推荐学习2018年秋九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形23.3.1相似三角形同步

生活的色彩就是学习生活的色彩就是学习K12的学习需要努力专业专心坚持K12的学习需要努力专业专心坚持生活的色彩就是学习K12的学习需要努力专业专心坚持23.3.1相似三角形知识点1相似三角形的有关概念1．已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝6cm，其对应边A′B′＝4cm，则相似比为2．已知△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的相似比是eq\f(2,3)，则△A′B′C′与△ABC的相似比是()A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,2)C.eq\f(4,9)D.eq\f(9,4)3．如图23－3－1，Rt△ADC∽Rt△DBC，AC＝3，BC＝4，试求△ADC与△DBC的相似比．图23－3－1知识点2对应边、对应角的识别4．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝35°，则与△ABC相似的三角形三个角的度数分别为()A．35°，45°，45°B．45°，105°，35°C．45°，35°，110°D．45°，35°，100°5．已知△ABC与△DEF相似，且∠A＝50°，∠B＝70°，∠C＝60°，∠D＝60°，∠E＝70°，则()A．∠F＝50°，AB与DE是对应边B．∠F＝50°，AB与EF是对应边C．∠F＝50°，AB与DF是对应边D．AB与DE，AC与DF，BC与EF是三组对应边图23－3－26．如图23－3－2，△AED∽△ABC，且∠1＝∠B＝50°，∠C＝70°，则∠2＝________°，eq\f(AD,（）)＝eq\f(（）,BC).7．如图23－3－3所示，根据下列情况写出各组相似三角形的对应边的比例式．(1)△ABC∽△ADE，其中DE∥BC；(2)△OAB∽△OA′B′，其中A′B′∥AB；(3)△ADE∽△ABC，其中∠ADE＝∠B.图23－3－38．如图23－3－4，已知AC＝4，BC＝6，∠B＝36°，∠D＝117°，且△ABC∽△DAC.(1)求∠BAD的大小；(2)求CD的长．图23－3－4知识点3由平行线判定三角形相似9．如图23－3－5，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有()A．1对B．2对C．3对D．4对图23－3－510．如图23－3－6，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有()A．0个B．1个C．2个D．3个14.如图23－3－8所示，在▱ABCD中，E是BC上一点，BE∶EC＝2∶3，AE交BD于点F，则BF∶DF＝__________．15．如图23－3－9，AB∥GH∥DC，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB＝2，DC＝3，求GH的长．图23－3－916．［2016·黄冈］如图23－3－10，已知△ABC,△DCE,△FEG,△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB＝2，BC＝1.连结AI，交FG于点Q，则QI＝________．图23－3－1017．已知边长分别为5，6，7的三角形与一边长为3的三角形相似，求另一个三角形的另外两边的长．

1.eq\f(3,2)2.B3．解：∵Rt△ADC∽Rt△DBC，∴eq\f(AC,DC)＝eq\f(DC,BC)，即eq\f(3,DC)＝eq\f(DC,4)，∴DC2＝12，则DC＝2eq\r(3)，∴△ADC与△DBC的相似比为eq\f(3,2\r(3))＝eq\f(\r(3),2).4．D．5．B6．70ACED7．解：(1)eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)＝eq\f(DE,BC).(2)eq\f(AO,A′O)＝eq\f(BO,B′O)＝eq\f(AB,A′B′).(3)eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)＝eq\f(DE,BC).8．解：(1)∵△ABC∽△DAC，∴∠DAC＝∠B＝36°，∠BAC＝∠D＝117°，∴∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝153°.(2)∵△ABC∽△DAC，∴eq\f(BC,AC)＝eq\f(AC,CD).又∵AC＝4，BC＝6，∴CD＝eq\f(4×4,6)＝eq\f(8,3).9．C[解析]∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴△ADE∽△EFC，共3对．故选C.10．C[解析]∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴△AEF∽△BCF，△AEF∽△DEC，∴与△AEF相似的三角形有2个．11．解：(1)∵AD＝4，DB＝8，∴AB＝AD＋DB＝4＋8＝12，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).(2)∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴eq\f(DE,BC)＝eq\f(AD,AB).∵DE＝3，∴eq\f(3,BC)＝eq\f(1,3)，∴BC＝9.122∶5[解析]∵△ABC与△A1B1C1的相似比为2∶3，△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为3∶5，∴AB∶A1B1＝2∶3，A1B1∶A2B设AB＝2x，则A1B1＝3x，A2B2＝5x，∴AB∶A2B2＝2∶5，∴△ABC与△A2B2C2的相似比为2∶5.13．eq\r(2)14．2∶515．∵AB∥GH∥DC，∴△CGH∽△CAB，△BGH∽△BDC，∴eq\f(GH,AB)＝eq\f(CH,CB)，eq\f(GH,DC)＝eq\f(BH,BC)，∴eq\f(GH,AB)＋eq\f(GH,DC)＝eq\f(CH,CB)＋eq\f(BH,BC)＝1.∵AB＝2，DC＝3，∴eq\f(GH,2)＋eq\f(GH,3)＝1，∴GH＝eq\f(6,5).16．eq\f(4,3)17．解：因为题目没有具体说明相似三角形的对应边，所以分三种情况讨论．设另外两条边的长分别为x，y(x<y)．根据题意，得eq\f(5,x)＝eq\f(6,y)＝eq\f(7,3)或eq\f(5,x)＝eq\f(6,3)＝eq\f(7,y)或eq\f(5,3)＝eq\f(6,x)＝eq\f(7,y)，所以x＝eq\f(15,7)，y＝eq\f(18,7)