湖北省仙桃、天门、潜江2021学年高一数学下学期期末考试试题

精品精品Word可修改欢迎下载仙桃、天门、潜江2021—2021学年度第二学期期末考试

高一数学试题注意事项:.本试卷共4页，四个大题，满分150分，考试时间120分钟..本试卷上不要答题，请按答题纸上的要求直接把答案填写在答题纸上.答在试卷上的答案无效.一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.tan（-2025。）=（ ）A.-1B.D.A.-1B.D.2i .复数币的共轭复数为（A.1-iA.1-iB.C.-1+iD..在△ABC中，“A<B”是“cosA>cosB”成立的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件.已知等边△ABC的边长为1,则BC.^A+^A•AB+AB•BC=3-23-232C.-3D..抛掷两枚质地均匀的骰子（标注为①号和②引，4件力①号骰子的点数大于②号骰子的点数”发生的概率为（ ）5A.一率为（ ）5A.一121B.25C.65D.9.若G是^ABC的重心，且AG=九AB十口AC（九,日为实数），则九十N=（ ）2A.32A.3B.14C.35D.37.先画出函数y7.先画出函数y=sinxGeR）的图象，再把图象向右平移:个单位长度，然后使图象上各点的横坐标变为原来的1,纵坐标不变，得到的图象所对应的函数解析式为（ ）乙A.y=sinB.yA.y=sinB.y=sin2x——C..J.兀y=sin2x+-V3D.（一 兀、sin2x--V 37A.3b=4,4。=ab，则abc=( )B.1C.2D.4、多项选择题（本大题共4A.3b=4,4。=ab，则abc=( )B.1C.2D.4、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）.已知角a的终边过点P（—3m,m）（m牛0），则sina的值可以是（ ）<10A. 103所B.1TC.<103V10D.― 1010.给出下列四个命题：一，11①若a>b且>一，则ab>0；abab②若c>a>b>0，则U > c-ac-bbb+c③若a>b>c>0，则一< ；aa+ci，- 1 1 .④若a+b=1，则一+->4.ab其中正确的命题是( )A.①B.②C.③D.④.已知在平面直角坐标系中，点P（0,1）,P（4,4）.当P是线段PP的一个三等分点时,1 2 12（ ）点P的坐标为A.(4\3,2V37B.(43V3C.(2,3)D.(8\3,3V37.已知两条不同的直线a,b与三个不同的平面a,p,y.给出下面四个命题:甲.若a±a,b1P,a//p，则a//b；乙.若a//P,ay=a,Py=b，则a//b；丙.若a//a,b/%,a//P，则a//b；丁.若a1P,aua,buP，则a1b.其中错误的是（ ）・・A.甲B.乙C.丙D.T三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

.已知a>0,b>0，且2ab=a+b+4，则ab的最小值为..若a,P都是锐角，且tana—7,sinP—：。，则tan(a+2P)=..已知M是长方体ABCD—ABCD的棱BB的中点，底面ABCD为正方形且AA―2AB，则AM与1111 1 1BD所成角的大小用弧度制可以表示为16.已知集合A16.已知集合A―Ix2—ax+a=0｝，若3x,xgAB且x丰x则实数a的取值范围是四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.如图，在棱长为1的正方体ABCD—ABCD中，M，N，E，F分别是棱AB，AD，BC，CD1111 11 11 11 11的中点.（1）计算棱台EFC—BDC的体积；1（2）求证：平面AMN//平面DBEF..疫情期间，在家中适当锻炼，合理休息，能够提高自身免疫力，抵抗病毒.某小区为了调查“宅”家居民的运动情况，从该小区随机抽取了100位居民，记录了他们某天的锻炼时间，其频率分布直方图如下：（1）求a的值；（2）估计这100位居民锻炼时间的平均值x；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）（3）求中位数的估计值.

.新冠肺炎波及全球，我国计划首先从3个亚洲国家（伊朗、巴基斯坦、越南）和2个欧洲国家（意大利、塞尔维亚）中选择2个国家进行对口支援.（1）若从这5个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；（2）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括伊朗但不包括意大利的概率..一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费y（单位:1万元）与仓库到车站的距离X（单位：km）成反比，每月库存货物费y（单位：万元）与X成正比；若2在距离车站2km处建仓库，则y和y分别为10万元和1.6万元.这家公司应该把仓库建在距离车站多少1 2千米处，才能使两项费用之和最小？并求出这个最小值..在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PA±底面ABCD，PA=AB，E为线段PB的中点，连接AE.（1）证明：AE±PC；（2）连接DE，求DE与底面ABCD所成角的正切值;（3）求二面角E—CD—A的平面角的正切值.22.已知函数f22.已知函数f（X）=sin4x+2sinxcosx-cos4x（1）求f（X）的最大值及取得最大值时相应的自变量X的取值集合.（2）若函数g（X）=f（3X）在区间［0,兀］内恰有四个不同的零点X，X，X，X.12 3 4①求实数3的取值范围；兀.②当X-X=X-X=-时，求实数3的值及相应的四个零点.11 2 3 41 2仙桃、天门、潜江2021—2021学年度第二学期期末考试

高一数学试题参考答案及评分标准一、单项选择题（每小题5分，共40分）1-5：AACAA 6-8：ADB二、多项选择题（每小题5分，共20分）9.AC10.BC11.AD12.CD三、填空题（每小题5分，共20分）16.216.2,0兀13.4 14.1 15.—3四、解答题（共70分）17.（1）解：由题可知，S根据棱台的体积公式，△C1EF724（2）证明：连接BD11在四边形AGBM中，1则MN//BD//EF.分别取AB与DC的中点G，H，连接GH，BG，11AG//MB且AG=MB，1 1所以四边形AGBM为平行四边形.1同理可得四边形DHCF也是平行四边形.又GH//BC//BC，111GH=BC=BC，所以四边形GBCH为平行四边形，所以AM//GB//CH//FD.1 1因为AMMN=M，DFEF=F，所以平面AMN//平面DBEF.18.解:(1)由题意，得(0.005+0.012+a+0.035+0.015+0.003)*10:1.解得a=0.03.（2）估计这100位居民锻炼时间的平均值x=5X0.005X10+15X0.012x10+25x0.03x10+35x0.035x10+45x0.015x10+55x0.003x10=30.2(分钟).（3）设中位数的估计值为％+30.由(0.005+0.012+0.03)x10+0.035x=0.035(10—x)+(0.015+0.003)x10，得x=6，所以中位数的估计值为306.7 719.解：（1）设3个亚洲国家分别为A1（伊朗），4（巴基斯坦），4（越南），2个欧洲国家分别为B1（意大利），B（塞尔维亚）.2从5个国家中任选2个，其可能的结果组成的基本事件有｛A,A｝，｛A,A｝，｛A,B｝，｛A,B｝，｛A,A｝，｛A,B｝，｛A,B｝，｛A,B｝，｛A,B｝，｛B,B｝，共10个，其中，选到的这2个国家都是亚洲国家的基本事件有｛A,A｝，｛A,A｝，｛/4｝，共3个.故所求事件的概率P=210TOC\o"1-5"\h\z（2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，其可能的结果组成的基本事件有｛A,B｝,｛A,B｝,｛A,B｝,11 1 2 2 1｛A,B｝，｛A,B｝，｛A,B｝，共6个，2 2 3 1 3 2其中，选到的这2个国家包括A（伊朗）但不包括B（意大利）的基本事件有｛A,B｝，共1个，1 1 1 2故所求事件的概率P=1.620.解：设仓库建在距离车站xkm处时，两项费用之和为y万元.九根据题意可设y=—，y=Nx.1x2由题可知，当x=2时，y=10，y=1.6，则九=20，日=4.2 5所以y=—+-x（x>0）.x5201-o根据均值不等式可得，y>2.；—--x=8，x5当且仅当20=4x，即x=5时，上式取等号.x5故这家公司应该把仓库建在距离车站5km处，才能使两项费用之和最小，且最小值为8万元.21.（1）证明：因为PA1底面ABCD，BCu底面ABCD，所以PA1BC.因为底面ABCD为正方形，所以BC1AB，所以BC1平面PAB.因为AEu平面PAB，所以BC1AE.因为E为PB的中点，PA=AB，所以AE1PB.又因为BCPB=B，所以AE1平面PBC.因为PCu平面PBC，所以AE1PC.（2）解：作EF1AB于点F，则F是AB的中点，EF//PA，且EF=1PA，EF1底面ABCD.连接DF，则ZEDF为DE与底面ABCD所成的角.设PA=AB=a，在Rt△EFD中，EF——a，FD=-a，2 2所以tanZEDF（3）解：作FG1CD，垂足为G，则G为CD的中点，连接EF，则CD1EG，所以ZEGF为所求二面角的平面角.EF1在Rt△EFG中，EF―-a，FG—a，所以tanZEGF———―-.FG2

TOC\o"1-5"\h\zf—( 兀、22.解：(1)f(x)=sinlx-cos2x=-J2sinlx--,k 471 71 371 (、 j—当2x——=2左兀+—，即X=左兀+—(左eZ)时，f\x)=。2,此时工£4 2 8 max(2)g(x)=Wg(0)<0①g(l)在区间兀］内恰有四个不同的零点的充分必要条件为1371」①g(l)在区间兀］内恰有四个不同的零点的充分