2021-2022学年内蒙古包头市青山区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年内蒙古包头市青山区七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为A． B． C． D．2．下列运算正确的是A． B． C． D．3．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是温度0102030声速318324330336342348A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为时，声音可以传播 D．当温度每升高，声速增加4．将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论中不一定成立的是A． B． C． D．5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是A． B． C． D．6．如图，用尺规作图作的第一步是以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交、于点、，那么第二步的作图痕迹②的作法是A．以点为圆心，长为半径画弧 B．以点为圆心，长为半径画弧 C．以点为圆心，长为半径画弧 D．以点为圆心，长为半径画弧7．如果是完全平方式，那么的值是A．8 B．4 C． D．8．下列说法中不正确的个数有（1）相等的角是对顶角；（2）同位角相等；（3）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；（4）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（5）一个锐角的补角比它的余角大．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．某同学在计算乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是，由此可以推断正确的计算结果是A． B． C． D．无法确定10．若将一个长方形纸条折成如图的形状，则图中与的数量关系是A． B． C． D．二．填空题（共8小题）11．如果一个角的补角是，那么这个角的余角是．12．如图是利用直尺和三角板过直线外一点作直线的平行线的方法，这样做的依据是．13．计算：．14．与的乘积中不含的一次项，则的值为．15．计算：若，，则的值是．16．若某地打长途电话3分钟之内收费1.8元，3分钟以后每增加1分钟（不到1分钟按1分钟计算）加收0.5元，当通话时间分钟时为整数），电话费（元与通话时间（分之间的关系式为．17．若，则的值是．18．如图，已知，则等于（用含有的式子表示）三．计算题（共2小题，共23分）19．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．20．先化简，再求值：，其中，．四、解答题（共3小题，共23分）21．阅读下列推理过程，在括号中填写理由．如图，已知，，．试证明：．解：，（已知），．．．又（已知），．22．如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法方法（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：，，．（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，，则．23．如图①，直线，直线和直线、分别交于、两点，点、分别在直线、上，点在直线上，连接、．猜想：如图①，若点在线段上，，，则的大小为度．探究：如图①，若点在线段上，直接写出、、之间的数量关系．拓展：如图②，若点在射线上或在射线上时，直接写出、、之间的数量关系．

2021-2022学年内蒙古包头市青山区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为A． B． C． D．解：0.000000000；故选：．2．下列运算正确的是A． B． C． D．解：、与不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；、，原计算错误，故此选项不符合题意；、，原计算错误，故此选项不符合题意；、，原计算正确，故此选项符合题意．故选：．3．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是温度0102030声速318324330336342348A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为时，声音可以传播 D．当温度每升高，声速增加解：由函数的定义可得，在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，选项不符合题意；由表格信息可得，温度越高，声速越快，选项不符合题意；当空气温度为时，声音可以传播距离为，选项符合题意；由题意得当温度每升高，声速增加，选项不符合题意；故选：．4．将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论中不一定成立的是A． B． C． D．解：直尺的两边互相平行，，，，三角板的直角顶点在直尺上，，，，正确．故选：．5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是A． B． C． D．解：、含的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算；、含的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算；、含的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算；、含的项符号相反，含的项符号相反，不能用平方差公式计算．故选：．6．如图，用尺规作图作的第一步是以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交、于点、，那么第二步的作图痕迹②的作法是A．以点为圆心，长为半径画弧 B．以点为圆心，长为半径画弧 C．以点为圆心，长为半径画弧 D．以点为圆心，长为半径画弧解：用尺规作图作的第一步是以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交、于点、，第二步的作图痕迹②的作法是以点为圆心，长为半径画弧．故选：．7．如果是完全平方式，那么的值是A．8 B．4 C． D．解：，是完全平方式，；故选：．8．下列说法中不正确的个数有（1）相等的角是对顶角；（2）同位角相等；（3）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；（4）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（5）一个锐角的补角比它的余角大．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：相等的角不一定是对顶角，故（1）不正确，符合题意；两直线平行，同位角相等，故（2）不正确，符合题意；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故（3）不正确，符合题意；经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故（4）正确，不符合题意；一个锐角的补角比它的余角大，故（5）正确，不符合题意；故选：．9．某同学在计算乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是，由此可以推断正确的计算结果是A． B． C． D．无法确定解：，，故选：．10．若将一个长方形纸条折成如图的形状，则图中与的数量关系是A． B． C． D．解：如图，由折叠可得，，，，故选：．二．填空题（共8小题）11．如果一个角的补角是，那么这个角的余角是．解：这个角为，这个角的余角为．故答案为：．12．如图是利用直尺和三角板过直线外一点作直线的平行线的方法，这样做的依据是同位角相等，两直线平行．解：由图形得，有两个相等的同位角存在，这样做的依据是：同位角相等，两直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．13．计算：4．解：，故答案为：4．14．与的乘积中不含的一次项，则的值为．解：，且不含有的一次项，，即，故答案为：．15．计算：若，，则的值是8．解：，，．故答案为：8．16．若某地打长途电话3分钟之内收费1.8元，3分钟以后每增加1分钟（不到1分钟按1分钟计算）加收0.5元，当通话时间分钟时为整数），电话费（元与通话时间（分之间的关系式为．解：当通话时间分钟时为整数），，．故答案为：．17．若，则的值是3．解：，，，则，，解得，，，则，故答案为3．18．如图，已知，则等于（用含有的式子表示）解：如图，过点作，过点，，，，，，故答案为：．三．计算题（共2小题，共23分）19．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．20．先化简，再求值：，其中，．解：原式，当，时，原式．四、解答题（共3小题，共23分）21．阅读下列推理过程，在括号中填写理由．如图，已知，，．试证明：．解：，（已知），垂直的定义．．．又（已知），．解：，（已知），（垂直的定义），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），又（已知），（等量代换），（内错角相等，两直线平行），故答案为：垂直的定义；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行．22．如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法方法（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：，，．（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，，则．解：（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于；（2）方法一、阴影部分的面积；方法二、阴影部分的边长；故阴影部分的面积．（3）三个代数式之间的等量关系是：；（4）．故答案为：、；；29．23．如图①，直线，直线和直线、分别交于、两点，点、分别在直线、上，点在直线上，连接、．