2021-2022学年辽宁省朝阳市朝阳县八年级（上）期末数学试卷（解析版）

第=page11页，共=sectionpages11页第=page22页，共=sectionpages22页2021-2022学年辽宁省朝阳市朝阳县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，共30.0分）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是A. B. C. D.如图，已知≌，，，不正确的等式是A.

B.

C.

D.

如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中的度数是A.

B.

C.

D.下列计算正确的是A. B.

C. D.如图，给出了正方形的面积的四个表达式，其中错误的是A.

B.

C.

D.

若分式有意义，则的取值范围是A. B. C. D.化简的结果是A. B. C. D.下列各式：；；；；，其中正确的是A. B. C. D.如果的结果中不含的一次项，那么、满足A. B. C. D.如图，已知，要得到≌，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）一个六边形的内角和是______．方程的解是______．若分式方程的解为正数，则的取值范围是______．如图所示，，，给出下列结论：；；≌；其中正确的结论是______将你认为正确的结论的序号都填上如图所示，已知和均为等边三角形，连接、，若，则______．

如图，是是角平分线，于点，于点，连接交于点，则与的位置关系是______．

若，则的值为______．______．已知是一个完全平方式，则______．某施工队挖掘一条长米的隧道，开工后每天比原计划多挖米，结果提前天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖米，则依题意列出正确的方程为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）计算：

；

四、解答题（本大题共5小题，共52.0分）给出三个多项式：，，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．

当为何值时，分式的值为．

已知：如图，和均为等腰直角三角形．

求证：；

求证：和垂直．

在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．

如图，要在燃气管道上修建一个泵站，分别向、两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？

你可以在上找几个点试一试，能发现什么规律？

聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道看成一条直线图，问题就转化为，要在直线上找一点，使与的和最小．他的做法是这样的：

作点关于直线的对称点．

连接交直线于点，则点为所求．

请你参考小华的做法解决下列问题．如图在中，点、分别是、边的中点，，边上的高为，请你在边上确定一点，使得周长最小．

在图中作出点保留作图痕迹，不写作法．

请直接写出周长的最小值：______．

为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运趟可完成，需支付运费元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的倍，且乙车每趟运费比甲车少元．

求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？

若单独租用一台车，租用哪台车合算？

答案和解析1.【答案】

【解析】解：、是轴对称图形，本选项符合题意；

B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．

故选：．

结合轴对称图形的概念进行求解．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】

【解析】解：≌，，，

，，，，

故A、、C正确；

的对应边是而非，所以D错误．

故选：．

根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．

本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．

3.【答案】

【解析】【分析】

本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为，四边形的内角和是等知识，难度不大，属于基础题．

本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为，求出的度数．

【解答】

解：等边三角形的顶角为，

两底角和；

．

故选：．

4.【答案】

【解析】解：、不是同类项，不能合并．故错误；

B、故错误；

C、故错误；

D、故正确．

故选：．

A、不是同类项，不能合并；

B、按完全平方公式展开错误，掉了两数积的两倍；

C、按积的乘方运算展开错误；

D、任何不为的数的次幂都等于．

此题考查了整式的有关运算公式和性质，属基础题．

5.【答案】

【解析】解：根据图可知，

故选：．

根据正方形的面积公式，以及分割法，可求正方形的面积，进而可排除错误的表达式．

本题考查了整式的混合运算、正方形面积，解题的关键是注意完全平方公式的掌握．

6.【答案】

【解析】【分析】

根据分式有意义的条件进行解答．

本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念：

分式无意义分母为零；

分式有意义分母不为零；

【解答】

解：分式有意义，

，

．

故选：．

7.【答案】

【解析】解：

，

故选：．

将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．

本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．

8.【答案】

【解析】解：当时不成立，故本小题错误；

符合同底数幂的乘法法则，故本小题正确；

，根据负整数指数幂的定义为正整数，故本小题错误；

符合有理数混合运算的法则，故本小题正确；

，符合合并同类项的法则，本小题正确．

故选D．

分别根据指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则对各小题进行逐一计算即可．

本题考查的是零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则，熟知以上知识是解答此题的关键．

9.【答案】

【解析】解：．

又结果中不含的一次项，

，即．

故选：．

本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为．

把式子展开，找到所有项的所有系数，令其为，可求出、的关系．

10.【答案】

【解析】【分析】

先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中选项B，与、组成了是不能由此判定三角形全等的

【解答】

解：、

在和中

≌

故此选项正确；

B、当时，，

此时两对应边相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；

C、

在和中

≌

故此选项正确；

D、

在和中

≌

故此选项正确．

故选B．

11.【答案】

【解析】解：由内角和公式可得：．

故答案为：．

根据多边形内角和公式进行计算即可．

此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：且为整数．

12.【答案】

【解析】解：去分母得：，

解得：，

经检验是分式方程的解．

故答案为：．

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

13.【答案】，且

【解析】解：分式方程去分母得：，

解得：，

根据题意得：，，

解得：，且．

故答案为：，且．

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，根据分式方程的解为正数求出的范围即可．

此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为．

14.【答案】

【解析】【分析】

此题考查了三角形全等的判定和性质；对图中的全等三角形作出正确判断是正确解答本题的关键．

此题考查的是全等三角形的判定和性质的应用，只要先找出图中的全等三角形就可判断题中结论是否正确．

【解答】

解：在与中，

≌，

，，，即结论正确；

，

，，

，即结论正确；

在与中，

≌，即结论正确；

，

，

在与中，

≌，

，

题中正确的结论应该是．

故答案为：．

15.【答案】

【解析】解：和均为等边三角形，

，，，

，，

，

在和中，

，

≌，

．

故答案为：．

因为和均为等边三角形，由等边三角形的性质得到，，再利用角与角之间的关系求得，则≌，故可求．

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

16.【答案】垂直平分

【解析】解：是是角平分线，于点，于点

在和中

≌

又是是角平分线

垂直平分三线合一

故答案：垂直平分．

先利用角平分线的性质求出，可证≌，再利用等腰三角形的三线合一性质分析．

本题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定与性质；利用三线合一是正确解答本题的关键．

17.【答案】

【解析】【分析】

把代入原式计算，约分即可得到结果．

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

【解答】

解：，

原式，

故答案为：．

18.【答案】

【解析】解：

．

故答案为：．

根据单项式乘单项式乘法法则、积的乘方与幂的乘方法则是解决本题的关键．

本题主要考查单项式乘单项式、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握单项式乘单项式乘法法则、积的乘方与幂的乘方法则是解决本题的关键．

19.【答案】或

【解析】解：是一个完全平方式，

，

解得：或，

故答案为：或

利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值．

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

20.【答案】

【解析】解：开工后每天比原计划多挖米，且原计划每天挖米，

开工后每天挖米．

依题意得：．

故答案为：．

由开工后每天比原计划多挖米可得出开工后每天挖米，利用工作时间工作总量工作效率，结合结果提前天完成任务，即可得出关于的分式方程，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

21.【答案】解：原式；

原式．

【解析】原式利用完全平方公式计算即可求出值；

原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．

此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．

22.【答案】解：情况一：．

情况二：．

情况三：．

【解析】本题考查整式的加法运算，找出同类项，然后只要合并同类项就可以了．

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．

熟记公式结构是分解因式的关键．平方差公式：；完全平方公式：．

23.【答案】解：由题意，得，

方程两边同乘以得：，

解得．

检验：当时，，

即当时，分式的值为．

【解析】首先根据题意可得分式方程，解此分式方程即可求得答案，注意分式方程需检验．

此题考查了分式方程的应用．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．

24.【答案】证明：和是等腰直角三角形，

，，，

，

即，

在和中，

，

≌，

；

证明：延长分别交和于和，如图所示：

≌，

，

，

又，

，

，

．

【解析】由等腰直角三角形的性质得出，，，得出，证出≌，得出；

≌得出，再由，得出，证出结论．

本题考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．

25.【答案】作点关于的对称点，连接，与交于点，

点即为所求；

【解析】解：见答案

点、分别是、边的中点，

为中位线，

，边上的高为，

，，

，

周长的最小值为：，

故答案为：．

【分析】

根据提供材料不变，只要求出的最小值即可，作点关于的对称点，连接，与交于点，点即为所求；

利用中位线性质以及勾股定理得出的值，即可得出答案．

此题主要考查了利用轴对称求最短路径以及三角形中位线的知识，根据已知得出要求周长的最小值，求出的最小值即可是解题关键．

26.【答案】解：设甲车单独运完此堆垃圾需运趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运趟，根据题意得出：

，

解得：，

经检验得出：是原方程的解，

则乙车单独运完此堆垃圾需运：趟，

答：甲车单独运完需趟，乙车单独运完需趟；

设甲车每一趟的运费是元，由题意得：

，

解