湖南省创新实验学校2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题

专业文档可修改欢迎下载专业文档可修改欢迎下载11湖南省邵东县创新实验学校2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题考试时间:120分钟满分:150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题1.（5分）命题“若a二:，则tana=1”的逆否命题是4A.若aW■，则tanaWI B.若。=二，则|tana#1TOC\o"1-5"\h\z4 4C.若tan兀aW1,则aW74兀D.若tanaWI,则a二—2.（5分）设M｝为等差数列，n若a=2,a=3，则a=23 5A.4B.5C.6 D.73.（5分）已知x>0，数列4,x,9是等比数列，则x=（）A.5B.6C.7 D.8TOC\o"1-5"\h\z（5分）若方程4元2+ky2=4k表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（）A.k>4 B.k=4 C.k<4 D,0<k<4\o"CurrentDocument"（5分）已知a=（-3,2,5）,b=（1,x,-1）,且a-b=2，则x的值是（ ）A.3 B.4 C.5 D.6（5分）已知4（x,2,-1）,B（2,y,1）,C（0,4,-3）三点共线，则x+y=（）A. 1 B.-1 C.0 D.2（5分）若命题P： 3x£R , x2 -x+1 <0，命题q ： Vx<0,|x|>x.则下列命题中是真命0 0 0题的是（）a.p八q b.p八（一>q） c.（「p）八q d.（「p）人（「q）（5分）已知x>y,则下列各式中一定成立（）A．%+—〉2y(2)%〉A．%+—〉2y(2)%〉乙9.（5分）设变量xy满足约束条件，则目标函数的最小值为A.B.C.D.310.（5分）在^ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，如果A:30。,B=45。，b二2,那么a等于（）A.22C.A.22C.<6D.11.(5分)在△ABC中，若(a+c)(a—c)=b(b+c)，则NA=(A.900B.600C.1200A.900B.600C.1200D.150012.（5分）已知抛物线C：y2=8%上一点P,l：：23%—5y+30=0，则尸到这两条直线的距离之和的最小值为（）A.2B.2<34A.2B.2<34C.D.第II卷（非选择题）二、填空题（5分）已知数列｛a｝的前n项和为S，且S=3n2+1n，则a=_ .n nn2 2 5（5分）命题“存在x£R,使得x22x+5=0”的否定是+（5分）若向量a=（2,-1,2）,b=（-4,2,m），且a与b的夹角为钝角，则实数m的取值范围为x2y2（5分）已知双曲线一-二二1（a〉0,b〉0）右支上有一点A,它关于原点的对称点为B,双曲a2b2, n线的右焦点为F，满足AF-BF=0，且/ABF=-，则双曲线的离心率e的值是 .6

三、解答题（10分）已知条件P:卜—1>2，条件q:x<a，且「p是「q的充分不必要条件，求a的取值范围.（12分）在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足，.求A;若，求的面积.19.（1219.（12分）已知数列｛a｝满足an1—,a=3a-1（ngN*）.2n+1 n（1）若数列｛b｝满足b=a-1，求证：｛b｝是等比数列;n nn2 n（2）求数列｛a｝的前项和S.nn(12分)已知抛物线y2=2px(p>0)的准线方程为x=-1.(I)求P的值；(II)直线l:y=x-1交抛物线于A、b两点，求弦长|AB\.(12分)如图，直四棱柱ABCD-A1B1cpi的底面是菱形，叫=4,AB=2・，NBAD=60°,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.(1)证明：MN〃平面CDE；1(2)求AM与平面A1MD所成角的正弦值.a(12分)已知函数f(x)=x2--x+1(1)若f(x)>0,在R上恒成立，求实数a的取值范围;

（2）若3xel1,2],f（x）>2成立，求实数a的取值范围.参考答案1．C2．B3．B4．D5．C6．A7．C8．D9．B10．A11．C12．D13.14 14.对任何x£R,都有x2+2x+5W0.15.m<5且mw—4 16.<3+117.（-8,—1]由|x—1|>2解得x>3或x<—1；所以p:x>3或x<—1；因为「p是F的充分不必要条件，所以P是q的必要不充分条件，又q:x<a,所以a<—1.18.（1）（2），可得，，，因为，，，所以，19.（1）见解析；（2）由题可知a+由题可知a+1£N*),从而有b।=3bn+1 n所以｛b｝是以n1为首项，1为首项，3为公比的等比数列.1(2)由⑴知b=3n-1,从而a=3n-1+-,n n21 1 1 3n+n—1\o"CurrentDocument"有S—1++3++ 3n—1+- .\o"CurrentDocument"n2 2 2 220.(1)2；(II)8.••・p(I)依已知得彳-1，所以p-2;（II）设（II）设A3C，B（Iy2），由'y=x-1吁4x消去y,得x2-6"1=0，则x+x=6,xx=1,、1 2 12所以|AB|=((q-x21+(4-y2)=J2•\,：(q-x])无三+x^2—4xx=。2,%：'32=8.21.（1）见解析（2）工0^5(1)连接ME,BC・・・M,E分别为BB,BC的中点i・・・ME亍1BC1121又＜AB=AB=CD11••AJCB]是平行四边形AD干BC1 1ND।ME・・NDEM是平行四边形・.NM〃DE又NM亡平面CDEi・・NM〃平面CDEi⑵由题意得DE与BC垂直，所以DE与AD垂直：以D为原点，DA,DE,口？三边分别为x,y,z轴，建立空间坐标系O-xyz则A(2,0,0),Ai(2,0,4),M(1,6,2)设平面AyD的法向量为n=(x,y,z)'n•DA=0则\ 1n•DM=0 -'2x+4z=0・〈一j-x+小y+2z=0

解得n=(2,0,-1)又AM=(-1,<3,2)・.cos\M/L•n\AM•nAMn・・・AM与平面AMD而成角的正弦值上10.22.(1)由题意得fG)=X2-ax+1>0在R上恒成立，解得-4<a<4,・・・实数a的取值范围为匚4,41.(2)由题意得