2015高考真题陕西卷文科数学真题

2015年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)

文科数学

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.)

1、设集合M={X|X2=X},N={x|/gxW0},则MUN=

⑷[0，U(8)(0,1](C)[0,1)(。)(一8,

2、某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女

教师的人数是

⑷93(8)123(C)137(D)167

3、已知抛物线，=2px(p>0)的准线经过点(-1,1),则该抛物线的焦点坐标为

(A)(—1,0)(8)(1,0)(C)(0--1)(0)(0,1)

、“\\-y[x,X>0.

4、设f(x)=1,r贝l-2))=

2X,x<0

⑷T(8)7(C)(3

(D)-

42

5、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

(A)37r(B)4n(C)2n+4(D)3TT+3

6、usina=cosa"是11cos2a=0"的

伊)充分不必要条件(8)必要不充分条件

(。充分必要条件(D)既不充分也不必要条件

7、根据右边的框图，当输入x为6时，输出的y=

(A)l(B)2

(C)5(D)10

8、对任意的平面向量a,b,下列关系式中不恒成立的是

⑷|a-b|W|a||b|(8)m-b|W||a|一|b||

(C)(a+b)2=\a+b\2(D)(a+b),(a—b]=a2—b2

9、设/(x)=x—sMx,则/(x)

伊)既是奇函数又是减函数

(8)既是奇函数又是增函数

(。是有零点的减函数

(D)是没有零点的奇函数

10、设/(x)=/nx,0<a<b,若p=f(V^),q=H交一)，r=』(f(a)+/(b)),则下列关系式中

22

正确的是

(A)q=r<p(B)q=r>p(C)p=r<q(D)p=r>q

11、某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天

原料的可用限额如表所示.如生产1吨甲、乙产品可获利分别为3万元、4万元，则该企业每

天可获得最大利润为

(4)12万元(8)16万元(。17万元(D)18万元

甲乙原料限额

A(吨)3212

B(吨)128

12>设复数Z=(x—l)+w(a,ye/?),若|z|Wl,则y>x的概率为

,31

W-+—(8)—----(D)------

424271271

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应题号后的横线

h.)

13、中位数为1010的•组数构成等差数列，其末项为2015,则该数列的首项为

TT

14、如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y=3sM(—x+0)+A,据此

6

函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为.

15、函数y=xe*在其极值点处的切线方程为

16、观察下列等式:

11

1—-=-

22

11111

1——4-------=—I-----

23434

11111111

1——I-----------1----------——।-----1—

23456456

据此规律，第〃个等式可为.

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

17、(本小题满分12分)

△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a,V3b)与n=(cosA,sinB)平行.

(l)求A：

(II)若a=J7,b=2,求△ABC的面积.

18、(本小题满分12分)

JI1

如图1,在直角梯形ABCD中，AD//BC,ZBAD=—,AB=BC=-AD=a,E是AD的中点，。是

22

AC与BE的交点，将4ABE沿BE折起到图2中的位置，得到四棱锥4-BCDE时,

四棱锥4—6COE的体积为36后，求a的值.

19、（本小题满分12分）

随机抽取一个年份，对西安市该年4月，份的天气情况进行统计，结果如下：

日123456789101112131415

期

晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴

H161718192021222324252627282930

期

天

气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨

一

（I）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；

（II）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期

间不下雨的概率.

20、（本小题满分12分）

如图，椭圆E：，+卫=1（”＞。＞0）经过点A（0,-1）,且离心率为无.

a'b~2

（I）求椭圆E的方程；

(II)经过点（1,1）且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P,Q

（均异于点A）,证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.

21、（本小题满分12分）

设(x)=x+/+…+x"-1,x20,”eN,〃22.

（I）求£（x）.

（II）证明：/“（x）在（0,|）内有且仅有一个零点（记为对），且

考生注意：请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做

的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框

涂黑.

22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB切于。于点B,直线A。交。于D,E两点，BC1DE,垂足为C.

(I)证明：/CBD=/DBA；

(II)若AD=3DC,BC=8,求。的直径.

23、（本小题满分10分）选修4-1,坐标系与参数方程

为极点,X轴