推荐学习2018年秋九年级数学下册第1章解直角三角形专题分类突破五三角函数应用的基本策略练习新版

生活的色彩就是学习生活的色彩就是学习K12的学习需要努力专业专心坚持K12的学习需要努力专业专心坚持生活的色彩就是学习K12的学习需要努力专业专心坚持专题分类突破五三角函数应用的基本策略(见B本57页),类型1构造直角三角形的策略)例1图【例1】2017·丽水中考如图是某小区的一个健身器材，已知BC＝0.15m，AB＝2.70m，∠BOD＝70°，求端点A到地面CD的距离(精确到0.1m，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)例1答图解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥AE于点F，∵OD⊥CD，∠BOD＝70°，∴AE∥OD，∴∠A＝∠BOD＝70°，在Rt△AFB中，AB＝2.7，∴AF＝2.7cos70°＝2.7×0.34＝0.918，∴AE＝AF＋BC＝0.918＋0.15＝1.068≈1.1(m)．即端点A到地面CD的距离约是1.1m.变式2017·重庆中考如图所示，已知点C与某建筑物底端B相距306米(点C与点B在同一水平面上)，某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°，则建筑物AB的高度约为(精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)(A)变式图A．29.1米 B．31.9米 C．45.9米 ,类型2等角转化的策略)例2图【例2】如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论中不正确的是(C)A．sinB＝eq\f(AD,AB) B．sinB＝eq\f(AC,BC)C．sinB＝eq\f(AD,AC) D．sinB＝eq\f(CD,AC)变式如图所示，15个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为60°，A，B，C都在格点上，点D在过A，B，C三点的圆弧上，若E也在格点上，且∠AED＝∠ACD，则cos∠AEC＝__eq\f(1,2)__．变式图,类型3等边或等比转化的策略)例3图【例3】2017·深圳中考如图所示，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是__30__m.1．Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O交AC于D，作直径DE，连结BE，若sin∠ACB＝eq\f(4,5)，BC＝6，则BE＝(B)A．6 B.eq\f(32,5) C.eq\f(24,5) D．8第1题图第2题图2．2017·抚顺中考如图所示，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°.则电视塔AB的高度为__100eq\r(2)__米．(结果保留根号)3．2017·邵阳中考如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°.n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是__20eq\r(3)－20__km.第3题图第4题图4．2017·绍兴中考如图所示，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB＝30m(1)则∠BCD的度数是__38°__；(2)求教学楼的高BD.(结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32第4题答图解：(1)过点C作CE⊥BD，则有∠DCE＝18°，∠BCE＝20°，∴∠BCD＝∠DCE＋∠BCE＝18°＋20°＝38°.故答案为38°.(2)由题意，得CE＝AB＝30m在Rt△CBE中，BE＝CE·tan20°≈10.80(m)，在Rt△CDE中，DE＝CE·tan18°≈9.60(m)，∴教学楼的高BD＝BE＋DE＝10.80＋9.60＝20.4m，则教学楼的高约为20.4m.5．2017·衢州中考在直角坐标系中，过原点O及点A(8，0)，C(0，6)作矩形OABC，连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF.已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．(1)如图1，当t＝3时，求DF的长；(2)如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．第5题图解：(1)当t＝3时，点E为AB的中点，∵A(8，0)，C(0，6)，∴OA＝8，OC＝6，∵点D为OB的中点，∴DE∥OA，DE＝eq\f(1,2)OA＝4，∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴DE⊥AB，∴∠OAB＝∠DEA＝90°，又∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°，∴四边形DFAE是矩形，∴DF＝AE＝3.(2)∠DEF的大小不变；理由如下：第5题答图作DM⊥OA于点M，DN⊥AB于点N，如图所示．∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴四边形DMAN是矩形，∴∠MDN＝90°，DM∥AB，DN∥OA，∴eq\f(BD,DO)＝eq\f(BN,NA)，eq\f(DO,BD)＝eq\f(OM,MA)，∵点D为OB的中点，∴M，N分别是OA，AB的中点，∴DM＝eq\f(1,2)AB＝3，DN＝eq\f(1,2)OA＝4