2023年普通高等学校招生全国统一考试新高考仿真模拟卷数学(二)试题

第1页/共1页2023年普通高等学校招生全国统一考试·仿真模拟卷数学（二）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B.C.（0，1） D.2.已知复数为纯虚数，则实数（）A. B. C.2 D.3.在正方形ABCD中，M是BC的中点．若，，则（）A. B.C. D.4.已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A B.C. D.5.端午佳节，人们有包粽子和吃粽子的习俗．四川流行四角状的粽子，其形状可以看成一个正四面体．广东流行粽子里放蛋黄，现需要在四角状粽子内部放入一个蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，当这个蛋黄的表面积是时，则该正四面体的高的最小值为（）A.4 B.6 C.8 D.106.现有一组数据0，l，2，3，4，5，6，7，若将这组数据随机删去两个数，则剩下数据的平均数大于4的概率为（）A. B. C. D.7.在棱长为3的正方体中，O为AC与BD的交点，P为上一点，且，则过A，P，O三点的平面截正方体所得截面的周长为（）A. B.C D.8.不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上存在一点M，使过点M所作的圆的两条切线相互垂直，则点M的纵坐标为（）A.1 B. C. D.10.已知函数的部分图象如图所示，若将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则的值可以是（）A. B. C. D.11.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程．已知大衍数列满足，，则（）A.B.C.D.数列的前2n项和的最小值为212.已知抛物线的准线为，焦点为F，点是抛物线上的动点，直线的方程为，过点P分别作，垂足为A，，垂足为B，则（）A.点F到直线的距离为 B.C.的最小值为1 D.的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知，则______．14.函数的图象在点处的切线方程是______．15.名老师带着名学生去参加数学建模比赛，先要选人站成一排拍照，且名老师同时参加拍照时两人不能相邻．则名老师至少有人参加拍照的排列方法有______种．（用数字作答）16.已知A，B是双曲线上的两个动点，动点P满足，O为坐标原点，直线OA与直线OB斜率之积为2，若平面内存在两定点、，使得为定值，则该定值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在中，角的对边分别是，．（1）求C；（2）若，的面积是，求的周长．18.已知数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）若，记为数列的前n项和，求，并证明：当时，．19.如图，四棱锥中，平面平面，为正三角形，底面为等腰梯形，//，．（1）求证：平面；（2）若点为线段上靠近点的三等分点，求二面角的大小．20.为落实体育总局和教育部发布《关于深化体教融合，促进青少年健康发展的意见》，某校组织学生参加100米短跑训练．在某次短跑测试中，抽取100名女生作为样本，统计她们的成绩（单位：秒），整理得到如图所示的频率分布直方图（每组区间包含左端点，不包含右端点）．（1）估计样本中女生短跑成绩的平均数；（同一组的数据用该组区间的中点值为代表）（2）由频率分布直方图，可以认为该校女生的短跑成绩X服从正态分布，其中近似为女生短跑平均成绩，近似为样本方差，经计算得，，若从该校女生中随机抽取10人，记其中短跑成绩在以外的人数为Y，求．附参考数据：，随机变量X服从正态分布，则，，，，，．21.已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，离心率为，B为椭圆C上一动点，面积的最大值为．（1