2022-2023学年上海外国语大学附中八年级（上）期中数学试卷（含解析）

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，共=sectionpages1616页2022-2023学年上海外国语大学附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共32分）方程(x-2)2=0的解是______代数式x-4x+2有意义，则x的取值范围是______．方程x+1x+2=0的解是______写出ax+by的一个有理化因式：______在实数范围内因式分解：3x2y2若两最简根式a+7b2a+5b-7和a+3b是同类二次根式，则a+b的值的平方根是______．关于x的一元二次方程

(1-2k)x2-2k+1x-1=0有两个不相等的实数根，k把-1a-a11-13x2-4x+10设11-62的整数部分为x，小数部分为y，则x+y+2y的值是______分母有理化：(6+2)(2+2)已知(x+y+5)(x+化简：x-3-2x-4+x+10-6x+1将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，则为了赚得8000元的利润售价应定为______元．已知关于x的方程(m-3)x2-(m2-m+2)x+2m关于x的方程|x2-23x+1|=k有四个相异的实数根，则k二、选择题（本大题共4小题，共12分）已知a<0，则二次根式-a2bA.ab B.a-b C.-ab下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的有个．(

)

①x2+1x+1A.0 B.1 C.2 D.3下列命题正确的是(

)A.ab=a⋅b

B.73与34312是同类二次根式

C.x=2旅游节期间几名同学包租一辆面包车去游览，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加游览的学生有x人，则所列方程为(

)A.180x-180x+2=3 B.180x+2三、解答题（本大题共11小题，共56分）计算：3解方程：(配方法)2x2+5x-1=0解方程：(4x-3)2=4(3x-4解方程：2x-3x2-1解关于x的方程：(a-b+c)x2+2ax+(a+b-c)=0解关于x的方程：ax2+4x-6=0已知a+b=-4，ab=1，求：aab+b若关于x的方程2kx-1-xx2-x=kx+1x某厂一月份的产值是50万元，第一季度总产值是182万元，求：平均月增长率．已知关于x的方程x2+5px+10=0和x2-2x-25p=0有公共根，求：尝试用解方程的方法求无限循环分式．

答案和解析1.【答案】x1解：(x-2)2=0

∴x-2=0

∴x1=x2=2．

本题直接开平方即可．

用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a(a≥0)；ax2.【答案】x≥4

解：由题意得：x-4≥0且x+2>0，

解得：x≥4，

故答案为：x≥4．

根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．

3.【答案】x=-1

解：去分母得：x(x+2)+1=0，

解得：x=-1，

检验：把x=-1代入得：x+2≠0，

∴分式方程的解为x=-1．

故答案为：x=-1．

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

4.【答案】ax解：∵(ax+by)(ax-by)

=(ax)2-(by)2

=5.【答案】[(5解：原式=5x2y2+10xy+5-2x2y2

=5(x2y2+2xy+1)-2x2y2

=5(xy+1)2-26.【答案】±22解：由题意得：a+7b=22a+5b-7=a+3b，

整理得：a+7b=2a+2b=7，

解得：a=9b=-1，

则a+b=8，

∵8的平方根为±22，

∴a+b的平方根为±22，

故答案为：±22．

根据同类二次根式的概念列出二元一次方程组，解二元一次方程组求出a7.【答案】-1≤k<2且k≠1解：∵关于x的一元二次方程

(1-2k)x2-2k+1x-1=0有两个不相等的实数根，

∴1-2k≠0k+1≥0△=(-2k+1)2-4×(-1)×(1-2k)>0，

解得：-1≤k<2且k≠12．

故答案为：-1≤k<28.【答案】-a解：∵-a11>0，

∴a<0，

∴-1a>0，

∴原式=(-1a)2⋅(-a11)

9.【答案】22

解：原式=-13(x2+12x)+10

=-13(x2+12x+62-62)+1010.【答案】5

解：∵11-62=(3-2)2，

∴11-62=(3-2)2=3-2，

∵1<2<4，

∴1<2<2，即1<3-2<2，

∴11-62的整数部分x=1，y=2-2，

则原式=3-2+22-2=3-11.【答案】6+解：∵2+4+6(6+2)(2+2)=(6+2)+(2+2)(6+2)(2+2)=12+2+112.【答案】23解：设x+y=a，

则原方程变形为(a+5)(a-1)=3，

整理得：a2+4a-8=0，

解得：a1=23-2，a2=-23-2，

∵13.【答案】x-4-解：原式=(x-4)2-2x-4+1+(x+1)2-6x+1+9

=(x-4-1)2+(x+1-3)2，

∵5≤x≤8，

∴1≤x-4≤4，6≤x+1≤9，

∴x-4≥1，x+1≤3，14.【答案】60或80

解：设涨价x元能赚得8000元的利润，即售价定为每个(x+50)元，应进货(500-10x)个，依题意得：

(50-40+x)(500-10x)=8000，

解得x1=10，x2=30．

当x=10时，x+50=60；

当x=30时，x+50=80．

答：售价定为每个60或80．

故答案为：60或80．

总利润=销售量×每个利润．设涨价x元能赚得8000元的利润，即售价定为每个(x+50)元，应进货(500-10x)个，根据为了赚得800015.【答案】4或5或7

解：当m-3=0，即m=3时，方程为8x+24=0，解得x=-3，不合题意舍去；

当m-3≠0，即m≠3时，

(m-3)x2-(m2-m+2)x+2m2+2m=0

[(m-3)x-(2m+2)](x-m)=0，

∴x1=2m+2m-3=2(m+1)m-3，x2=m，

∵方程的两个实数根都为正整数，

∴2m+2m-3是正整数，

∴m=4或16.【答案】0<k<2

解：∵方程|x2-23x+1|=k，

∴k≥0，

当k=0时，方程|x2-23x+1|=k为|x2-23x+1|=0，即x2-23x+1=0，

∵Δ=12-4=8>0，

∴方程有两个不相等的实数根，

这与关于x的方程|x2-23x+1|=k有四个相异的实数根，不相符，应舍去；

当k>0时，方程|x2-23x+1|=k可化为：x2-23x+1=k或x2-23x+1=-k，

即x2-23x+1-k=0或x2-23x+1+k=0，

∵△1=12-4+4k=8+4k>0，△2=12-4+4k=8-4k，

∴方程x2-23x+1-k=0有两个不相等的实数根为：x=23±8+4k2，

若△2=8-4k>017.【答案】D

解：∵a<0，-a2b≥0，

∴a<0，b≤0，

∴-a2b=-a-b．

故选：D．

首先由ab<0，-a2b≥018.【答案】A

解：①x2+1x+1=x+1x+1，是分式方程；

②|x|=x+3，不是一元二次方程；

③(x+2)(x-2)=x2-2x，整理可得2x-4=0，是一元一次方程；

④当a=0时，方程ax2+bx+c=0不是一元二次方程；

19.【答案】B

解：A、a，b小于0时，等式不成立；本选项不符合题意；

B、因为73=213，34312=7216，所以73与34312是同类二次根式，本选项符合题意；

C、去分母得到，3x=(x-2)(5x+2)，显然x=2不是整式方程的解，故C错误，本选项不符合题意；

20.【答案】A

解：原来参加游览的学生有x人，则增加两人后人数是(x+2)人，由题意得；

180x-180x+2=3，

故选：A．

有总价180元，求的是人数，那么一定是根据人均付费来列等量关系的．关键描述语是：“每个同学比原来少分摊3元车费”，等量关系为：原来每人分摊的钱-实际每人分摊的钱21.【答案】解：原式=(-3×12×43)⋅【解析】根据二次根式的乘除法法则计算即可．

本题考查的是二次根式乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键．

22.【答案】解：2x2+5x=1，

x2+52x=12，

x2+【解析】先移项，然后把方程两边除以2，然后利用配方法得到(x+54)2=3316，再利用直接开平方法解方程．23.【答案】解：(4x-3)2=4(3x-4)2，

(4x-3)2-4(3x-4)2=0，

[(4x-3)+2(3x-4)][(4x-3)-2(3x-4)]=0，【解析】利用平方差公式分解因式，即可得出一元一次方程，求出方程的解即可．

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

24.【答案】解：设2x-3x2-1=y，则原式化为y-3y=2，

去分母得：y2-2y-3=0，

解得：y=3或y=-1，

当y=3时，2x-3x2-1=3，

去分母得：3x2-2x=0，

解得：x=0或x=23，

当y=-1时，2x-3x2-1=-1，

去分母得：x2+2x-4=0，

解得：x=-1+5【解析】设2x-3x2-1=y，则原式化为y-3y=2，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到25.【答案】解：当a-b+c=0，a≠0时，方程为2ax+(a+b-c)=0，方程的解为x=c-a-b2a；

当a-b+c≠0时，(a-b+c)x2+2ax+(a+b-c)=0，

[(a-b+c)x+(a+b-c)](x+1)=0，

【解析】利用解一元二次方程-因式分解法，进行计算即可解答．

本题考查了解一元二次方程-因式分解法，准确熟练地计算是解题的关键．

26.【答案】解：当a=0时，则4x-6=0，解得x=32；

当a≠0，且Δ=42-4a⋅(-6)=16+24a≥0时，x=-4±【解析】分三种情况讨论：当a=0时，则为一次方程，解得即可；当a≠0，且Δ=42-4a⋅(-6)=16+24a≥0时，利用公式法即可求解；当a≠0，且Δ=427.【答案】解：∵a+b=-4，ab=1，

∴a<0，b<0，

则原式=-a⋅abb-b⋅aba

=-ab⋅(ab+b【解析】根据题意确定a、b的符号，根据二次根式的性质、完全平方公式把原式变形，代入计算即可．

本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质、完全平方公式是解题的关键．

28.【答案】解：原方程化为kx2+(2-3k)x-1=0①．

(1)当k=0时，原方程有一个解，x=12；

(2)当k≠0时，方程①△=5k2+4(k-1)2>0，总有两个不同的实数根，

由题意知必有一个根是原方程的增根，从原方程知增根只能是0或1，显然0不是①的根，

故x=1，得k=12．

综上可知k的值为【解析】先将分式方程转化为整式方程，把分式方程解的讨论转化为整式方程的解的讨论，“只有一个解”内涵丰富，在全面分析的基础上求出k的值．

本题考查了解分式方程．注意：分式方程转化为整式方程不一定是等价转化，有可能产生增根，分式方程只有一个解，可能是转化后所得的整式方程只有一个解，也可能是转化后的整式方程有两个解，而其中一个是原方程的增根，故分式方程的解的讨论，要运用判别式、增根等知识全面分析．

29.【答案】解：设平均月增长率为x，

由题意得：50+50(1+x)+50(1+x)2=182，

整理得：x2+3x-0.64=0，

解得：x1=0.2=20%，x2=-3.2(不符合题意舍去)【解析】设平均月增长率为x，由题意：一月份的产值是50万元，第一季度总产值是182万元，列出一元二次方程，解方程取其正值即可．

本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

30.【答案】解：∵方程x2+5px+10=0①和x2-2x-25p=0②有公共根，

①-②得，5px+2x+25p+10=0，

因式分解得，(5p+2)(x+5)=0，

解得，p=-25，x=-5．

当p=-25时，得