2023年普通高等学校招生全国统一考试新高考仿真模拟卷数学(五)试题

第1页/共1页2023年普通高等学校招生全国统一考试·仿真模拟卷数学（五）注意事项：1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合，，则的子集共有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.8个2.已知复数，则（）A.1 B. C. D.3.在中，记，，则（）A. B. C. D.4.已知函数，则的单调递增区间为（）A. B. C. D.5.如图，已知正四棱锥的底面边长和高分别为2和1，若点E是棱PD的中点，则异面直线PA与CE所成角的余弦值为（）A. B. C. D.6.某芯片制造厂有甲、乙、丙三条生产线均生产5mm规格的芯片，现有25块该规格的芯片，其中甲、乙、丙生产的芯片分别为5块，10块，10块，若甲、乙、丙生产该芯片的次品率分别为0.1，0.2，0.3，则从这25块芯片中任取一块芯片，是正品的概率为（）A0.78 B.0.64 C.0.58 D.0.487.已知.若存在，使不等式有解，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.8.已知，且，，，其中是自然对数的底数，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.空气质量指数大小分为五级.指数越大说明污染的情况越严重，对人体危害越大，指数范围，，，，分别对应“优”“良”“轻度污染”“中度污染”“重污染”五个等级.如图是某市连续天的空气质量指数趋势图，下面说法正确的是（）A.这天中有天空气质量指数为“轻度污染”B.从日到日空气质量越来越好C.这天中空气质量的中位数是D.连续三天中空气质量指数方差最小是日到日10.密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角.在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如7密位写成“0—07”，478密位写成“4—78”.若，则角可取的值用密位制表示可能是（）A.10—50 B.2—50 C.13—50 D.42—5011.已知点A，B分别是双曲线左，右顶点，点P是双曲线C的右支上位于第一象限的动点，记PA、PB的斜率分别为、，则下列说法正确的是（）A.双曲线C的离心率为 B.双曲线C的焦点到其渐近线的距离为1C.为定值 D.存在点P，使得12.已知，，若方程有四个不同实数根，则满足上述条件的a值可以为（）A B. C. D.1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若展开式中各项系数之和为64，则该展开式中含的项的系数为______.14.设甲、乙两个圆柱的底面半径分别为2，3，体积分别为，，若它们的侧面积相等，则的值是______.15.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作孙子算经卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何现有这样一个相关的问题：被除余且被除余的正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列，记数列的前项和为，则的最小值为__________．16.抛物线的焦点到直线的距离为，点是上任意一点，点是圆上任意一点，则的最小值是______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知的内角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若边上的高为，求.18.设等差数列的各项均为正数，其前n项和为，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前10项和，其中表示不超过x的最大整数，如，.19.某校举办传统文化知识竞赛，从该校参赛学生中随机抽取名学生，竞赛成绩的频率分布表如下：竞赛成绩频率（1）估计该校学生成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）已知样本中竞赛成绩在的男生有人，从样本中竞赛成绩在的学生中随机抽取人进行调查，记抽取的男生人数为，求的分布列及期望.20.如图所示的几何体中，底面ABCD为直角梯形，，，四边形PDCE为矩形，平面平面ABCD，F为PA的中点，N为PC与DE的交点，，.（1）求证：平面；（2）若G是线段CD上一点，平面PBC与平面EFG所成角的余弦值为，求DG的长.21.设椭圆的左焦点为F，上顶点为P，离心率为，O是坐标原点，且.（1）求