专题18三角函数的图象和性质教学案-2017年高考数学理一轮复习解析版

y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx

2

2y＝siny＝cosy＝tanRR Rπ2kππ2kπ －2 ＋2kππ，kπ － ＋22kππ2kπ ＋2 ＋2无 ＋ 2，0π无高频考点一例1、(1)函数y＝2sinx－1的定义域为 π

π＋6，2kπ＋

π＋6，2kπ＋

π＋6，kπ＋

2x (2)函数 3

A.－，

B.－ 232 332

3232 ，2

(3

1－2答案 1－21解析(1)2sinx－1≥0sinx2 2kπ＋6≤x≤2kπ＋6B π2x －6∈－ 2x

—6

f(x)的值域是 π∴t

2

∴y＝－t＋t＋1＝－－＋ 221－2 时221－2sinxcosx12【变式探究】(1)函数12 答案(1)x|2kπ＜x3

—

解析(1)要使函数有意义必须有

即 解得 cosx≥

－

＋2kπk∈Z π 感悟提升二

kπ A.2 12kπ B.2 12

D.π－

12

1答案 (2)，2 解析(1)kπ－2＜2x3＜kπ＋2(k∈Z 2 2x

kπ

所以函数 －3的单调递增区间为2 ，2＋12(k∈Z)，故选 助诱导将ω化为正数，防止把单调性弄错．(2)已知三角函数的单调区间求参数．先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解．

3 1 1A.2，

B.， 3

23C.4，

D.，

25答案(1)

π，k∈Z

12

2x解析(1)由已知函数为 －32x欲求函数的单调减区间，只需求 得kπ－

故所给函数的单调减区间为π－ 12高频考点三

2x

答案解析①y＝cos|2x|＝cos2x，最周期为②由图象知y＝|cosx|的最周期为

周2x 周期T＝22x 周期是π，若将 2π A．关于直线x＝对 B．关于直线 对

，0

2x

(2答案(1)B (2)－6

解析(1)ω x

2

y＝sin[23＋φ]＝sin2x＋φπ3

3∴－3 ∴φ＝3＋kπ，k∈Z，又|φ|＜2 ∴3＋kπ＜2π

—3x＝ π x0＝26 πωx

答案πω 解 66＝kπ2(k∈Z)⇒ω＝6k＋2(k∈Zω∈N，∴ωmin＝2，x＝x0或点(x0,0)是不是函数的对称轴或对称中心时，可通过检f(x0)的值进行判断．(2)求三角函数周期的方法：

π周期为|ω|

的值 (2)已知函数f(x)＝sinx＋acosx的图象关于直线x＝3对称，则实数a的值为 33A．－ 33C.C.22答案(1)2－2 理数】为了得到函数ysin(2xπ)的图象，只需把函数ysin2x的图3上所有的点 （A）向左平行移动个单位长 （B）向右平行移动个单位长 向左平行移动个单位长 （D）向右平行移动个单位长 【答案】ysin(2xsin[2(xysin2x 有点向右 个单位，故选6【20162y2sin2x

对称轴为 （A）xk(kZ

（B）xk(kZ （C）xk

(kZ

xk

(kZ【答案】 理数】将函数ysin(2x)图象上的点P(,t)向左平移s（s0）个单 长度得到点P'，若P'位于函数ysin2x的图象上，则 A.t1，s的最小值为B.t 3，s的最小值为 C.t1，s的最小值为D.t 3，s的最小值为 【答案】,tsin(2ππ)1sP所对应的点为(π,

π-

π

12

【20163ysinx

3cosxysinx

少向右平 3【2016高考浙江理数】设函数f(x)sin2xbsinxc，则f(x)的 周期 【答案】【解析 ，其中b0fxcos2xc1，此时周期是；当b0时，周期为2，而c 33 sinx+cosx（ cosx–sinx）的最周期33 【答案】【解析】fx2sinx2cosx2sin2x,故 周期T

6 6 3 【20153ysin4xysin4x 3

个单

（C）向左平移个单 （D）向右平移个单 【答案】ysin4xsin4x

ysin4x

3

12

3 ysin

个单位.故选【201518f(xcos(xf(x为 (A)(k1,k3),k (C)(k1,k3),k

(B)(2k1,2k3),k (D)(2k1,2k3),k 【答案】

1+ +

f(x)cos(x 【解析】由五点作图知，

，解得=

4

42kx4

2k,k

2k4＜x

2k4kZ，故单调减区间为

2k42k4

kZ

2x

上单调递1212 上单调递1212 【答案】（2014·卷）设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则( A．a>b>cB．b>c>aC．c>b>a【答案】b＝cos55°＝sin35°>sin33b＞acos35°<1 sin sin>1，

>sin35°.c＝tan

>sin35c>bcos

cos

cos（2014·新课标卷Ⅰ]如图1­1，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]上的图像大致为( 1­ 【答案】 【答案】sin(x＋φ)cosφ－cos(x＋φ)sinφ＝sinx （2014·重庆卷）f(x)＝

＝Tπ (2)由(1)

α 3 α 4所以 4 6＜α30＜α62 1所以 6α

6

因此 ＋2＝sin（α －6）＋6α 3 3＝3＋3＋8＝

424.（2013·卷）“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的 B．必要而不充分条件【答案】∴sinφ＝0，∴φ＝kπ，k∈Z 周期 【答案】T＝2（2013·山东卷）函数y＝xcosx＋sinx的图像大致为 【答案】D【解析】∵f(－x)＝－xcos(－x)＋sin(－x)＝－(xcosx＋sinπxcosx＋sinxBx＝2时，y＝1>0，π，y＝－π<0A；

B．f(x2，且在[0,1]上单调递减D．f(x2，且在[－1,0]上单调递减答案B解析

πx A．2－ D．－1－答案 1

35 3答案解析

π 最周期为π答案C函数y＝cos2x＋sin2x，x∈R的值域是( 2

，1]答案解析

答案

π＋4，kπ＋

解析 2kπ＋2≤2x≤2kπ＋2(k∈Z kπ＋4≤x≤kπ＋42x函数 kπ 答案28π解析2x4＝kπ(k∈Z x＝2－82x

2－8 答案2 解析f(x)＝3sin(2x4T＝2π×πT2

122222

2222解(1)因为0＜α＜2 22所以 22f(α)＝2×2＋ 2 2—(2f(x)＝sinxcosx＋cos2x—21＋cos2x＝ ＝

2222x22 ＋4所以 周期T＝2 kπ－8≤x≤kπ＋8 π πA．[－8，8 B．[8，8 πC．[－8，8 D．[8，8答案 π 答案 解析∵ω＞0，－3≤x4 ∴－3≤ωx≤4

3