诱导公式与对称课件【高效备课精研+知识精讲提升】 高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册_第1页
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1.4.3诱导公式与对称复习导入

xyOP（x，y）αy叫做α的正弦函数，记作sinα，即y=sinα；x叫做α的余弦函数，记作cosα，即x=cosα；1你还记得任意角三角函数的定义吗？新知探索

已知角α为锐角，那么角α的终边与角－α，α＋π，α－π，π－α终边的几何关系分别是什么？如果角α是任意角呢？你能通过画图说明吗？xyOαα－πxyOαπ－α关于原点对称关于y轴对称xyOαα＋πxyOα－α关于x轴对称新知探索xyOαα＋π关于原点对称xyOαα－πxyOαπ－α关于y轴对称xyOα－α关于x轴对称若角α为任意角，那么角α的终边与角α＋π，α－π，π－α终边的几何关系怎么变化呢？

新知探索

新知探索点P与点P'关于x轴对称横坐标相等；纵坐标互为相反数若P（u,v）,则P'（u,－v）sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosα函数函数奇偶设任意角α的终边与单位圆的交点为P，角－α与单位圆的交点为P'新知探索

新知探索点P与点P'关于原点对称横纵坐标互为相反数若P（u,v），则P'（－u,－v）sin（α＋π）=－sinα，sin（α－π）=－sinαcos（α＋π）=－cosα，cos（α－π）=－cosαxyOαα＋π1PP'P(u,v)P'(－u,－v)xyOαα－πPP'P(u,v)P'(－u,－v)1

新知探索

新知探索点P与点P'关于y轴对称横坐标互为相反数；纵坐标相等若P（u,v）,则P'（－u,v）sin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαxyOαπ－α1PP'P(u,v)P'(－u,v)设任意角α的终边与单位圆的交点为P，角π－α与单位圆的交点为P'新知探索在学习上述公式时，如何体会轴对称、中心对称的作用?方法：第一步先从形的角度入手；第二步将形的关系代数化；第三步体会利用数形结合研究诱导公式与对称的关系.圆的对称性角与角的关系坐标间的关系三角函数的关系xyOαxyOαxyOα第二象限角变为第一象限角第三象限角变为第一象限角第四象限角变为第一象限角任意角的正弦或余弦函数都可以通过对称化为第一象限的锐角三角函数.例析

例析

练习

任意角的正弦或余弦函数都可以通过对称化为第一象限的锐角三角函数.题型一：直接应用公式求值练习给值(或式)求值问题

练习利用诱导公式解决给角求值问题的步骤：负化正大化小小化锐锐求值用角α与－α关系来转化

得到锐角的三角函数后求值练习

练习

题型二：条件求值

练习解决条件求值问题的两技巧：寻找差异转化解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名及有关运算之间的差异及联系可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化练习变2练习题型三：化简求值问题例3练习练习

练习

课堂小结课堂小结xyOαα＋π1PP'角α与角α＋π、

α－π

角α与角π－αsin（π－α）=sinαcos（π－α）=－co

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