九年级数学下册2023年中考专题培优训练 图形的基础知识 B【含答案】

九年级数学下册2023年中考专题培优训练图形的基础知识B一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）（2022·柳州）如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（）

A．① B．② C．③ D．④2．（3分）（2022·常州）下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（）A． B．C． D．3．（3分）（2022·苏州）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=75°，∠1=25°，则∠2的度数是（）A．25° B．30° C．40° D．50°4．（3分）（2022·安徽）两个矩形的位置如图所示，若∠1=α，则∠2=（）A．α−90° B．α−45° C．180°−α D．270°−α5．（3分）（2022·武威）若∠A=40°，则∠A的余角的大小是（）A．50° B．60° C．140° D．160°6．（3分）（2022·柳州）如图，将矩形绕着它的一边所在的直线1旋转一周，可以得到的立体图形是()A． B．C． D．7．（3分）（2022·枣庄）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是（）A．青 B．春 C．梦 D．想8．（3分）（2021·包头）已知线段AB=4，在直线AB上作线段BC，使得BC=2．若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（）A．1 B．3 C．1或3 D．2或39．（3分）（2020·通辽）如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是()A． B．C． D．10．（3分）（2021·乐山）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示.19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图.则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（）A．3 B．72 C．2 D．二、填空题（每空3分，共18分）(共6题；共18分)11．（3分）（2022·桂林）如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2cm，则AB＝cm.12．（3分）（2020·大庆）将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD=108°，则∠COB=．13．（3分）（2022·西宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6，将△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得到△AB′C′，B′C′交AB于点E，则B′E=．14．（3分）（2022·西藏）已知Rt△ABC的两直角边AC＝8，BC＝6，将Rt△ABC绕AC所在的直线旋转一周形成的立体图形的侧面积为（结果保留π）．15．（3分）（2021·南县）如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD＝度.16．（3分）（2021·金华）如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的边BC及四边形②的边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上.若“猫”尾巴尖A的横坐标是1，则“猫”爪尖F的坐标是.三、解答题（共8题，共72分）(共8题；共72分)17．（8分）（2022·石家庄模拟）如图，数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中点C为原点，A，D所对应的数分别为-5，1，点B为AD的中点．（1）（4分）在图中标出点C的位置，并直写出点B对应的数；（2）（4分）若在数轴上另取一点E，且B，E两点间的距离是7，求A，B，C，D，E对应的数的和．18．（8分）（2022·清城模拟）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=50°（1）（2分）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的，射线AE是∠DAC的；（2）（4分）在（1）所作的图中，求∠AED的度数．19．（8分）（2022·易县模拟）A、B、C、D四个车站的位置如图所示，A、B两站之间的距离AB=a-b，B、C两站之间的距离BC=2a-b，B、D两站之间的距离BD=72（1）（4分）A、C两站之间的距离AC；（2）（4分）若A、C两站之间的距离AC=90km，求C、D两站之间的距离CD．20．（8分）（2022·绥化模拟）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°．（1）（4分）请用直尺和圆规，在AD上找点F，使DF+FB=AB（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）（4分）在（1）的条件下，连接BF，求∠DBF的度数．21．（8分）（2021·南通模拟）如图，已知点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE.（1）（4分）求证：BD=CE；（2）（4分）若AD=BD=DE=CE，求∠BAE的度数.22．（10分）（2021·连云港模拟）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，E是BC边上的一点，连接DE，∠A+∠DEC=180°.（1）（5分）求证：AD=ED；（2）（5分）若∠DEB=120°，∠C=40°，求∠BDE的度数.23．（10分）（2022·武威）中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编（图1），书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：原文释义甲乙丙为定直角.以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧；以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己；再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚；乙与己及庚相连作线.如图2，∠ABC为直角.以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交射线BA，BC分别于点D，E；以点D为圆心，以BD长为半径画弧与DE交于点F；再以点E为圆心，仍以BD长为半径画弧与DE交于点G；作射线BF，BG.（1）（4分）根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）；（2）（6分）根据（1）完成的图，直接写出∠DBG，∠GBF，∠FBE的大小关系.24．（12分）（2021·永城模拟）如图1，在等腰Rt△ABC中，AB=AC，点D为斜边AB边上一动点（不含端点）.作∠EDF=90°，DE，DF分别交AB，AC于点E和点F.请根据图形解答下面问题：（1）（3分）（问题发现）

如图1，若点D为BC边中点.请直接写出DE，DF的数量关系.（2）（4分）（类比探究）

如图2，若点D为BC边上一动点，且DC=mBD.猜想DF与DE的数量关系.并证明你的结论.（3）（5分）（拓展应用）

如图3，在边长为4的等边△ABC中，点D为BC边上一动点，作∠ADE=60°.DE交AC边于点E.请问在点D的运动过程中，CE是否有最大值.如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由.

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】412．【答案】72°13．【答案】314．【答案】60π15．【答案】6016．【答案】(−17．【答案】（1）解：如图，B点表示的数是-2；；（2）解：∵BE=7，∴|xE-xB|=7，即||xE-（-2）|=7，∴xE+2=±7，∴xE=-9，或xE=5，即E表示的数是5或-9，当E表示的数是5时，A、B、C、D、E表示的数的和为：-5+（-2）+0+1+5=-1；当E表示的数是-9时，A、B、C、D、E表示的数的和为：-5+（-2）+0+1-9=-15．综上：A，B，C，D，E对应的数的和为-1或-15．18．【答案】（1）垂直平分线；角平分线（2）解：∵DF是线段AB的垂直平分线，∴DB=DA，∴∠BAD=∠B=40°，∵∠B=40°，∠C=50°，∴∠BAC=90°，∴∠DAC=50°．∵射线AE是∠DAC的平分线，∴∠DAE=25°=∠EAC．∴∠AED=∠EAC+∠C=25°+50°=75°．19．【答案】（1）解：由题意得：A、C两站之间的距离AC=a-b+2a-b=3a-2b；（2）解：由题意得：CD=（72a-2b-1）-（2a-b）=3∵A、C两站之间的距离AC=90km，∴3a-2b=90km，∴32∴CD=45-1=44（km）．答：C、D两站之间的距离CD是44km．20．【答案】（1）解：如图所示，点F即为所求．（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∠CBD=75°，∴AD=AB=BC=CD，AD//BC∵DB=DB∴△ABD≌△CBD，∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=75°∴∠ABC=150°．∴∠A=180°−∠ABC=180°−150°=30°，∵EF垂直平分线段AB，∴AF=BF，∴∠FBA=∠A=30°，∴∠DBF=∠ABD−∠FBE=45°．∴∠DBF的度数为45°.21．【答案】（1）证明：如图，过点A作AF⊥BC于F.∵AB=AC，AD=AE，∴BF=CF，DF=EF，∴BF−DF=CF−EF，∴BD=CE.（2）解：∵AD=DE=AE，∴△ADE是等边三角形，∴∠DAE=∠ADE=60∵AD=BD，∴∠DAB=∠DBA，∴∠DAB=1∴∠BAE=∠DAB+∠DAE=60答：∠BAE的度数为：90∘22．【答案】（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD.∵∠A+∠DEC=180°，∠BED+∠DEC=180°，∴∠A=∠BED.∴在△BAD和△BED中，∠A=∠BED∠ABD=∠EBD∴△BAD≅△BED(AAS)，∴AD=ED.（2）解：∠CDE=∠DEB−∠C=120°−40°=80°，由（1）△BAD≅△BED可知∠BDA=∠BDE，∵∠BDA+∠BDE+∠CDE=180°，∴2∠BDE+80°=180°，解得：∠BDE=50°.23．【答案】（1）解：如图：（2）解：∠DBG=∠GBF=∠FBE.24．【答案】（1）DE=DF（2）解：分别过点E、F作EM⊥BC、FN⊥BC交BC于点M、N∵△ABC为等腰直角三角形∴∠B=∠C=45°又∵EM⊥BC、FN⊥BC∴△BEM、△CNF为等腰直角三角形∴BM=EM，FN=NC∵∠EDN=∠EDF+∠FDN=∠DME+∠