2021-2022学年内蒙古通辽市科左中旗八年级（下）期中数学试卷（解析版）

第=page22页，共=sectionpages22页2021-2022学年内蒙古通辽市科左中旗八年级（下）期中数学试卷考试注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共10小题，共30分）化简：−1aA.1aa B.1a−a C.数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个图1所示的菱形教具，此时测得∠D=60°，对角线AC长为16cm，改变教具的形状成为图2所示的正方形，则正方形的边长为(    )A.8cm B.42cm C.16cm D.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是(    )A.7，24，25 B.9，12，15

C.32，42，52 D.2，下列三个数中，能组成一组勾股数的是(    )A.3，4，5 B.32，42，52

C.13，14，15 如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上.下列结论：其中正确的有(    )

①△ACE≌△BCD；②∠DAB=∠ACE；③AE+AC=AD；④AEA.1个 B.2个 C.3个 D.4个某街区街道如图所示，其中CE垂直平分AF，AB//CD，BC//DF.从B站到E站有两条公交线路；线路1是B→D→A→E，线路2是B→C→F→E，则两条线路的长度关系为(    )A.路线1较短

B.路线2较短

C.两条路线长度相等

D.两条线路长度不确定

以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有(    )个．A.1 B.2 C.3 D.无数8n是整数，正整数n的最小值是(    )A.0 B.2 C.3 D.4下列各数中，与23的积为有理数的是(    )A.2 B.3 C.2 D.3在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的坐标是(    )A.(3,7)

B.(5,3)

C.(7,3)

D.(8,2)二、填空题（本大题共8小题，共24分）计算：12x=______，(−a)2=______，如图，四边形ABCD是一个矩形，其中AB=3，BC=1，直线AD上有一个动点P，平面上有一点Q，当以A，C，P，Q为顶点的四边形为菱形时，则BQ的长为______．

如果二次根式x+7有意义，则x______．如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，M、N分别在AD、AB上，且MN//BD，则S△DMC______S△BNC(填“<”、“=”或“>”)当______时，式子x−3+25−x如图，四边形ABCD、AEFG是正方形，点E、G分别在AB、AD上，连接FC，过点E作EH//FC，交BC于点H，若AB=4，AE=1，则BH=______．

如图所示，△EFG是由△ABC沿水平方向平移得到的，如果∠ABC=90°，AB=3cm，BC=2cm，则EF=______，FG=______，EG=______．如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有______(多选、错选不得分)．

①∠A+∠B=90°

②AB2=AC2+BC2

三、解答题（本大题共6小题，共48分）在边长为8的等边△ABC中，点D是边AB边上的一动点，点E在边AC上，且CE=2AD，射线DE绕点D顺时针旋转60°交BC边于F．

(1)如图1，求证：∠AED=∠BDF；

(2)如图2，在射线DF上取DP=DE，连接BP，

①求∠DBP的度数；

②取边BC的中点M，当PM取最小值时，求AD的长．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13.求：

(1)AC的长；

(2)∠ACD的度数．

如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF.求证：四边形AECF是菱形．先化简，再求值：当a=7时，求a+1−2a+a2如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．

(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2)当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，P是△ABC内一点，求PA+PB+PC的最小值．

答案和解析1.【答案】C解：−1a=−aa2=−−aa，

2.【答案】C解：如图1，图2中，连接AC．

图1中，∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=DC，

∵∠D=60°，

∴△ADC是等边三角形，

∴AD=DC=AC=16cm，

∴正方形ABCD的边长为16cm，

故选：C．

如图1，图2中，连接AC.在图1中，证△ADC是等边三角形，得出AD=DC=AC=16cm即可得到答案．

本题考查菱形的性质、正方形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形和正方形的性质，属于中考常考题型．

3.【答案】C解：A、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故不符合题意；

B、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故不符合题意；

C、(34.【答案】D解：A、(3)2+(4)2≠(5)2，不符合勾股数的定义；

B、92+162≠252，不符合勾股数的定义；

C、(14)2+(5.【答案】C解：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，

∴CA=CB，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，∠E=∠CDE=45°，∠CAB=∠CBA=45°，

∵∠DAB+∠CAB=∠ACE+∠E，

∴∠DAB=∠ACE，故②正确；

∴∠ACE+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，

∴∠ACE=∠DCB，

在△ACE和△BCD中，CA=CB∠ECA=∠DCBCE=CD，

∴△ACE≌△BCD(SAS)，故①正确；

∴AE=BD，∠CEA=∠CDB=45°，

∴∠ADB=∠CDB+∠EDC=90°，

∴△ADB是直角三角形，

∴AD2+BD2=AB2，

∴AD2+AE2=AB2，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AB=2AC，

∴AE2+AD2=2AC2，故④正确；

在AD上截取DF=AE，连接CF，如图所示：

在△ACE和△FCD中，AE=FD∠E=∠CDF=45°CE=CD，

∴△ACE≌△FCD(SAS)，

∴AC=FC，

当∠CAF=60°时，△ACF是等边三角形，

则AC=AF，此时6.【答案】C解：这两条路线路程的长度一样．

理由如下：延长FD交AB于点G，

∵BC//DF，AB//DC，

∴四边形BCDG是平行四边形，

∴DG=CB，

∵CE垂直平分AF，

∴FE=AE，DE//AG，

∴FD=DG，

∴CB=FD．

∵BC//DF，

∴四边形BCFD是平行四边形．

∴CF=BD，

∵CE垂直平分AF，

∴AE=FE，FD=DA，

∴BC=DA，

∵路线1的长度为：BD+DA+AE，路线2的长度为：BC+CF+FE，

∴路线1路程长度与路线2路程长度相等．

故选：C．

延长FD交AB于点G，证明四边形BCFD是平行四边形，根据平行四边形的性质、结合图形判断即可．

本题考查的是平行四边形的判定和性质、线段垂直平分线的性质，根据平行四边形的判定定理得出四边形BCFD是平行四边形是解题的关键．

7.【答案】C解：如图，分别以AB、BC、AC为对角线作平行四边形，共可以作出3个平行四边形．

故选：C．

分别以△ABC的三边为对角线作出平行四边形即可得解．

本题考查了平行四边形的判定，解题的关键在于以三角形的三边作为所作平行四边形的对角线．

8.【答案】B解：∵8n是整数，

∴正整数n的最小值为2，

故选B

根据8n为整数，n为正整数，确定出n的最小值即可．

此题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式定义是解本题的关键．9.【答案】D解：A、2×23=43为无理数，故本选项不符合题意；

B.3×23=63为无理数，故本选项不符合题意；

C.

2×23=26为无理数，故本选项不符合题意；

D.

310.【答案】C解：已知A，B，D三点的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，

∵AB在x轴上，

∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，

又∵D点相对于A点横坐标移动了2−0=2，

∴C点横坐标为2+5=7，

∴即顶点C的坐标(7,3)．

故选：C．

因为D点坐标为(2,3)，由平行四边形的性质，可知C点的纵坐标一定是3，又由D点相对于A点横坐标移动了2，故可得C点横坐标为2+5=7，即顶点C的坐标(7,3)．

本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示及平行线的性质和互为余(补)角的等知识的直接考查．同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求并不高．

11.【答案】23x

a

解：12x=23x、(−a)2=a、(−7)2=7，

故答案为：23x12.【答案】1或3或13解：在矩形ABCD中，AB=3，BC=1，

∴∠BAC=30°，

∴∠CAD=60°，

当AP1=AC时△ACP₁为等边三角形，

分别以AQ1，AP₁，CP₁为对角线作菱形，

∴CQ2=CQ1=2，CQ2=2CD=23，

∴BQ1=CQ1−BC=2−1=1，

BQ2=BC2+CQ22=12+(23)2=13，

13.【答案】≥−7解：∵x+7≥0，

∴x≥−7，

故答案为：≥−7．

根据二次根式有意义的条件即可得出答案．

本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键．

14.【答案】=解：连结BM，DN，如图，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AB//CD，

∴S△MDC=S△MDB，S△BDN=S△NBC，

∵MN//BD，

∴S△MDB=S△BDN，

∴S△MDC=S△MDB=S△BDN=S△NBC，

15.【答案】3≤x<5解：由题意得：x−3≥05−x>0，

解得：3≤x<5，

故答案为：3≤x<5．

根据二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零可得：x−3≥05−x>0，在解不等式即可．

16.【答案】3解：∵AB=4，AE=1，

∴BE=AB−AE=4−1=3，

∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，

∴AD//EF//BC，

又∵EH//FC，

∴四边形EFCH平行四边形，

∴EF=CH，

∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，

∴AB=BC，AE=EF，

∴AB−AE=BC−CH，

∴BE=BH=3．

故答案为：3．

求出BE的长，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形求出四边形EFCH平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得EF=CH，再根据正方形的性质可得AB=BC，AE=EF，然后求出BH=BE即可得解．

本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定与性质，熟记性质并求出四边形EFCH平行四边形是解题的关键，也是本题的难点．

17.【答案】3cm

2cm

13解：在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=32+22=13(cm)，

∵△EFG是由△ABC沿水平方向平移得到的，

∴EF=AB=3cm，FG=BC=2cm，18.【答案】①②④解：①∵三角形内角和是180°，由①知∠A+∠B=90°，

∴∠ACB=180°−(∠A+∠B)=180°−90°=90°，

∴△ABC是直角三角形．故选项①正确．

②AB，AC，BC分别为△ABC三个边，由勾股定理的逆定理可知，②正确．

③题目所给的比例线段不是△ACB和△CDB的对应边，且夹角不相等，无法证明△ACB与△CDB相似，也就不能得到∠ACB是直角，故③错误；

④若△ABC是直角三角形，已知CD⊥AB，

又∵CD2=AD⋅BD，(即CDAD= BDCD)

∴△ACD∽△CBD

∴∠ACD=∠B

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=∠B+∠DCB=90°

△ABC是直角三角形

∴故选项④正确；

19.【答案】解：(1)如图1，

在等边△ABC中，∵AB=AC，∠A=∠ABC=∠C=60°，

∵∠EDF=60°，

∴∠ADE+∠BDF=∠ADE+∠AED=120°，

∴∠AED=∠BDF；

(2)如图2，在DB上取DG=AE，

∵∠AED=∠BDF

又∵DP=DE，

∴△ADE≌△GPD(SAS)，

∴PG=AD，∠PGD=60°，

∵CE=AC−AE=AB−DG=AD+BG=2AD，

∴BG=AD=PG，

∴∠DBP=∠BPG=30°；

②如图3，在DB上取DG=AE，

由①可知∠MBP=30°，AD=BG=PG；

当MP⊥BE时，PM取得最小值；

在Rt△BMP中：∠MBP=30°，BM=4，

∴PM=2，PB=23；

过点G作GH⊥BP于点H，

∵BG=PG，

∴BH=3；

在Rt△BGH中：∠GBP=30°，BH=3

∴BG=2，

∴AD=BG=2．【解析】(1)如图1，根据等边三角形的性质和∠ADE+∠BDF=∠ADE+∠AED证得结论；

(2)①在DB上取DG=AE，证明△ADE≌△GPD(SAS)，即可得解；

②在DB上取DG=AE，当MP⊥BE时，PM取最小值，得到PM=2，PB=23，过点G作GH⊥BP于点H，利用直角三角形的性质求解即可．

本题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的综合应用，准确计算是解题的关键．20.【答案】解：(1)在Rt△ABC中，∵∠A=90°，AB=3，BC=4，

∴AC=32+42=5，

(2)∵AC2+C【解析】(1)利用勾股定理求出AC．

(2)利用勾股定理的逆定理证明∠ACD=90°即可解决问题．

本题考查勾股定理以及逆定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD//BC，

∵DE=BF，

∴AE=CF，∵AE//CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵AC⊥EF，

∴四边形AECF是菱形．【解析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证明；

本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

22.【答案】解：原式=a+(1−a)2

=a+|1−a|，

∵a=7，

∴原式=a+a−1

=2a−1

=2×7−1

=14−1【解析】先利用二次根式的性质得到原式=a+|1−a|，然后把a=7代入计算即可．

本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．

23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，

∴AB//DC，OB=OD，

∴∠OBE=∠ODF，

在△BOE和△DOF中，

∠OBE=∠ODF OB=OD ∠BOE=∠DOF ，

∴△BOE≌△DOF(ASA)，

∴EO=FO，

∴四边形BEDF是平行四边形；

(2)解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，

设B