基础知识检测4-2022学年苏教版（2022）高中数学必修第二册-（Word版含解析）

高一下学期数学基础知识检测（4）考查知识点：苏教版必修第二册第九章《平面向量》总分100分时间60分钟一．选择题（共8小题）1．在四边形中，已知，，则四边形一定是A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形2．已知，，，则一定共线的三点是A．，， B．，， C．，， D．，，3．已知向量，，，若，则A．1 B． C． D．24．在平行四边形中，设对角线与相交于点，则A． B． C． D．5．已知，，则的最大值是A． B．2 C． D．6．在中，点在线段上，且，若，则A． B． C．2 D．37．如图，在中，为线段的中点，，，依次为线段从上至下的3个四等分点，若，则A．点与图中的点重合 B．点与图中的点重合 C．点与图中的点重合 D．点与图中的点重合8．如图，已知是内心，，，，记，，，则A． B． C． D．二．多选题（共4小题）9．下列关于向量，，的运算，一定成立的有A． B． C． D．10．已知向量，，则下列结论正确的是A． B．与可以作为基底 C． D．与方向相反11．已知向量，设所成的角为，则A． B． C． D．12．已知向量，，则A． B． C．向量在向量上的投影是 D．向量的单位向量是三．填空题（共4小题）13．已知平面向量与的夹角为，则．14．已知向量，．若，则与的夹角余弦值为．15．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，CD上，且满足＝，，则＝．16．设点是外接圆的圆心，，且．则的值是．四．解答题（共2小题）17．已知向量，．（1）求的值；（2）若，求实数的值．、18．如图，在矩形中，点是边上的中点，点在边上．（1）若点是上靠近的三等分点，设，求的值；（2）若，，求的取值范围．高一下学期数学基础知识检测（4）答题纸二、填空题（每小题5分，共20分）13.___________________．14.________________．．16．____________________．三、解答题（每小题10分，共20分）17.17．已知向量，．（1）求的值；（2）若，求实数的值．18．如图，在矩形中，点是边上的中点，点在边上．（1）若点是上靠近的三等分点，设，求的值；（2）若，，求的取值范围．高一下学期数学基础知识检测（4）考查知识点：苏教版必修第二册第九章《平面向量》总分100分时间60分钟参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．在四边形中，已知，，则四边形一定是A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【分析】可根据得出是平行四边形，再根据，即可得出为菱形．【解答】解：，，且，四边形是平行四边形，又，四边形是菱形．故选：．【点评】本题考查了平行四边形和菱形的定义，相等向量的定义，考查了推理能力，属于基础题．2．已知，，，则一定共线的三点是A．，， B．，， C．，， D．，，【分析】根据题意判断向量与共线，得出、、三点共线．【解答】解：因为，，所以，又，所以，即与共线，所以、、三点共线．故选：．【点评】本题考查了平面向量的共线定理与应用问题，是基础题．3．已知向量，，，若，则A．1 B． C． D．2【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，计算求得的值．【解答】解：向量，，，，，，则，故选：．【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，属于基础题．4．在平行四边形中，设对角线与相交于点，则A． B． C． D．【分析】利用向量加法法则直接求解．【解答】解：在平行四边形中，设对角线与相交于点，则．故选：．【点评】本题考查向量的求法，考查向量加法法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．已知，，则的最大值是A． B．2 C． D．【分析】由平行四边形法则可得，，为三角形的边长，如图所示，再由余弦定理可得的表达式，由角的三角函数的范围可得的最大值．【解答】解：设，，则，，设，则，因为，，，，在中，由余弦定理可得，在中，因为，所以，即，两边平方整理可得：，再两边平方可得：，，所以的最大值为2，故选：．【点评】本题考查两个向量的和及两个向量的差的模的最值，及余弦定理的应用，属于中档题．6．在中，点在线段上，且，若，则A． B． C．2 D．3【分析】由已知得，然后结合向量的线性表示及平面向量基本定理可求．【解答】解：因为，所以，所以，故，若，则，，所以．故选：．【点评】本题主要考查了向量的线性表示及平面向量基本定理，属于基础题．7．如图，在中，为线段的中点，，，依次为线段从上至下的3个四等分点，若，则A．点与图中的点重合 B．点与图中的点重合 C．点与图中的点重合 D．点与图中的点重合【分析】推导出，，从而，由此得到点与图中的点重合．【解答】解：在中，为线段的中点，，，依次为线段从上至下的3个四等分点，，，，点与图中的点重合．故选：．【点评】本题考查与点重合的点的判断，考查平面向量运算法则等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．8．如图，已知是内心，，，，记，，，则A． B． C． D．【分析】利用数量积的定义将，，转化为三角形的面积表示，然后再利用内切圆的半径表示出三角形的面积，由边长的大小关系即可得到答案．【解答】解：设内切圆的半径为，故，，，因为，同理可得，，，又，，，所以，所以．故选：．【点评】本题考查了平面向量数量积定义的理解和应用，三角形内切圆的应用，三角形面积公式的应用，考查了逻辑推理能力与转化化归能力，属于中档题．二．多选题（共4小题）9．下列关于向量，，的运算，一定成立的有A． B． C． D．【分析】根据向量基本概念和基本性质判断即可．【解答】解：对于，由向量数量积对加法满足分配律知等式成立，所以对；对于，左边为的共线向量，右边为的共线向量，所以等式未必成立，所以错；对于，由向量数量积定义知不等式成立，所以对；对于，由向量三角不等式知，不等式成立，所以对；故选：．【点评】本题考查向量的模及其运算基本性质，属于基础题．10．已知向量，，则下列结论正确的是A． B．与可以作为基底 C． D．与方向相反【分析】根据平面向量的定义与性质，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．【解答】解：对于，，所以，选项正确；对于，向量与共线，所以与不能作为基底向量，选项错误；对于，，，，所以选项错误；对于，，，，所以与方向相反，选项正确．故选：．【点评】本题考查了平面向量的定义与性质的应用问题，也考查了推理与运算能力，是基础题．11．已知向量，设所成的角为，则A． B． C． D．【分析】根据题意，设，由向量数量积的计算性质可得，求出的值，计算，可得，由向量数量积公式计算的值，可得答案．【解答】解：根据题意，设，对于，若，则，即，解可得，即，正确，对于，，则，正确，对于、，又由，，，则，又由，则，则错误，正确．故选：．【点评】本题考查向量数量积的计算，涉及向量夹角的计算以及向量垂直的判断，属于基础题．12．已知向量，，则A． B． C．向量在向量上的投影是 D．向量的单位向量是【分析】可求出，从而得出选项正确；可得出，进而判断选项正确；可求出在上的投影是，从而判断选项错误；根据向量可求出向量的单位向量，从而判断选项错误．【解答】解：，，，，即正确；，，即正确；在上的投影是，即错误；向量的单位向量为：，或，即错误．故选：．【点评】本题考查了向量垂直的充要条件，向量坐标的加法、数乘和数量积的运算，投影的计算公式，单位向量的求法，考查了计算能力，属于基础题．三．填空题（共4小题）13．已知平面向量与的夹角为，则1．【分析】可求出，，并且，从而可得出，然后解出的值即可．【解答】解：，，，，解得或1．又∵，∴舍去！故答案为：1．【点评】本题考查了向量数量积的坐标运算，向量数量积的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．14．已知向量，．若，则与的夹角余弦值为．【分析】由题意利用两个向量的夹角公式，两个向量坐标形式的运算，计算求得结果．【解答】解：向量，，若，则，，，与的夹角余弦值为，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的夹角公式，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．15．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，CD上，且满足＝，，则＝3．【分析】可画出图形，根据条件可得出，从而可得出，然后根据进行数量积的运算即可求出答案．【解答】解：如图，∵，∴，∴，，∴，且，∴＝＝．故答案为：3．【点评】本题考查了向量加法和数乘的几何意义，相等向量的定义，向量数量积的运算及计算公式，考查了计算能力，属于基础题．16．设点是外接圆的圆心，，且．则的值是．【分析】利用向量的数量积求解的长度，然后利用正弦定理转化求解即可．【解答】解：设点是边的中点，则即，．故．故答案为：．【点评】本题考查向量的数量积的应用，正弦定理的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．四．解答题（共2小题）17．已知向量，．（1）求的值；（2）若，求实数的值．【分析】（1）由已知求得的坐标，再由数量积求解；（2）由已知求得与的坐标，再由向量共线的坐标运算列式求得实数的值．【解答】解：（1），，，则，，；（2），，，，，，整理得：，即．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查运算求解能力，是基础题．18．如图，在矩形中，点是边上的中点，点在边上．（1）若点是上靠近的三等分点，设，求的值；（2）若，，求的取值范围．【分析】（1）由题意用、表