基本立体图形【考点精研+知识架构+提分专练】 高一数学 课件北师大版2019必修第二册

6.1基本立体图形一、构成空间图形的基本元素课文精讲

一.以长方体为例，分析构成几何体的基本元素以及它们之间的关系。课文精讲课文精讲1．长方体由六个矩形（包括它的内部）围成；

2．围成长方体的各个矩形，叫做长方体的面；

3．相邻的两个面的公共边，叫做长方体的棱；

4．棱和棱的公共点，叫做长方体的顶点；

5．长方体共有(8个顶点，12条棱，6个面；课文精讲课文精讲二.构成几何体的基本元素

1．几何体：一个物体占有空间部分的形状和大小，不考虑其他因素，这个空间部分叫做一个几何体，它是一个描述性的概念；2.构成空间几何体的基本元素是：点、线、面；线有直线（段）和曲线（段）之分，面有平面（部分）和曲面（部分）之分；课文精讲三.平面1．平面的概念：平面是处处平直的面，这是一个原始的描述性的概念。平面是无限延展的。课文精讲2．平面的表示法（1）图形表示：通常用一个平行四边形表示一个平面；（2）符号表示：平面一般用一个小写的希腊字母表示，如平面α、平面β、平面γ

等，还可以用表示它的平行四边形的对角顶点的字母来表示，如平面ABCD

或平面AC等。课文精讲四.空间图形间的基本关系用静态的观点来看：线线相交确定交点位置；面面相交确定交线位置.课文精讲四.空间图形间的基本关系用运动的观点来看：（1）点动成线：把线看成是点运动的轨迹!直线或线段or曲线或曲线的一段课文精讲（2）线动成面：直线平行移动，可以形成平面或曲面；直线绕定点转动，可以形成锥面。课文精讲（3）面动成体：面运动的轨迹（经过的空间部分）可以形成一个几何体。课文精讲五.长方体的表示（1）如图中的长方体（水平放置），通常记作ABCD－A1B1C1D1.课文精讲（2）这个长方体，可看成是矩形ABCD

上各点沿铅垂线向上移动相同距离到矩形A1B1C1D1所形成的几何体。长方体对角线的一个性质：长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上的三条棱的长的平方和。即BD12=BA2+BC2+BB12

。课文精讲六：相关概念1．异面直线：不在同一平面内，既不相交又不平行的两条直线叫做异面直线。如长方体ABCD－A1B1C1D1中的边AA1和边BC所在的直线。由此我们可以知道，空间的任意两条直线的位置关系有三种：相交,平行和异面。课文精讲长方体中的异面直线异面直线a，b课文精讲2．直线和平面平行：如果直线和平面没有公共点，我们就说直线和平面平行。如直线A1B1平行于平面ABCD。记作A1B1//平面ABCD.课文精讲3．直线与平面垂直：观察直线AA1和平面ABCD，我们看到直线AA1和平面内的两条相交直AB、AD

都垂直，容易想象，当直线AD在平面AC内绕点A旋转到任何位置时，都会和AA1垂直。这时我们说直线AA1与平面AC垂直，A为垂足，记作直线AA1⊥平面AC，直线AA1称作平面AC的垂线。课文精讲4．点到平面的距离：容易验证，线段AA1为点A1与平面AC内的点所连线段中最短的一条。线段AA1的长称作点A1到平面AC的距离。5．两个平面互相垂直：如果两个平面相交，并且其中一个平面通过另一个平面的垂线，这时，我们说两平面互相垂直。如平面ABB1A1⊥平面ABCD。课文精讲6．两个平面互相平行：如果两个平面没有公共点，则说这两个平面互相平行。如平面ABCD平行平面A1B1C1D1，可以记作“平面ABCD//平面A1B1C1D1.

以上概念只要求在形象感觉的基础上理解即可，在后面的各个小节中还会具体地进行研究和学习.例1．下列不属于构成几何体的基本元素的是（）（A）点（B）线段（C）曲面（D）多边形（不含内部的点）D典型例题解：由于一个几何体是由点、线、面组成的，而线有直线和曲线之分，面有平面和曲面之分，故而只有D不属于构成几何体的基本元素。典型例题课文精讲例2．下面说法中正确的是（）（A）任何一个平面图形都是一个平面（B）平静的太平洋面是平面（C）平面就是平行四边形（D）平面多边形和圆、椭圆都可以表示一个平面D典型例题课文精讲解：A不正确；平面图形是有大小的，不可以无限延展的，它只是平面的一部分；B不正确；太平洋面即使再平静也不是平的（因为地球是圆的），更不可能是无限延展的；C不正确；平面是无限延展的，我们仅仅是用平行四边形来表示平面；D正确；它符合平面表示方法的规定。典型例题典型例题例3．在空间中，下列说法正确的是（）（A）一个点运动形成直线（B）直线平行移动形成平面或曲面（C）直线绕定点运动形成锥面（D）矩形上各点沿同一方向移动形成长方体B典型例题解：A错误，一个点运动形成线，若运动方向保持不变则形成直线，运动方向发生变化则形成曲线；C错误，直线绕定点转动形成锥面，而不是直线绕定点“运动”形成锥面；D错误，矩形上各点沿同一方向移动，没有具体说明移动的具体方向及移动的距离的大小，故而不一定形成长方体。故选B例4．下列关于长方体的说法中，正确的是

。（1）长方体是由六个平面围成的几何体；（2）长方体可以看作一个水平放置的矩形ABCD上各点沿铅垂方向向上移动相同的距离到矩形A1B1C1D1所形成的几何体；（3）长方体一个面上任一点到对面的距离相等。(2)、(3)解：（1）不正确；因为长方体是由六个矩形（包括它的内部）围成的，注意“平面”与“矩形”的本质区别；（2）、（3）正确。典型例题课文精讲基本立体图形课文精讲请同学们观察下面这些图片,怎样对它们进行分类？课文精讲观察这些图片,它们具有什么几何结构特征，怎样分类？课文精讲1.空间几何体：如果我们只考虑物体的

和

，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.形状大小课文精讲2.多面体：由若干个平面多边形围成的几何体，如图：面：围成多面体的各个

_____；多边形棱：相邻两个面的____________公共边顶点：棱与棱的公共点课文精讲面棱顶点课文精讲3.旋转体：一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的

旋转所形成的曲面叫做

，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体一条定直线旋转面轴：形成旋转体所绕的定直线课文精讲棱柱结构特征

有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。课文精讲

棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……

三棱柱四棱柱五棱柱课文精讲按侧棱与底面是否垂直分为：直棱柱、斜棱柱直棱柱按底面是不是正多边形分为：正棱柱、其它直棱柱课文精讲1.侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱．2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱．3.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．课文精讲

四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、长方体、正方体之间的关系如何？四棱柱：底面是四边形的棱柱。直四棱柱：侧棱与底面垂直的四棱柱。正四棱柱：底面是正四边形的直四棱柱。长方体：底面是矩形的直四棱柱。正方体：所有棱长都相等的正四棱柱。课文精讲棱锥结构特征

有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。课文精讲

棱锥中,这个多边形面叫做棱锥的底面或底,有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面,各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点,相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。用表示顶点和底面各顶点的字母表示,如图所示的棱锥表示为：“棱锥S—ABCD”棱锥的有关概念棱锥的表示课文精讲

按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……

如果棱锥的底面是正多边形，且各侧面全等，就称做正棱锥。棱锥的分类ABCDS课文精讲棱台结构特征

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.ABCDA’B’C’D’课文精讲棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…棱台的表示方法：“棱台ABCD—A'B'C'D'”棱台的特点：两个底面是相似多边形,侧面都是梯形;侧棱延长后交于一点。ABCDA’B’C’D’课文精讲例5.下面几何体中哪些是棱柱？典型例题课文精讲典型例题例6.下图中不可能围成正方体的是（）ADCBB课文精讲概念性质侧面积棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。(1)侧棱都相等：(2)侧面都是平行四边形：(3)两个底面与平行底面的截面是全等的多边形；侧面展开图是一组平行四边形棱锥一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。平行底面的截面与底面相似。侧面展开图是一组三角形棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台(1)上下两个底面互相平行；(2)侧棱的延长线相交于一点；侧面展开图是一组梯形；平行底面的截面与底面相似。课文精讲典型例题圆柱结构特征

以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。课文精讲典型例题圆锥结构特征

以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。课文精讲圆台结构特征

用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.OO’课文精讲

1．平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的截面是什么图形？２．过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截面是什么图形？性质1：平行于底面的截面都是圆。性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形，等腰三角形，等腰梯形。课文精讲

一条平面曲线绕它所在平面内的一定直线旋转形成的曲面叫旋转面。

封闭的旋转面围成的几何体叫旋转体。总结：由于球体、圆柱、圆锥、圆台分别由平面图形半圆、矩形、直角三角形、直角梯形通过绕着一条轴旋转而生成的，所以把它们都叫旋转体。课文精讲

例7：把一个圆锥截成一个圆台，已知圆台的上下底面半径是1:4，母线长为10cm，求圆锥的母线长．巩固提升1.一个直角三角形绕它的斜边边旋转一周形成的空间几何体是（）A．一个圆锥B．一个圆锥和一个圆柱C．两个圆锥D．一个圆锥和一个圆台2.过圆台的轴的平面截圆台所得形状（）A．是梯形，不一定是等腰梯形B．一定是等腰梯形C．可能是平行四边形D．可能是三角形3.下列说法正确的是（）A．圆台是直角梯形绕它的一腰旋转后而成的几何体B．用平行于圆锥底面的平面去截此圆锥得到一个圆锥和一个圆台C．用过圆锥的轴的平面截圆锥得到的一定是等边三角形D．一平面截圆锥，截口形状是圆课文精讲一、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，