尔雅数学的奥秘：本质与思考期末考试

尔雅数学的奥秘：本质与思考期末考试

试卷一

一、单选题（题数：50,共50.0分）

1

分析算术化运动的开创者是（）。（1.0分）

L0分

魏尔斯特拉斯

康托尔

勒贝格

雅各布・伯努利

正确答案：A我的答案：A

答案解析：

2

以一平面截半径为R的球，截体高为h,求被截部分的体积？（1.0分）

1.0分

,印一切

开

P印_〃)

C、

^h\R-h）

・D、

向｛R-h）

正确答案：A我的答案：A

答案解析：

3

以下哪个汉字可以一笔不重复的写出？（）（1.0分）

1・0分

日

田

.

甲

・D、

木

正确答案：A我的答案：A

答案解析：

4

在微积分严格化后，一直沿用至今的£-5语言是有哪位数学家创立的？（）（1.0分）

1・0分

傅里叶

魏尔斯特拉斯

康托尔

牛顿

正确答案：B我的答案：B

答案解析：

5

设（X-1），则（）.（1.0分）

1・0分

*

x=3是/（x）的极小值点，但（℃）不是曲线y=的拐点

X=3不是/3的极小值点，但（°，°）是曲线y=/（X）的拐点

X=3是/④的极小值点，且（°，°）是曲线y=/（X）的拐点

・D、

x=3不是的极小值点，（°，°）也不是曲线y=/Q）的拐点

正确答案：C我的答案：C

答案解析：

6

下列哪个集合不具有连续统？（）（1.0分）

1・0分

实数全体

无理数全体

闭区间上连续函数全体

坐标（x,y）分量均为整数的点

正确答案：D我的答案：D

答案解析：

7

微积分的创立阶段始于（）。（L0分）

1・0分

14世纪初

15世纪初

16世纪初

・D、

17世纪初

正确答案：D我的答案：D

答案解析：

8

下列关于5,2（%>°，了>°，工工乂附>1）的说法正确的是（）.

（1.0分）

1.0分

7+2＞（苧*

3/+1/）=（爰＞

*

兴+2〈（詈广

不确定

正确答案：A我的答案：A

答案解析：

9

、1/（x）=—，X=lo

函数JQC）=X，XH1;,2，则才=1是该函数的（）？（1.0分）

1.0分

跳跃间断点

*

可去间断点

无穷间断点

振荡间断点

正确答案：B我的答案：B

答案解析：

10

0

Jxedx

求积分3=?（1.0分）

L0分

2

.

-2

正确答案：B我的答案：B

答案解析：

11

一长为28m,质量为20kg的均匀链条被悬挂于一建筑物的顶部，问需要做多大的功才能把

这一链条全部拉上建筑物的顶部？()(1.0分)

1・0分

2700(J)

2744(J)

2800(J)

2844(J)

正确答案：B我的答案：B

答案解析：

12

arctanx+arccot（）o（l.o分）

LO分

7T

7V

2

・C、

开

4

・D、

37r

T

正确答案：B我的答案：B

答案解析：

13

若在区间［°』上丁3>°,则r（°），r①J（I）-/（°）或一/⑴的大小酹为

（）.（1.0分）

0・0分

・B、

.

正确答案：B我的答案：D

答案解析：

14

1,.开27r（甩-1）刀"、

rlim—（sin—Fsin——+…+sin-----）

利用定积分计算极限1"«««=？（1.0分）

0.。分

2

开

2

7T

7T

2

正确答案：C我的答案：D

答案解析：

15

美籍法裔经济学家G.Debreu由于什么贡献而获得了1983年的诺贝尔经济学奖？（）

（1.0分）

1・0分

创立了一般均衡理论

在非合作博弈的均衡理论方面做出了开创性贡献

运用不动点理论进一步发展了一般均衡理论

D

对资产价格的实证分析

正确答案：C我的答案：C

答案解析：

16

偶数和正整数哪个多？（）（1.0分）

偶数多

正整数多

一样多

・D、

无法确定

正确答案：C我的答案：C

答案解析：

17

求不定积分［M-'dx?（）（io分）

1・0分

2〜〜,_______

—arcsin—+—-x

2a2

/v

—arcsin—+—"a-x+C

2a2

-^7

2

・D、

巴亚二7+C

2

正确答案：B我的答案：B

答案解析：

18

「,、1am---------------；一

已知/'（/）=5,则3/（而+2动-/（砧）=（）。（1.0分）

1・0分

0.1

0.2

正确答案：B我的答案：B

答案解析：

19

改变或增加数列上）的有限项，影不影响数列卜’的收敛性？（）（1。分）

1・0分

影响

不影响

视情况而定

无法证明

正确答案：B我的答案：B

答案解析：

20

7T

sin—

求18的近似值，精确到10。（）（1.0分）

1・0分

0.173647

0.134764

■

0.274943

0.173674

正确答案：A我的答案：A

答案解析：

21

对任意x>0，不等式工<婷-合成立吗？（）（1.0分）

1・0分

*

成立

不成立

视情况而定

无法证明

正确答案：A我的答案：A

答案解析：

22

求微分方程/了+6寸，+4y=0的形如了=Y的解？（）（1。分）

1・0分

1

y=-

y=

以上都错误

正确答案：c我的答案：c

答案解析：

23

函数tanx在瓦=0处的三阶麦克劳林公式为（）。（1.0分）

1・0分

x+—x3+o(x3)

■

x+—x34-o(x4)

■

x+x2+o(x3)

正确答案：A我的答案：A

答案解析：

24

设。与右是任意两个正数，0<a<1,那么关于，Q-4)&+.的大小关系是

()。(1.0分)

1・0分

*

<(1-^0+Ab

/=(1-4)a+Ab

*

>(l-A)a+Ab

・D、

不确定

正确答案：A我的答案：A

答案解析：

25

Jy（x）dxJg⑶dx

如果在口，切上，/3）乂保），则。与。的大小（）.（L0分）

1・0分

bb

\」（x）dxJg（xNx

a=a

*

bb

\Jgdx

a>a

bb

\」（x）dxJg（x/

a<a

・D、

不确定

正确答案：B我的答案：B

答案解析：

26

22

求椭圆a6所围成图形的面积？（1.0分）

1・0分

*

双b

nab

•D、

7fab

正确答案：C我的答案：C

答案解析：

27

求函数定一”的麦克劳林公式。（）（1.0分）

1・0分

1JL-一炉户上~孙

1-X+—x+…+-----------Fo（x）

2n\

*

x+x2+…+x*+o（xR+1）

■

315（-1）WX2W2w-k

X-X+—X+...H---------------------）

2!n\

正确答案：B我的答案：B

答案解析：

28

求函数了=/-81+”［一1，3］的最大值，最小值。（）（1.0分）

1・0分

*

最大值y③=11最小值了⑵=T4

*

最大值N°）=2,最小值了（一1）=一5

最大值yG）=11,最小值y（"D=-5

・D、

最大值M0）=2,最小值y（2）=-14

正确答案：A我的答案：A

答案解析：

29

一水平横放的半径为R的圆桶，内盛半桶密度为p的液体，求桶的一个端面所受的侧压力?

（1.0分）

1.0分

四配

3

迎R

3

邈炉

3

正确答案：A我的答案：A

答案解析：

30

建立了实数系统一基础的是哪位数学家？（）（1.0分）

1・0分

柯西

牛顿

戴德金

■

庞加莱

正确答案：C我的答案：C

答案解析：

31

求反常积分o44-x=?（1.0分）

1・0分

*

7T

•

2

•

2冗

4

正确答案：B我的答案：B

答案解析：

32

希尔伯特旅馆的故事告诉我们什么？（）（1.0分）

L0分

自然数与奇数一样多

自然数比奇数多

有理数比自然数多

有理数比奇数多

正确答案：A我的答案：A

答案解析：

33

1

若""均为X的可微函数，求V«2+v2的微分。（）（1.0分）

1・0分

uu'+v^,

--------------j-ax

（1+/户

3

（U+V）］

（―户

■

-如+皿/

正确答案：A我的答案：A

答案解析：

34

X72

——十=1

求椭圆/庐

绕x轴旋转所得旋转体的体积？（1.0分）

LO分

mb

2加

4

D、

4

正确答案：C我的答案：C

答案解析：

35

1

（l+xy-e

lim---------

求极限XX。（）（1.0分）

LO分

e

2

c、

e

'3

D

2

正确答案：D我的答案：D

答案解析：

36

-2-x

y---------------

函数必（一+1）-1在区间_____上连续？（1.0分）

L0分

S0)5T2)

（-00,-3）

（-2.-D

（L2）

正确答案：B我的答案：B

答案解析：

37

求不定积分Jcos2xdx?（）（I。分）

1.0分

-sin2x4-C

2

sin2x+C

c

—sin2x

2

sin2x+C

正确答案：A我的答案：A

答案解析：

38

七桥问题解决的同时，开创了哪一门数学分支？（）（1.0分）

1・0分

泛函分析

数论

图论与拓扑学

抽象代数

正确答案：C我的答案：C

答案解析：

39

求函数极限X/o（）（1.0分）

L0分

1

1

12

1

"12

正确答案：C我的答案：C

答案解析：

40

求函数y=为皿*（X>0）的导数。（）（1.0分）

1・0分

1sinX、

x（cosxlnx+------）

$如/.,sinx、

x（sinxlnx+------）

x

产Ycosxlnx+t竺）

X

co”，1sinx、

x（cosxInx+------）

x，

正确答案：A我的答案：A

答案解析：

41

下列数列收敛的的是（）。（L0分）

1.0分

■

力+1

n

,1、.

=（^+-）sin—

n2

■

2n-l

*下一

正确答案：D我的答案：D

答案解析：

42

求鬲级数20+1”的和函数？（to分）

1・0分

1+X

(1-X)2

1

。-靖

X

(1-X)2

1+X

(i)3

正确答案：A我的答案：A

答案解析：

43

函数/（x）=V+5X+4在实数域上的不动点是什么？（）（1.0分）

L0分

-4

■

-1

■

0

正确答案：B我的答案：B

答案解析：

44

1,11、

lim-------）

求极限Xxsinx=（）o（1.0分）

1・0分

•A、

0

1

2

D

3

正确答案：A我的答案：A

答案解析：

45

下列关于函数连续不正确的是()。(L0分)

LO分

函数/3)在点/连续=/①)在点无有定义，蚂,")存在，且期/")=

酸在点/连续=配M(x°+BT(初=。

乂「lim/(x)=Inn/(x)=/(x0)

函数J⑴在点为连续01布*T中

・D、

咤/(x)=limJ(x)

若，则/㈤一定在点/点连续

正确答案：D我的答案：D

答案解析：

46

下列数列不是无穷小数列的是()。(1.0分)

1

a»~~

n

1

F

2”一1

a»=-yT-

3»+1

=

2n

正确答案：D我的答案：D

答案解析：

47

康托尔创立的什么理论是实数以至整个微积分理论体系的基础？（）（1.0分）

1・0分

集合论

量子理论

群论

拓扑理论

正确答案：A我的答案：A

答案解析：

48

阿基米德生活的时代是（）。（L0分）

1・0分

公元前287-前212

公元前288-前210

c

公元前280-前212

公元前297-前212

正确答案：A我的答案：A

答案解析：

49

求函数sir?%的麦克劳林公式？（）（1.0分）

1・0分

*

2）3o2m-1

（+O（X）

—2!X----4-!-X'-'-（-2--根--）--！X'

*

x+Y+x3+…+亡+o（r"）

*

4/+土/++4姆+。（一海+1）

34!（2w）l

.

7Q3O2M_1

VX-2/+…+（-1）2-—之一】+。（土）

2!4!（2加）！

正确答案：A我的答案：A

答案解析：

50

下列关于有理数，无理数，实数的之间的关系说法正确的是？（）（1.0分）

1・0分

有理数,无理数都与实数对等

有理数与实数对等,无理数与实数不对等

无理数与实数对等,有理数与实数不对等

有理数，无理数都与实数不对等

正确答案：C我的答案：C

答案解析：

二、判断题（题数：50,共50.0分）

1

11m出

由洛必达法则知若极限/（X）不存在，则极限g（x）也不存在。（）（1.0分）

L0分

正确答案：X我的答案：X

答案解析：

2

微元分析法是处理诸如面积，体积，功等一类具有可加性问题的重要思想方法。（）（1.0

分）

L0分

正确答案：V我的答案：V

答案解析：

3

幕级数与其逐项求导后的级数及逐项积分后的级数具有相同的收敛半径，但未必具有相同

的收敛区间。（）（1.0分）

L0分

正确答案：。我的答案：V

答案解析：

4

设由连续曲线V=3及直线了=^,x=a,x=bt（a<b）所围成的曲边形绕x轴旋转一周

J，（x）dx

得到的旋转体的表面积为。。

（1.0分）

1.0分

正确答案：X我的答案：X

答案解析：

5

函数在一点七的泰勒多项式是该函数在升附近的近似表达式，比起函数的一次近似，高

阶泰勒多项式有更差的近似精度。（）

（1.0分）

0.。分

正确答案：X我的答案：V

答案解析：

6

拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广，罗尔定理是拉格朗日中值定理在函数两端值相等时

的特例。（）（1.0分）

LO分

正确答案：。我的答案：V

答案解析：

7

当/（X）在有界区间I上存在多个瑕点时,/（X）在I上的反常积分可以按常见的方式处理：

例如，设了（X）是区间［%切上的连续函数，点a力都是瑕点，那么可以任意取定力，

cb3

如果反常积分0，同时收敛，则反常积分0发散.（）

（1.0分）

L0分

正确答案：X我的答案：X

答案解析：

8

如果f（X）在x=0的邻域内有n阶连续的导数并且可以表达为n阶多项式带余项的形式，那

么该表达式唯一。（）（L0分）

1.0分

正确答案：V我的答案：V

答案解析：

9

天王星被称为"笔尖上发现的行星"。（）（1.0分）

L0分

正确答案：X我的答案：X

答案解析：

10

设［a,句为K的有界闭区间是从口，句射到［a，句内的连续映射，则不存在一点

0e［a，3使得飞）=

（1.0分）

L0分

正确答案：X我的答案：X

答案解析：

11

驻点都是极值点。（）（1.0分）

L0分

正确答案：X我的答案：X

答案解析：

12

设函数了3）在9,句可导，取定句，在区间［%幻上用拉格朗日中值定理,

有,使得J-x-a，这里的「是x的函数。（）（1.0分）

LO分

正确答案：X我的答案：X

答案解析：

13

如果函数/8）在飞的某邻域内都有r（©>°，则/①）在该邻域内单调递减。（）

（1.0分）

LO分

正确答案：X我的答案：X

答案解析：

14

b___________________

JJs'.T+ty©」成

如果曲线为工=%©）=>0»引4团，则弧长大于。。（）

（1.0分）

0・0分

正确答案：X我的答案：V

答案解析：

15

任意常函数的导数都是零。（）（1.0分）

LO分

正确答案：。我的答案：V

答案解析：

16

实数可分为代数数和超越数。（）（1。分）

L0分

正确答案：，我的答案：V

答案解析：

17

数学的抽象能力是数学学习的最重要的目的。（）（1.0分）

L0分

正确答案：V我的答案：V

答案解析：

18

牛顿-莱布尼兹公式不仅为计算定积分提供了一个有效的方法，而且在理论上把定积分与不

定积分联系起来。（）（1.0分）

L0分

正确答案：.我的答案：V

答案解析：

19

在微积分创立的初期，牛顿和莱布尼兹都没能解释清楚无穷小量和零的区别。（）（1.0

分）

L0分

正确答案：V我的答案：V

答案解析：

20

Fourier的工作迫使对函数概念作一修改，即函数可以分段表示。（）（1.0分）

L0分

正确答案：。我的答案：V

答案解析：

21

最值点就是极值点。（）（1.0分）

LO分

正确答案：X我的答案：X

答案解析：

22

泰勒公式是拉格朗日中值公式的推广。（）（L0分）

1.0分

正确答案：V我的答案：V

答案解析：

23

泰勒公式是麦克劳林公式在飞=0时的特殊情形。（）

（1.0分）

LO分

正确答案：X我的答案：X

答案解析：

24

阿基米德利用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积。（）

（1.0分）

LO分

正确答案：V我的答案：V

答案解析：

25

用一元函数的定积分可以计算旋转体的体积。（）（L0分）

:LO分

正确答案：V我的答案：V

答案解析:

26

希尔伯特旅馆的故事展现了无穷与有限的差别。（）（1.0分）

L0分

正确答案：V我的答案：V

答案解析：

27

/（X），g（x）均在七处不连续，但73）+g（x）在/处不可能连续。（）

（1.0分）

L0分

正确答案：X我的答案：X

答案解析：

28

函数/（X）在点天不连续，则了伏）在点天有定义，期」"）存在，圾"，）=/（/）。

（）

（1.0分）

LO分

正确答案：X我的答案：X

答案解析：

29

微分方程的通解包含了微分方程的一切解。（）（1.0分）

L0分

正确答案：X我的答案：X

答案解析：

30

至今为止，诺贝尔经济学奖总共颁给了50位经济学家。（）（1.0分）

L0分

正确答案：X我的答案：X

答案解析：

31

[c°s*dx=ln（1+sinx）|^=-In2

,1+sinxJ

算式五。（LO分）

LO分

正确答案：X我的答案：X

答案解析：

32

函数的关键几何特征包括函数的周期性，奇偶性，连续性，单调性，凹凸性等。（）（1.0

分）

1.0分

正确答案：。我的答案：V

答案解析：

33

希尔伯特认为一些悖论是自然语言表达语义内容造成的。为了克服悖论之苦，他希望可以

发现一个形式系统，在其中每一个数学真理都可翻译成一个定理，反过来，每一个定理都

可翻译成一个数学真理。这样的系统称完全的。（）（1.0分）

1.0分

正确答案：V我的答案：V

答案解析：

34

阿基米德应用穷竭法得到弓形区域的面积。（）

（L0分）

L0分

正确答案：，我的答案：V

答案解析：

35

常数零是无穷小。（）（1.0分）

L0分

正确答案：V我的答案：V

答案解析：

36

阿基米德应用穷竭法得到弓形区域的面积。（）（1.0分）

L0分

正确答案：V我的答案：V

答案解析：

37

1968年瑞典银行为庆祝建行300年，决定以诺贝尔的名义颁发经济学奖。（）（1.0分）

L0分

正确答案：。我的答案：V

答案解析：

38

无理数对极限运算是完备的。（）（1.0分）

L0分

正确答案：X我的答案：X

答案解析：

39

初等数学本质上只考虑直边形的面积。（）（1.0分）

L0分

正确答案：V我的答案：V

答案解析：

40

函数f（x）当x趋于0时以A为极限，则A唯一。（）（1.0分）

LO分

正确答案：V我的答案：V

答案解析：

41

设“X）在0某邻域（0除外）内均有"x）20（或f（x）40）,且函数f（x）当x趋于0时以A

为极限，则A20（或A40）。（1.0分）

L0分

正确答案：。我的答案：V

答案解析：

42

并非一切型0/0,8/8未定式都可以用洛必达法则来求极限。（）（1.0分）

L0分

正确答案：。我的答案：V

答案解析：

43

定义黎曼积分中的八一0,表示对区间［a,b］的划分越来越细的过程。随着A-0,必有小区

间的个数n-8。但反之，n-8并不能保证八一0。（）（1.0分）

LO分

正确答案：。我的答案：V

答案解析：

44

设△y=〃x+Ax”（x）,那么当Ax-O时必有力-0。（1.0分）

L0分

正确答案：X我的答案：X

答案解析：

45

求解不定积分常用的三种基本方法为：第一换元法，第二换元法，分部积分法。（）（1.0

分）

1.0分

正确答案：V我的答案：V

答案解析：

46

定义在区间内的连续函数一定存在原函数。（）（1.0分）

L0分

正确答案：.我的答案：V

答案解析：

47

1822年Fourier发表了他的名著《热的解析理论》。（）（1.0分）

L0分

正确答案：。我的答案：V

答案解析：

48

函数的和的不定积分等于各个函数不定积分的和。（）（1.0分）

L0分

正确答案：V我的答案：V

答案解析：

49

任意维赋范线性空间中的有界无穷集合必有收敛子列。（）（1.0分）

L0分

正确答案：X我的答案：X

答案解析：

50

有限个连续函数的和（积）仍是连续函数。（）（1.0分）

L0分

正确答案：V我的答案：V

答案解析：

试卷二、

一、单选题（题数：50,共50.0分）

单选题开始

f（x）=\e^dtr八

设o,贝ijra）=?（）（i.o分）

1.0分

e+C

D、都不正确

我的答案：A

单选题结束单选题开始

2

设3＞。＞口，下列不等式正确的是（）。（1.0分）

1.0分

b-a.bb-a

------<ln—<

B、ab

b-a，b

---=ln-

ba

b-a.b

---=ln-

aa

我的答案：A

单选题结束单选题开始

3

求反常积分:/-/=?（1.0分）

1.0分

A、不

7T

B、2

C、2开

7F

D、4

我的答案：B

单选题结束单选题开始

4

从中国古代割圆术中可以看出什么数学思想的萌芽？（）（1.0分）

1.0分

A、极限

B、微分

C、集合论

D、拓扑

我的答案：A

单选题结束单选题开始

5

求函数疵孑的麦克劳林公式。（）（1.0分）

1.0分

一+"...+23）

A、3«!

彳八"…+包匕。.）

B、2!«!

X+X2+…+xn+o（xR+1）

z+L+.+klH+od

D、2!«!

我的答案：B

单选题结束单选题开始

6

多项式P（x）=x6-2，-x+3在（-8,-1],[1尸）上有几个零点？（）（1.0

分）

1.0分

A、1

B、o

C、2

Ds3

我的答案：B

单选题结束单选题开始

7

巴3”2当=

设…三+2）,/（x）=arctanx,则（）。（10分）

1.0分

A、冗

3斤

B、T

3不

C、一彳

D、2k

我的答案：C

单选题结束单选题开始

8

设曲线/（公=冽在点CD处的切线与x轴的交点为@，°）,则

lim/（%）=

5”（）o（1.0分）

1.0分

A、e

B、1

C、2

D、e"

我的答案：D

单选题结束单选题开始

9

求不定积分心。52煨工？（）（1.0分）

1.0分

—sin2x+C

A、2

B、sin2x+C

-sin2x

C、2

D、sin2x+C

我的答案：A

单选题结束单选题开始

10

设幕级数Z%（x-l）x在X=T处收敛，则此级数在x=2处？（1.0分）

1.0分

A、条件收敛

绝对收敛

C、发散

D、不确定

我的答案：B

单选题结束单选题开始

11

求不定积分J,cosxdx?()(10分)

1.0分

x3sinx+Sx2cosx-6xsinx-6cosx+C

3X2COST-6xsinx-6cosx+C

x3sinx+Sr2cosx+6xsinx-6cosx+C

o^sinx+Sx2cosx+6xsinx+6cosr+C

我的答案：A

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12

一个圆柱体，初始圆柱半径是柱高的两倍，随后，圆柱半径以2厘米

/秒的速度减小，同时柱高以4厘米/秒的速度增高，直至柱高变为圆

柱半径的两倍，在此期间圆柱的体积？（）（1.0分）

1。分

A、单调增加

B、单调减少

C、先增后减

D、先减后增

我的答案：C

单选题结束单选题开始

13

2/（3x）-/（x）

设了④为奇函数，T（°）存在且为-2，则…x=（）o

（1.0分）

1.0分

A、10

B、5

C、-10

D、-5

我的答案：C

单选题结束单选题开始

14

求微分方程/V+6犷+”=。的形如的解？（）（1.0分）

1.0分

1

y=-

A、X

1

y=-r

B、X

11

y=-y=-r

c、XX

D、以上都错误

我的答案：C

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15

下列数列收敛的的是（）。（1.0分）

1.0分

1

%=〃一

n

/1、.n7T

ax=（a+-）stn—

n2

2n-l

D、"3"

我的答案：D

单选题结束单选题开始

16

ycosx-e2

求函数极限…―?—o()(1.0分)

1.0分

A、1

1

B、12

1

C、一仃

D、2

我的答案：C

单选题结束单选题开始

17

+«>[

求无穷积分。1+炉=?()(10分)

1.0分

A、灯

B、2

C、2K

7T

D、4

我的答案：B

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18

谁写了《几何原本杂论》？（）（1.0分）

1.0分

A、杨辉

B、徐光启

C、祖冲之

D、张丘

我的答案：B

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19

定义在区间［0,1］上的连续函数空间是几维的？（）（1.0分）

1.0分

A、1维

B、2维

C、11维

D、无穷维

我的答案：D

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20

现代通常用什么方法来记巨大或巨小的数？

（1.0分）

1.0分

A、十进制

B、二进制

C、六十进制

D、科学记数法

我的答案：D

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21

微分思想与积分思想谁出现得更早些？（）（1.0分）

1.0分

A、微分

B、积分

C、同时出现

D、不确定

我的答案：B

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22

方程式+工-修。正根的情况，下面说法正确的是（）。（1.0分）

1.0分

至少一个正根

只有一个正根

C、没有正根

D、不确定

我的答案：B

单选题结束单选题开始

23

求心形线p=a（1+cos（p）的周长。（）（1.0分）

1.0分

A、a

B、3a

C、6a

D、8a

我的答案：D

单选题结束单选题开始

24

一长为28m,质量为20kg的均匀链条被悬挂于一建筑物的顶部，问需

要做多大的功才能把这一链条全部拉上建筑物的顶部？（）（1.0分）

1.0分

A、2700(J)

2744(J)

C、2800(J)

D、2844(J)

我的答案：B

单选题结束单选题开始

25

求函数k产()的导数。()(1.0分)

1.0分

产^(cosxlnx+SU1

x

x如(sinxlnx+竺/■)

x

x皿*(cosxlnx+-)

X

xC0W(cosxlnx4-Sin

X

我的答案：A

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26

对任意，不等式成立吗？()(1.0分)

1.0分

A、成立

B、不成立

C、视情况而定

D、无法证明

我的答案：A

单选题结束单选题开始

27

下列集合与自然数集不对等的是？（）（1.0分）

1.0分

A、奇数集

B、偶数集

C、有理数集

D、实数集

我的答案：D

单选题结束单选题开始

28

lim（--——）

求极限Xxsinx=（）。（1.0分）

1.0分

A、o

B、1

C、2

Ds3

我的答案：A

单选题结束单选题开始

29

方程d-sinx-=。在口，2］上是否有实根？（1.0分）

1.0分

A、没有

B、至少有1个

C、至少有3个

D、不确定

我的答案：B

单选题结束单选题开始

30

函数f（x）=x-arctanx的单调性为（）。（1.0分）

1.0分

A、在（-8,8）内单调递增

B、在（・8户）内单调递减

在（-8,8）内先增后减

D、不确定

我的答案：A

单选题结束单选题开始

31

微积分的创立主要贡献者？（）（1.0分）

1.0分

A、欧多克里斯和阿基米德

B、牛顿和莱布尼兹

C、柯西

D、笛卡尔

我的答案：B

单选题结束单选题开始

32

以一平面截半径为R的球，截体高为h,求被截部分的体积？（1.0分）

1.0分

A、尹。…

-h（3R-h）

B、3

C.-3h\R-h）

-h（R-h）

D、3,

我的答案：A

单选题结束单选题开始

33

求由内摆线（星形线）J=（3-W）3绕x轴旋转所成的旋转体的体积？

（1.0分）

1.0分

我的答案：A

单选题结束单选题开始

34

下列数列发散的是（）。（1.0分）

1.0分

许=双-1『

1

我的答案：A

单选题结束单选题开始

35

什么可以解决相对论和量子力学之间矛盾？（）（1.0分）

1.0分

A、质子理论

B、中子理论

C、夸克理论

D、弦理论

我的答案：D

单选题结束单选题开始

36

谁首先计算出了抛物线所围弓形区域的面积？（）

（1.0分）

1.0分

A、牛顿

B、莱布尼兹

C、阿基米德

D、欧几里得

我的答案:C

单选题结束单选题开始

37

下列哪个体现了压缩映射的思想？（）（1.0分）

1.0分

A、搅动咖啡

显微成像

C、压缩文件

D、合影拍照

我的答案：D

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38

当x—0时，〃x）=/smx-x（l+x）是几阶无穷小？（）（10分）

1.0分

A、

B、

C、

D、

我的答案：C

单选题结束单选题开始

39

求阿基米德螺线"3@>°）上从6=0到6=2*一段的弧长？（）

（1.0分）

1.0分

现不/1+荷+-ln(2zr+Jl+W)]

21n(2/+J1+4/)

开41+4后+-ln(2TF+"+4其)

加开+±ln(2k+J1+41)]

我的答案：A

单选题结束单选题开始

40

设函数f（x）=|x（1-x）|，则（）。（1.0分）

1.0分

x=0是f(x)的极值点，但(0,0)不是曲线y=f(x)的拐点

x=0不是f(x)的极值点，但(0,0)是曲线y=f(x)的拐点

x=0是f(x)的极值点，且(0,0)是曲线y=f(x)的拐点

x=0不是f(x)的极值点，(0,0)也不是曲线y=f(x)的拐点

我的答案：C

单选题结束单选题开始

41

求函数y=x+、年的极值。()(1.0分)

1.0分

x-)=-

A、44为极大值

启=2

B、44为极小值

7(-)=-

C、44为极大值

D、44为极小值

我的答案：A

单选题结束单选题开始

42

f1.J

r-3?sinx+一公

求不定积分J/x?（）（1.0分）

1.0分

1

-----b3cosx+lnx0+C

x

1

一一+3cosx+lnx2