2和10:0.0021/3:1/4和1/6:1/8

二、新授

１、解比例。

在一个比例中，共有四项，如果已知其中的任何三项就可以就出这个比例中的另外一个未知项，只要根据比例的基本性质来求。

出示例２：3:8=15:X

学生尝试练习，请一名学生板演。

3Ｘ＝8×15

Ｘ＝40

你是怎样做的？理由是什么？

出求例３：9／Ｘ＝4.5／0.8

提醒学生分数形式的比哪两个是内项？哪两个是外项？

学生尝试练习，做完后，请一名学生说说是怎样做的？为什么？会检验吗？请你将例２例３检验。

提问：你是怎样进行检验的？

２、小结：解比例可以分几步？Ａ、先写出外项积等于内项积的等式，Ｂ、根据以前学过的因数与积的关系求未知项，第三步不要忘记检验。

三、巩固练习

课本第3页的“做一做”中的第２题。

指名板演，全班练习，最后评讲。

四、作业

完成练习一中的第４－７题。

板书：

解比例

3:8=15:X=

解：3X＝8×15解：4.5X=9×0.8

X＝40X＝0.625

课后反思：

第三课时：比例尺

教学内容：

比例尺

教学目的：

使学生理解比例尺的意义，掌握求比例尺，求实际距离和求图上距离的解题方法，并会运用这些方法解这类应用题。

教学重点：

掌握求比例尺的解题方法。

教学难点：

掌握求比例尺的解题方法

教学准备：

世界、中国地图。

教学过程：

一、复习

１、复习提问：长度单位有哪些？它们之间相邻的进率是多少？

２、什么叫做比？

３、化简下面各比。

0.4/0.61/4:810厘米:100厘米2米:140厘米

二、导入新课

出示世界地图：让学生观察。

师：地图或其他平面图都是把实际距离缩小或方大一定的倍数画面的。利用这张地图，我可以很快告诉你两地之间的实际距离。你想知道哪两地间的实际距离呢？请同学们出题考老师。学生提问，老师用直尺在地图上量出图上距离，再心算出实际距离后回答。

师：仅靠这把直尺是早不出两地实际距离的，还要用地图上的比例尺去计算。地图的这个“尺”与手中的“尺”不同。今天我们就来学习地图上的“尺”――比例尺。（板书课题）通过这节课的学习，大家就能掌握老师刚才的本领了。

三、新授课：

1.教学例４，设计一座厂房，在平面图上用１０厘米的距离表示地上１０米的距离。求图上距离和实际距离的比。

（１）读题、理解题意。

（２）学生边口答，师边板书如下：

图上距离／实际距离＝10米／10厘米＝1000／10＝100／1

2、归纳总结：

根据刚才例４，说说什么叫比例尺？怎样求比例尺？谁是前项？谁是后项？

师：比例尺是表示图上距离与实际距离之间的倍数关系，是一个比，它不带计量单位。求比例尺时图上距离和实际一定要先化成同级单位后再化简。为了计算简便，通常把比例尺写成前项是１的比。如例４的比例尺应写成1:100或100／1。有时放大的比例尺后项为１。

３、练习。

（１）下面这段话中的各比，哪些是比例尺，哪些不是？为什么？

（２）课本第6页的“做一做”

４、教学例５。

（１）在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米。南京到北京的实际距离大约是多少千米？

学生读题，理解题意，已知什么条件？要求什么问题？怎样得用比例尺的关系式来解答？用方程解，Ｘ该设什么单位？为什么？列式时，比例尺要用什么书写形式？

学生尝试练习后，对照课本检查。指名板演后，讲解。强调设实际距离是Ｘ厘米，算出实际距离的厘米数后，要再变成千米数。

（２）练习：课本第7页的“做一做”

四、巩固练习

例５有其他解法吗？怎样解？

提示：实际距离等于什么？图上距离等于什么？

五、总结

六、作业：完成练习二的第１－３题。

板书：

比例尺

图上距离：实际距离＝比例尺

解：设南京到北京的实际距离为X厘米。

15：X＝1：6000000

X＝15×6000000

X＝90000000

90000000厘米＝900千米

答：南京到北京的实际距离大约是900千米。

第四课时：线段比例尺

教学内容：

线段比例尺

教学目的：

认识线段比例尺，并掌握用线段比例尺求实际距离的方法，能进行线段比例尺与数值比例尺的互相改写。

教学重点：

掌握用线段比例尺求实际距离的方法。

教学难点：

单位统一和互化要正确。

教学准备：

中国地图一幅。投影片

教学过程：

一、复习

1、口答：

比例尺＝（）实际距离＝（）图上距离＝（）5米＝（）厘米0.00006千米＝（）厘米0.032米＝（）35000厘米＝（）千米3.5千米＝（）厘米

２．求未知数Ｘ

3÷x＝32÷x＝5／x＝2.8

３．在比例尺是１：4000000的地图上量得一条长4.5厘米的距离，在地面上的实际距离是多少？

二、新授

１．教学例６。一个长方形操场，长110米，宽90米。把它画在比例尺是1：1000的图纸上，长和宽各画多少厘米？

（１）让学生讨论，然后让二名同学在黑板上做题。

（２）如在错教师再更正学生的错误。做出板书。

解：设长应画X厘米。

110米=11000厘米

X：11000＝1：1000

X＝

X＝11

答：长应画11厘米

（３）同样设宽为Y，让学生把这道题做完。

２．教学线段比例尺。

（１）出示一幅中国地图，师指出：前面我们所学的比例尺都叫做数值比例尺。此外，还有一各比例尺叫做线段比例尺。（师指着地图右下角）线段比例尺是在图上附有一条注有我们就来学习“线段比例尺”。（板书课题）

（２）这幅中国地图的比例尺是1:5000000，它表示地图上1厘米长的距离，相当于地面上50千米的实际距离。地图上2厘米长的距离相当于实地距离100千米。

师：地图上4厘米长的距离，相当于地面上多少千米的实际距离？6厘米呢？10厘米呢？

（３）看课本第8页，这幅图上1厘米的距离相当于地面上多少千米的实际距离？强调为什么是50千米，而不是100千米（指导学生学会看线段比例尺）

３．练习，量一量右图上沈阳和长春两地点间的距离是多少厘米？想一想要求地面上这两点之间的实际距离大约是多少千米，该怎样计算？

指各板演，全班齐练、老师讲评。

50×5.5＝275（千米）

４．师：如果把线段比例尺改成数值比例尺，应该是多少？怎样做？

指各板演，全班齐练、老师讲评。

１厘米：50千米＝1厘米：5000000厘米＝1：5000000

师要强调厘米与千米、米之间的进率关系，以及化聚方法。

三、总结

１、什么是线段比例尺？

２、线段比例尺与数值比例尺怎样相互改写？

四、作业

完成练习二中的第４－９题。

板书设计：线段比例尺

解：设长应画X厘米。

110米=11000厘米

X：11000＝1：1000

X＝

X＝11

答：长应画11厘米

第五课时：成正比例的量

教学内容：

正比例的意义。

教学目的：

使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量，培养学生的判断能力。

教学重点：

正比例的意义。

教学难点：

正比例的判断。

教具准备：

小黑板、投景影片

教学过程：

一、复习

根据下面各题，先口答列式及得数，后说数量关系式。

１、一列火车2小时行驶250千米，平均每小时行驶多少千米？

２、一种布，买3米共要27元，平均每米布多少元？

３、某印刷厂5天生产2.5万本练习册，平均每天生产多少万本练习册？

师据学生回答板书如下：

路程／时间＝速度总价／数量＝单价工作总量／工作时间＝工作效率

二、引新

我们已经学过一些常见的数量关系，如上面这些速度、时间和路程的关系，单价、数量和总价的关系，工作效率、工作时间和工作总量的关系等。现在我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征。如速度一定，路程和时间有什么关系？或者时间一定，路程和速度之间有什么关系？这节课我们先来学习这方面的知识。“正比例的意义”。（板书）

三、新授

１、教学例１。一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。

时间（时）１２３４５６７８……

路程（千米）90180270360450540630720……

（１）引导学生观察上表内数据。

（２）边观察边思考下面问题：

（１）表中有哪几种量？这两促量有没有关系？

（２）这两种量是怎样设化的？（路程是随着时间的变化页变化。时间扩大，路程也随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。）

（３）引导学生分析这两种相关联的量的变化有什么规律？

（１）从表内找出几组相对应的两个数，求出比值，再比较比值的大小。指名口答，师板书：90/1=90360/4=90540/6=90………

（２）从下面的比式中，你能不能找出变化规律？这个90实际上就是这列火车的什么？（速度）

（３）师：它们之间的关系可以用式子表示

路程／时间＝速度（一定）

（４）小结。

时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化。时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一定的。２、教学例２

（１）出示例２，在布店的柜台上，有像下面一张写着某种花布的米数和总价的表。

数量（米）１２３４５６７…

总价（元）8.216.424.632.841.049.257.4…

（２）引导学生观察上表内的数据。

（３）回答下面风个问题：

表中有哪两种量？这两种量有关系吗？为什么？

这两种量是怎样变化的？

它们的变化有什么规律？

相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？比较这些比值的大小，相等吗？这个比值实际上就是花布的什么？

（４）小结。

花布的米和总价也是两种相关联的量，总价是随着米数的变化而变化的。米数扩大，总价也随着扩大；米数缩小，总价随着缩小。它们扩大，缩小的规律是：总价和米数的比的比值是一定的。

３、概括正比例的意义及关系式。

（１）比较上面的例１和例２，它们有什么共同点？

（２）判断成正比例量的方法：是什么？

（３）师：例１中路随着时间的变化而变化，它们的比的比值，也就是速度保持一定。年以，路程和时间是成正比例的量。大家想一想：在例２中，有哪两种相关联的量？它们是不是成正比例的量？为什么？

（４）概括关系式：

Ｙ／Ｘ＝Ｋ（一定）

４、教学例３。

出示例３

师：大家能不能根据上面的判断成正比例量的方法说说？指名口述、师帮助纠正。关系式是：总重量／袋数＝每袋面粉重量（一定）

５、小结。

判断两种相关联的量是否成正比例，关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定，如果比值一定，那么这两种量就是成正比例的量。

四、巩固练习

第13页“做一做”

五、总结。

１、什么叫成正比例的量？

２、怎样判断两种量是成正比例的量？

六、作业:完成练习六第１－３题。

板书设计：成正比例的量

判断两种相关联的量是否成正比例，

关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定，

如果比值一定，那么这两种量就是成正比例的量。

第六课时反比例的意义

教学内容：

成反比例的量。

教学目的：

使学生理解反比例的意义，会正确判断两种相关联的量是否成反比

例，培养学生判断能力。

教学重点、难点：

反比例的意义和正确判断成反比例的量。

教具准备：

小黑板、投影片。

教学过程

一、复习

１、口答正比例的意义。

２、怎样判断两种量成正比例？

３、写出下面各题的数量关系，并判断在什么条件下，其中哪两种量成正比例？

（１）已知每小时加工零件数和加工时间，求加工零件总数。

（２）已知每本书的价钱和购买的本数，求应付的钱。

（３）已知每公亩产量和公亩数，求总产量。

二、引新

在上面的数量部系式中，如果加工零件总数一定，每小时加工零件和加工时间是什么关系？如果应付的总钱数一定，每本书的价钱和本数是什么关系？如果总产量一定，每公亩产量和公亩数是什么关系？这就是今天我们学习的内容：反比例的意义（板书）

三、新授

１、教学例４。

（１）出示例４。

引导学生观察上表内数据，然后回答下面的问题：

Ａ、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？

Ｂ、加工的时间是否随着每小时加工的个数的变化而变化？怎样变化？

Ｃ、表中两个相的数的比值是多少？一定吗？两个相对应的数的积各是多少？你能从中发现什么规律？

Ｄ、这个积表示什么？写出表示它们之间的数量关系式。

学生口答，师板书

小结：

２、教学例５

用600页纸装订成同样的练习本，每本的页数和装订的本数有什么关系？请你先填写下表。每本的页数152025304060…

装订的本数40…

（１）先填表，然后观察上表，回答下列问题：

表中有哪两种量？

装订的本数是怎样随着每本的页数变化而变化的？

表中相对应的每两个数的乘积各是多少？

你从中发现什么规律？写出它们的数量关系式？

学生回答，教师板书如下：

每本页数×装订的本数＝纸的总页数（一定）

（２）小结：

从上表可以看出：每本的页数和装订的本数也是两种相关联的量，装订的本数是随着本页数

的变化的。每本的页数扩大，装订的本数反而缩小；每本的页数缩小，装订的本数反而扩大。它们扩大、缩小的规律是：每本的页数和装订的本数的积总是一定的。

（３）归纳反比例的意义及关系式。

（１）请你比较一下上面的例４、例５，它们有什么共同特点？（教师引导学生归纳概括出反比例的意义）

（２）判断成反比例量的方法：根据反比例的意义判断两种量是否面反比例的量要具备的条件：

a两种相关联的量。

b一种量变化，另一种也随着变化。

C两种量中相对应的两个数的积一定。

（３）例４中，加工的时间随着每小时加工数量的变化，每小时加工的数量和加工的时间的积（零件总数）是一定的，我们就说每小时加工的数量和加工的时间是成反比例的量。想一想：在例５中，有哪两种相关联的量？它们是不是成反比例的量？为什么？（指名几个学生口述，教师帮助纠正）

（４）概括关系式。

如果用字母X和Ｙ表示两种相关联的量，用Ｒ表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：

X×Ｙ＝Ｒ（一定）

３．教学例６。

播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？

师：大家能不能根据反比例的意义判断一下？

指名口述，师讲评。

（每天播种的公顷数和要用的天数是两6种相关联的量，每天播种的公顷数×天数＝播种的总公顷数，已知播种的总公顷数一定，也就是每天播种的公顷数和天数的积是一定的，所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。）

四、小结

判断两种相关联的量是否成反比例，关键是看两种相关联的量中相对应的两个数的积是否一定，积一定这两种量成反比例。

讨论：想一想：播种总公顷数一定，已经播种的公顷数和剩下的公顷数是不是成反比例？为什么？

五、巩固练习

课本第16页的“做一做”练后讲评。

六、课内外作业

完成练习三的第4――7题。

第七课时：正反比例意义的联系与对比

教学内容：

正、反比例的意义的联系与对比。

教学目标：

通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断正、反比例的关系，进一步发展学生的分析、比较、抽象，概括等能力。

教学重点、难点：

掌握正、反比例意义的民同点和判断正、反比例的方法。

教具准备：

小黑板、投影片。

教学过程

一、复习

判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例？

１、速度一定，路程和时间。

２、正方形的边长和它的面积。

３、生产总时一定，生产一个零件所用时间和零件总数。

４、中国儿童报的订数和钱数。

二、新授

我们在前两节课分别学习了成正比例的量和成反比例的量，初步学习判断两种量是不是成正比例或反比例的关系，发现有些同不判断时还不够准确。这节课我们要通过比较弄清成下反比例的量有什么相同点和不同点。（板书课题：正反比例的意义的联系与对比）

1、教学例7。

（1）出示例7，让学生观察表1、表2，然后根据题目分别在课本上填空。

（2）提问：从表1中，你怎样发现速度是一定的？根据什么判断呼程和时间成正比例？从表2中，你怎样发现路程是一定的？根据什么判断速度和时间成反比例？

（3）想一想：路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？

师板书：速度×时间＝路程

路程／时间＝速度路程／速度＝时间

师：当速度一定时，路程和时间成什么比例关系？

当路程一定时，速度和时间成什么比例关系？

当时间一定时，路程和速度成什么比例关系？

2、比较正比例和反比例关系。

通过前面的例子，比较正比例和反比例关系。你能定出它们的相同点和不同点吗？

相同点：都有3种量，其中两种量是相关联的变化量，一种量变化，另一种量也随着变化，还有一种量是一定的量。

不同点：正比例：两种量中相对应的两个数的比值（商）一定。关系式Y／X＝K反比例：两种量中相对应的两个数的积一定。关系式X×Y＝K（一定）。

3、小结。

正比例和反比例有什么相同点和不同点？判断两种量成比例，成什么比例的方法是什么？

三、巩固练习

完成“做一做”中的题目，学生练后，指名口答为什么。

四、作业。

完成练习四的第1－2题。

第八课时巩固练习课

教学内容：

正、反比例意义的巩固练习。

教学目的：

通过练习，使学生进一步理解正、反比例的意义，熟练掌握判断正、反比例关系的方法，进一步发展学生的分析、比较、抽象概括能力。

教学重点、难点：

正、反比例的意义和判断正反、比例的方法。

教具准备：

小黑板

教学过程

一、基本练习

1、判断下面各题中两种相关联的量是否成比例，如果成比便是成什么比例？

（1）每公顷产量一定，播种的公顷数和总产量。

（2）总产量一定，每公顷产量和播种的公顷数。

（3）从A地到B地，所用时间和行走的速度。

（4）一个人的年龄和他的体重。

2、判断下面一些相关联的量成什么比例？为什么？

（1）除数一定，＿＿和＿＿成＿＿比例。

（2）被除数一定，＿＿和＿＿成＿＿比例。

（3）前项一定，＿＿和＿＿成＿＿比例。

（4）后项一定，＿＿和＿＿成＿＿比例。

二、对比练习

上面各题学生作出了判断，并说明理由后，师指出：比值一定，也就是商一定，成正比例。因为除法是乘法的逆运算，除法运算的结果商相当于乘法算式中的一个因数，即Y＝XK，K一定，所以判断成正、反比例的方法，可以统一用乘法关系式来判断。把题目中的三种量列成乘法算式。如果一个因数一定，另一个因数和积成比例，如果是积一定两个因数成反比例。１、利用乘法关系式判断：

（１）每本书的单价×本数＝总价速度×时间＝路程

一定（）比例（）比例一定

（2）8X＝YX和Y成（）比例

（3）X／2＝YX和Y成（）比例

（4）Y／6＝3／XX和Y成（）比例

2、引导学生总结判断规律

3、根据X和Y成正比例关系，请填定表中空格。

Y6081

X642.4

4、根据X和Y成反比例关系，请填写表中空格。

Y0.071.40.25.6

X1410

学生练习后，进行对比，进一步弄清正、反比例的异同点。

三、深化练习

1、利学判断规律，判断下面各题中两种量成不成比例？如果成比例，成什么比例？为什么？

（１）房屋面积一定，铺砖块和每块砖的面积。

（２）差一定，被减数和减数。

（３）圆的半径和周长。

（４）煤的总吨数一定，用去的煤和剩下的煤。

（５）X÷9＝Y，Y和X。

2、从汽车的千克数，行的千米数和行1千米的耗油量这三种量中，分别说出谁一定时，谁和谁成什么比例？

3、从每千克花生榨油千克数，花生的千克数和花生油的千克数这三种量中，分别说出谁一定时，谁和谁成什么比例？

四、总结

判断两种量成什么比例，主要根据三个条件中的第3条，即看它们相对应的两个数是它们的比值（商）一定呢还是它们的积一定。

五、课内外作业

完成练习四的第3――8题。

第九课时：正、反比例应用题

教学内容：

正、反比例应用题。（课本第23至24页的例1、例2。）

教学目的：

使学生掌握解答正、反比例应用题的方法，能够正确地解答正、反比例应用题。

教学重点：

掌握解答正、反比例应用题的方法。

教学难点：

正反比例的判断。

教具准备：

小黑板、投影。

教学过程：

一、复习

1、说说正、反比例的意义。

2、下面各题有哪三种量？其中哪一种量是固定不变的？两种是变化的？变化的规律是怎样的？这两种量成什么比例？

（１）一辆汽车行驶速度一定，所行的路程和所用时间。

（２）从A地到B地，行驶的速度和时间。

（３）每块砖的面积一定，砖的块数和总面积。

（４）海水的出盐率一定，晒出的盐和海水重量。

3、判断下列各题中已知条件的两个量是否成比例，如果成比例是成什么比例，把已知条件用等式表示出来。

（1）一辆汽车3小时行180千米，照这样速度，5小时可行300千米。

（2）一辆汽车从A地到B地，每小时行60千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时行驶75千米。

二、新授

我们已经学过了比例，正比例和反比例的意义，还学过解比例。应用这些比例的知识可以解决一些实际问题。（板书课题：正、反比例应用题）

1、出示例1，一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米？

理解题意后要求学生用以前学过的方法解答。

（１）归一法：140÷2×5＝350（千米）

（２）倍比法：140×（5÷2）＝350（千米）

２、用正比例方法解答。

（１）认真审题，弄清已知和所求问题。

（２）题中有哪三种量？其中哪两种量是相关联的量？

（３）哪一种量是固定不变的？从哪里看出？

（４）它们有什么关系？

（５）判断是否成正比例的量。

“照这样的速度”就是说汽车行驶的速度一定的，那么＿＿＿和＿＿＿成什么比例关系？两次行驶的路程和时间的比相等吗？（指名回答，并复述。）

（６）设未知数X。

（７）根据正比例的意义列出等式140／2＝X／5

（８）解比例后问后：140：2表示什么？X：5又表示什么？

（９）检查验算并写出答句。

（１０）想一想：如果把第三个条件和问题改成“已知公路长350千米，需要行驶多少小时？”该怎样解答？学生尝试练习后，师评讲，强调判断什么一定，谁和谁成什么比例，怎样列比例式。

3、出示例2，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果要4小时到达，每小时需要行驶多少千米？

理解题意后要求学生用以前学过的方法解答。

70×5÷4＝87．5（千米）

4、用反比例方法解答。

（１）认真审题，弄清已知和所求问题。

（１）题中有哪三种量？其中哪两种量是相关联的量？

（２）哪一种量是固定不变的？从哪看出？

（３）它们有什么关系？

（２）判断是否成反比例的量。

师：这道题的路程是一定的，＿＿＿和＿＿＿成＿＿＿比例关系。所以两次行驶的＿＿＿和＿＿＿的＿＿＿是相等的。（指名回答，并复述。）

（３）设未知数X，根据反比例的意义列出等式，并解比例。

（４）师：70×5表示什么？4X又表示什么？

（５）检查验算并写出答句。

（６）想一想：如果把第三个条件和问题改成“已知每小时行驶87．5千米，要求多少小时到达？”该怎样解答？

学生练习后，师讲评。

三、巩固练习

课本第24页的“做一做”，练习后讲评。

四、总结

用正、反比例方法解答应用题的步骤：

第一步：认真审题，弄清已知和所求问题，判断两种相关联的量成什么比例，这是解题的关键。

第二步：设未知数X，注上单位名称。

第三步：根据正、反比例的意义列出等式，并解答。

第四步：检查验算，并写上答句。

五、课内外作业

完成练习五的第1――4题。

第十课时：正反比例应用题练习课

教学内容：

正、反比例应用题练习。（课本第25页的练习五中的第5―11题）

教学目的：

使学生进一步熟练掌握正、反比例应用题的数量的数量关系和解题方法，能正确解答正、反比例应用题。

教学重点：

掌握解答正、反比例应用题的方法。

教学难点：

正、反比例的判断。

教具准备：

小黑板、投影片。

教学过程

一、复习

1、判断下面各题中两种相关联的量成什么比例。

（１）平形四边形面积一定，底和高。

（２）装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数。

（３）正方形的周长和边长。

（４）水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时。

（５）房间面积一定，每块砖的面积和砖的块数。

（６）每块砖的面积一定，砖的块数和铺地面积。

（７）在一定时间里，加工每个零件所用时间和加工零件数。

（８）在一定时间里，每小是加工零件的个数和加工零件的个数。

2、判断两种量是成正比例，还是成反比例的关键是什么？

二、对比练习

1、解答下列两道题，先判断正、反比例，后解答。

（1）一批白纸，可以装订每本30张的练习本200本，如果要装订成每本40页的练习本，可以装订多少本？

（2）装订练习本，装订200本要用6000张纸。有15000张纸可以装订同样练习本多少本？

指名板演，其他同学练习

（１）每本的页数×本数＝总页数（一定）

所以每本页数和本数成反比例。

（２）总张数／本数＝每本的张数（一定）

所以总张数和本数成正比例。

2、引导学生比较。

（1）这两道题都是求可以装订多少本，为什么第（1）题用反比例解，第（2）题用正比例解？判断正、反比例庆用题的关键是什么？

（2）解答正、反比例应用题的步骤有哪些？

3、总结。

解答正、反比例应用题的解题思路和步骤是一样的。

（1）理解题意，找出题中有联系的三种量中谁一定，谁会变，列出数量关系式，再看这一定的量是商还是积，然后判断是成正比例还是反比例。

（2）根据等量关系式列比例式，这时的比例式实际上就是方程，然后解比例。

（3）检验，并写上答句。

注意点：列比例式时，要找准相对应的两个数。检验时还可以用其他解法检验，看看两种解法结果是不是相同。

三、深化练习

1、用一批纸装订练习本，如果每本30页，可以装订600本。如果每本少用5页，可以装订多少本？

2、工厂今年第一季度节约用煤960吨，照这样计算，今年一共可以节约煤多少吨？如果每吨煤280元，今年节约的煤值多少元？

3、用同样砖铺地，如果铺15平方米要用165块，如果铺50平方米要多用多少块砖？

四、课内外作业

完成练习五中的第5――11题。

第十一课时：比例的意义、性质和正反比例的意义

复习内容：

比例的意义、性质和正、反比例的意义。（课本第27页的整理和复习中的第1――3题，练习六中的第1――3题。）

复习目的：

１．使学生进一步理解比例的意义和性质，进一步区别比和比例的意义。

２．使学生进一步理解正、反比例的意义，能正确进行判断。

３．通过复习提高学生思维能力。

教学重点、难点：

正反比例的判断。

复习过程

一、复习比、比例的概念

1、什么叫做比？什么叫比例？比和比例有什么区别？

2、小结。

二、复习解比例

1、什么叫解比例？解比例是解方程吗？解方程也是解比例吗？

2、解下面的比例：

5／X＝10／34／21＝0．4／X2／3：5／9＝X：6

1／3：1／20＝17／9：X12／25＝5／X5．5：X＝3．25：8

3、小结解比例方法和验算方法。

三、复习正、反比例的概念

1、什么叫做成正比例的量和正比例关系？什么叫做反比例的量和比例关系？

2、比较正、反比例的异同点。

指名回答，师板书如下：（填表）

不同点相同点

意义用字母表示变化规律有三种量，其中一种量是一定的，另外两种量，一种变化，另一种量也随着变化。

正比例（略）Y／x＝r（一定）同扩同缩比值一定

反比例（略）X×y＝r（一定）一扩一缩积一定

四、复习正、反比例量的判断

1、根据下表两种量中相对应的数的关系，判断它们成什么比例，并说明理由。一本书，每天看的页数461232

所用的天数241683

三角形的底边（分米）1259

三角形的面积（平方分米）2．5512．522．5

2、小结

判断方法和步骤：“一想、二找、三判断”

3、判断下列关系中，两种变化的量成不成比例？如果成比例，成什么比例？

师小结：因为除法是乘法是逆运处，除数和商相当于乘法处式中的因数，所以判断成正比例还是反比例可以列成统一的乘法关系式，当积一定时，两个因数成反比例；当一个因数一定时，积与另一个因数成正比例。

五、课内外作业

完成练习六中的第1――3题。

第十二课时：比例应用题

复习内容：

比例应用题。（课本第27页的整理和复习的第4、5题，完成练习六中的第4――8题。）

复习目的：

通过正、反比例应用题的复习，使学生能正确、熟练地解答正、反比例应用题，提高解答应用题的能力。

复习重点、难点：

比例应用题的数量关系和解题方法。

复习过程

一、解题思路训练

一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了150千米，用同样的速度行驶，（1）又行了120千米到达乙地。根据以上条件判断哪两种量成什么比例？列出关系式。再出示150／3＝（）／X，（1）如果X指又行的小时数，X应与谁对应？括号里应填什么数？（2）如果X指一共的小数，X应与谁对应？括号里应填什么数？

（2）一共行了5小时到达乙地。（1）出示150／3＝X／5，问：如果这样列等式，X表示什么？（2）出示150／3＝X／5－3，问这样列式，X表示什么？

二、复习正、反比例应用题

1、用比例解答下列应用题。

（1）安装一条下水管道，计划每天安装120米，15天完成，实际只用了10天就完成了。实际每天安装多少米？

（2）安装一条下水管道，15天安装了120米，照这样计算，10天能安装多少米？全班练习，指名个别板演，后集体订正。

（１）因为每天工作量×工作时间＝工作总量（一定）

因为工作总量÷工作时间＝每天工作量（一定）

所以工作总量和工作时间成正比例。

2、小结对比上面的第（1）、（2）题。

3、总结。

三、练习

1、整理和复习的第4、5题。

学生练习，指名板演，后评讲。

2、一题多解练习。

运一堆煤，计划每天运150吨，20天运。实际2天就运了400吨，照这样计算，实际几天运完？

3、深化练习。

练习六的第7题：这段铁路长一定，每天铺路长度与天数成反比例，把原计划每天铺的路看作“1”则实际每天铺的路为（1＋25％）可列出反比例式。答案是15天。

第8题：可先求A、B分别是重叠部分面积的几倍，再列出比例式解答，答案是6平方厘米。

四、课内外作业。

完成练习六的第4、5、6题。

第二单元圆柱、圆锥

单元教学计划

教材分析：

教材内容

本单元教材内容有：圆柱和圆锥的认识，圆柱的表面积、圆柱的体积和圆锥的体积，球的认识共三小节。这部分知识是在学生掌握了长方体、正方体和圆的有关知识的基础上进行教学的，是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容。

圆柱这部分知识，教材通过直观手段，对常见的几何形体实物的观察，并从实物中抽象出圆柱体的特征，使学生的认识建立在直观形象的感知基础上，而后再通过学生动手操作，实验演示掌握它的特征。教学圆柱体的表面积的计算时，教材通过实验推出圆柱体表面积的计算方法，并通过实际生活例子，让学生解决一些问题，并介绍“进一法”。教材在教学圆柱体的体积时，通过拼的方法推异出圆柱体体积的计算公式。教材注意在理解的基础上，通过圆面积公式的推异方法引出圆柱体体积的计算公式。

本单元教材在教学圆锥的认识时，也是通过对常见的圆锥的观察，引异学生认识并掌握圆锥体的特征，通过制作一个圆锥，进一步巩固、深化。在教学圆锥的体积时，通过实验的方法，推异出圆锥体体积的计算公式。

本单元第三小节是球的认识。它是新的知识，也是选学内容。教材通过实际例子引异学生观察，认识球的形状和基本特征，再通过实际认识“球的直径都相等”，“直径的长度是半径的2倍”等。通过观察地球仪，让学生计算赤道的长度，初步了解球的一些实际应用。教学球的认识时，最好要利用直观手段进和教学。学好这部分知识为中学学习打下良好的基础。

本单元教材的重点是圆柱体体积的计算。教学量，要充分利用教具、电教媒体，通过反复演示、实验、操作，揭示公式推异的过程，展示知识间内在联系，让学生掌握计算公式，培养学生解决问题的能力。

教学重难点、关键：

1、重点：圆柱体体积的计算。

2、难点：（1）圆柱体体积计算公式的推导。

（2）解答有关圆柱体实物表面积的实际问题。

3、关键：充分运用直观教具，进行拼板演示和实验，有目的、有步骤地引导学生观察、思考，推导出计算公式和有关概念。

教学要求：

1、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。

2、使学生理解并掌握求圆柱的侧面积、表面积的计算方法，并能计算有关的实际问题。

3、使学生理解和掌握求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算它们的体积、容积；解决有关的简单实际问题。

4、通过学生自己动手操作、观察、比较、分析、判断推理，培养学生空间观念，提高空间想象能力和逻辑思维能力。

5、使学有余力的学生初步认识球，知道球的各部分名黍以及半径与直径的关系。

课时划分

1、圆柱…………………5课时

2、圆锥…………………3课时

3、球……………………1课时

4、整理和复习…………2课

第一课时：圆柱的认识

教学内容：

圆柱的认识、圆柱的特征、底面、直径、半径、高、侧面及展开图。

教学目的：

使学生认识圆柱，了解圆柱体各部分名称，掌握圆柱体的特征。

教学重点、难点：

理解并掌握圆柱体的特征。

教具准备：

圆柱体的实物、模型和投影片。

教学过程：

一、导入新课

师出示名种实物和模型。问：这些形体中，哪些是我们已学过的？我们学过的正方体，长方体都是由平面围成的立体图形。今天开始我们再来研究一种立体圆形――圆柱。像这些物体的形状都是圆柱体，简称圆柱。

二、新授

1、让学生举出日常生活见到的圆柱体。

2、认识圆柱各部分名称。

（1）教师指着一个圆柱模型，边引导学生观察边板书：

（2）面：圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。再用手摸一摸圆柱周围的面，你发现什么？

（3）高：圆柱两个底之间的距离叫做圆柱的高，高在哪里？（师出示图说明）高有几条？（无数条）

提问几个学生复述圆柱体各部分名称。

3、认识并掌握圆柱体的特征。

（1）底面：师将圆柱两个度面分别画在纸上剪下重叠比较大小，让这生进一步明确第一个特征：圆柱上下两个底面是面积相等的两个圆。（板书）

（2）让这生把罐头盒或饮料罐等的商标纸用小刀沿着它们的一条高切开，再打开，看看商标纸是什么形状。让学生观察发现圆柱的第二个特征；圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。（板书）

（3）师通过讲解使学生认识圆柱的第三个特征：同一个圆柱两底面之间的距离处处相等。（板书）

4、练习：“做一做”第1、2题。

5、指导学生认识圆柱的立体并学会画图。

（1）教师出示一个圆体模型，让学生由正面看底面，逐渐移动，（使学生看到底面由圆型变成扁圆形，）教师指出：这主要是因为我们视线的关系。有时，我们看到的圆柱底面不是圆形的而是扁圆形的。根据美术上的透视原理，圆柱的两个底面画在平面图上，一般都画成扁圆形的。

（2）教师画立体图，请学生指出各部分名称，然后教师板书各部分名称，强调高有几种不同表示方法，有时也叫长、厚、深。

（1）让学生练习画各种位置的圆柱体立体图，并标出各部分名称。

三、全课总结

1、提问：圆柱体各部分名称是什么？圆柱有哪些特征？

2、指导看书第31、32页的内容。

3、思考：圆柱体的侧面展开后还会出现其他什么图形吗？如果会，那是什么图形？这些图形的各部分与圆柱的有关部分关系怎样？

四、课内外作业：

完成第32页的“做一做”的第3题，及练习七的第1题。

第二课时：圆柱的侧面积和表面积的计算

教学内容：

圆柱的侧面积和表面积的含义及计算方法。

教学目的：

使学生理解圆柱体侧面积和表面积的含义，掌握计算方法，并能正确地运用公式计算出圆柱的侧面积和表面积。

教学重点、难点：

理解和掌握求圆柱表面积的计算方法。

教具准备：

圆柱体表面展开圆模型，学生自作一个圆柱体纸筒、投影

教学过程

一、复习

1、口算

2、d＝4厘米C＝？S＝？

R＝5分米C＝？S＝？

3、口答：圆柱体的各部分名称和特征。

二、新授

1、引导

上一节课我们已经认识了圆柱体以及圆柱体的特征，还制作了圆柱体纸筒，现在请大家拿出来看看谁做的最好。今天我们就是要研究圆柱体表面保个部分大小的计算。

2、圆柱体侧面积计算公式的推导。

教师手拿教具边演示边讲解，我们先来看圆柱的侧面，如果我们都把圆柱的侧面展开，大家发现圆柱的侧面展开后是什么形状呢？这个侧面展开后的长方形面积与圆柱侧面的面积的关系怎样呢？那么求圆柱的侧面积只要求谁的面积？这个长方形的长相当于圆柱哪一部分的长度？宽相当于哪一部分的长度？圆柱的侧面积应当怎样求？

同学们能不能根据这两个关系，再根据长方形面积公式推出一个圆柱的侧面积的计算公式。

教师边问边板书如下：

长方形的面积＝长×高

圆柱的侧面积＝底面周长×高

最后请几个学生口述侧面积计算公式推导过程。

3、尝试练习

（1）请同学运用刚才学到的计算公式解答下题：

例1：一个圆柱、底面直径是0．5米，高是1．8米，求它的侧面积？

学生审题后，让两个学生板演，其它学生练习。

（2）讲评后问：如果已知圆柱底面周长或半径与高，能不能求圆柱的侧面积？计算公式怎样？

4、圆柱表面积的计算方法。

（1）请学生拿出自己准备的圆柱的学具，并把表面所有的纸取下，问：把圆柱表面的纸全部取下后，这里一共有几个面？哪几个面？那么圆柱体表面积应包括哪些面的面积？在学生回答基础上教师归纳板书：圆柱的侧面积＋两个底的面积＝圆柱的表面积。

问：要求圆柱表面积要先求哪些面的面积？

（2）圆柱表面积公式应用。

（1）出示例2。一个圆柱的高是15厘米，底面半径是5厘米，它的表面积是多少？

学生审题后尝试练习，要求分步列式，指名板演。解答完后与课本对照。最后师讲评，强调题步骤与书写格式，同时提问：为什么78．5要乘以2？如果不乘以2，求出的是什么的面积？

5、圆柱表面积的实际应用

（1）出示例3，一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？

（2）学生读题，审题后提问：题目中咎告诉我们哪些条件？没有盖说明这个水桶少了哪个面？剩下几个面？题目要求什么？要求用铁皮多少平方厘米就是求这个圆柱形水桶哪几个面的面积？

（3）学生尝试练习，个别板演。

（4）师讲评：这里的底面积为什么不乘以2？要注意使用“≈”号。这里为什么要使用约等号？

（5）讲解“进一法”的意义及使用范围。（课本第34页）

三、巩固练习

课本第34页的“做一做”的第1、2题。

练后讲评，强调注意点。

四、深化练习

1、练习七的第6题，提示：要求圆柱的高需要知道侧面积和底面周长，用侧面积除以底面周长。

2、第7题，提示：要先求出底面直径，再求底面积和侧面积。

五、总结：

求圆柱的表面积就是求圆柱侧面积与两个底面积的和。我们不仅要经常用到求圆柱的表面积的计算方法，而且还常常根据实际需要灵活运用这个计算方法。如例3，只计算侧面积和一个底面积的和。

六、课内外作业：完成练习七的第2――8题。

板书设计：圆柱的表面积

底面积＋侧面积＝圆柱表面积

两个圆的面积底面周长×高

第三课时：圆柱的体积计算

教学内容

圆柱的体积计算公式的推导。

教学目的

使学生知道圆柱体体积公式的推导过程，理解并掌握求圆柱体体积的计算公式，并能正确地应用公式计算圆柱体积。

教学重点

圆柱体体积计算公式。

教学难点

圆柱体割拼组合教具。

教具准备：

模型、投影

教学过程

一、复习

1、求下面圆的面积。

（1）r＝3分米（2）d＝4厘米（3）c＝12．56分米

S＝？S＝？S＝？

2、口答下面用字母表示的公式。

S圆＝S长＝S正＝V圆＝V长＝

3、求正方体与长方体的体积都可以用一个统一的计算公式来表示，这个计算公式是什么？在正方体中，这个公式的S底与高各表示什么？在长方体中各又表示什么？

二、新授

1、引新

我们已经学过求正方体与长方体的体积计算方法，并且知道都可以用底面积乘以这个高这个统一的公式来进行长方体和正方体体积计算，那么这个统一的计算公式是否也能用来求圆柱体的体积呢？今天我们一起来研究如何计算圆柱体的体积。

2、圆柱体体积计算公式的推导。

（1）出示教具问：要求这个圆柱体积就看它包含有多少个体积单位，如果用体积单位去测量吗？怎么办呢？想一想：学习计算圆的面积时，是怎样把圆变成已学的图形再计算面积？能不能把圆柱转化成我们已学过的立体图形来计算它的体积？

（2）边讲解边演示

（1）把圆柱的底面平均分成16个扇形，纵切后先分成相等的两部分，再把这两个部分拼起来，成为一个近似的长方体。

（2）然后提问：把圆柱割拼成了什么物体？为什么说是近似的长方体？拼成后的长方体体积与原来圆柱体的体积的大小关系怎样？底面积大小关系怎样？高的大小怎样？你能根据这些关系，推出圆柱体体积的计算公式吗？你能根据这些关系，推出圆柱体体积的计算公式吗？

师生共同推导出计算公式：

板书如下：长方体体积＝底面积×高

圆柱体体积＝底面积×高

如果用字母S表示底面积，H表示高，V表示体积，那么圆柱体体积公式用字母怎样表示？

请几个学生讲述公式推导过程。

问：要求圆柱体的体积应该知道什么条件？如果已知圆柱底半径和高，怎样求圆柱的体积？如果是已知圆柱的底直径和高，怎样求圆柱的体积？

小结：求圆柱的体积，一般要求底成积，再求体积。

3、公式应用

出示例4。一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。它的体积是多少？

学生尝试练习，个别板演。

师评讲后问：如果把“底面积是50平方厘米”改为“底面半径是5厘米”，该怎样求圆柱的体积？学生再尝试练习后，师评讲。接着再问：如果再改为“底面周长是314厘米”怎样求圆柱的体积？总结：

已知圆柱底面半径或周长与圆柱的高，要求圆柱的体积，应该要先求什么？再求什么？想一想：如果已知圆柱底面的半径R和高H，圆柱体积的计算公式字母表示是（）

三、巩固练习

课本第37页“做一做”的第1题。

四、课内外作业

完成练习八的第1、2题。

板书设计：

圆柱的体积

长方体的体积＝底面积×高

圆柱的体积＝底面积×高

V＝Sh

第四课：圆柱体容积的计算

教学内容

圆柱体容积的计算。

教学目标

使学生会运用圆柱体积的计算公式，计算圆柱形水桶的容积。并能运用公式解决有关的实际问题。

教学重点、重点：

理解并掌握圆柱体的体积计算公式。理解容积的概念，掌握求容积的方法。

教具准备：

投影、小黑板。

教学过程

一、复习

1、提问：怎样求圆柱体的体积。

2、求下面各圆柱的体积。

（1）底面积是9.42平方分米，高是5分米。

（2）底面直径8厘米，高5厘米。

（3）底面周长6.28分米，高10分米。

二、新授

1、引出

出示圆柱形水桶教具，然后倒入红色或蓝色的水至满，提出：这个圆柱形水桶内所有的水的体积，就叫做这个圆柱形容器的容积，今天这节课我们就学习“圆柱体的容积”。怎样求圆柱体的容器的容积呢，下面我们一起来研究学习。

2、出示例5，一个圆形水桶，从里面量底面直径是20厘米，高是25厘米。这个水桶的容积是多少立方分米？

学生读题后问：

（1）题目为什么要告诉我们从里面量？

（4）求水桶的容积可以用什么方法求？

（5）先求什么，再求什么？

学生尝试练习，个别板演。练后评讲，强调：水桶的容积就是水桶能容纳物体的体积。水桶的底面积题中没有直接给出，因此先要求水桶的底面积，再求水桶的容积。

三、巩固练习

1、完成“做一做”的第2题。

2、一个圆形水桶，从里面量底直径3分米，深4分米，这水桶容积是多少立方分米？能装水多少千克？

练习后，教师总结：

（1）单位要统一。

（2）在以后计算容器里所放物体重量时，一般采用“去尾法”。

（3）计算水或其他装在容器里的物体的重量，可以用单位体物体的重量与容积或体积相乘。

（4）水的单位体积重量要熟记：1立方米水重1吨，1立方分米水重1千克，1立方厘米水重1克。

（5）如果是计算一个物体的重量时，一般用“四舍五入”法。

四、课内外作业

完成练习八的第3――7题。

第五课时：圆柱体表面积和体积的综合练习

教学内容：

圆柱体体积的综合练习。

教学目标：

使学生进一步熟练掌握求圆柱体表面积和体积的方法，并能根据实际情况运用计算公式4解决一些实际问题。

教学重点、难点：公式的灵活运用。

教具准备：

投影、小黑板

教学过程

一、点明课题：圆体表面积和体积的练习。

二、基本练习

1、一个圆柱体侧面积是62.8平方厘米，底面积是12.56平方厘米，它的表面积是多少平方厘米？

2、一个圆柱体底面半径5厘米，高20厘米，它的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？

3、一个圆柱体的底面周长是31.4平方分米，高8分米，它的表面积和体积各是多少？

引导学生弄清求表面积与求体积的区别。

4、选择题

（1）一只水桶能装水多少升是求水桶的（侧面积、表面积、容积、体积）

（2）做一只圆柱体的油桶，至少要用多少块铁，是求油桶的（侧面积、表面积、容积、体积）

（3）做一节圆柱形的通风管，要用多少铁，是求通风管的（侧面积、表面积、容积、体积）（4）求一段圆柱形钢条有多少立方米，是求它的（侧面积、表面积、容积、体积）

练习后引导学生区别侧面积、表面积、容积、体积这四种不同概念。进一步弄清它们的含义。

三、深化练习

1、判断题：对的打“√”，错的打“×”。

（1）两个圆柱体的侧面积，它们的体积一定相等。………