光电效应与康普顿效应

光电效应与康普顿效应第一页，共三十二页，2022年，8月28日本章内容本章内容Contentschapter22radiationofblackbodyphotoelectriceffectandComptoneffectexperimentlawofatomicspectrum黑体辐射光电效应与康普顿效应物质的波粒二像性wave-particledualismofmatter氢原子光谱的实验规律第二页，共三十二页，2022年，8月28日你身边的高考专家光电效应与康普顿效应第三页，共三十二页，2022年，8月28日爱因斯坦与康普顿1923年用X射线通过石墨的散射实验进一步证明光的粒子性。光子与电子碰撞服从能量及动量守恒定律。ArthurH.Compton1892-1962ArthurH.Compton1892-1962康普顿康普顿1905年提出光量子（光子）理论，成功解释光电效应。爱因斯坦爱因斯坦AlberEinsteinAlberEinstein1879-19551879-1955光电效应与康普顿效应光电效应与康普顿效应第四页，共三十二页，2022年，8月28日光电效应实验iV+A一、光电效应实验现象与规律++加速电势差U光电流i光电子石英窗K阴极金属板A阳极外接极性反向测遏止电势差Ua光强I光频率n光束射到金属表面使电子从金属中脱出的现象称为光电效应。0U21光强较强光强较弱频率相同nmi1饱和光电流mi2饱和光电流aU

即光电子恰被遏止，不能到达阳极。光电子最大初动能可用遏止电势差与电子电荷乘积的大小来量度。U=

-U

i=0a时

eUa120mv2max第五页，共三十二页，2022年，8月28日实验基本规律基本规律

饱和光电流与光强成正比。在饱和状态下，单位时间由阴极发出的光电子数与光强成正比。

光束射到金属表面使电子从金属中脱出的现象称为光电效应。光强较强光强较弱频率相同n饱和光电流V+A一、光电效应实验现象与规律++加速电势差U光电流i光电子石英窗K阴极金属板A阳极外接极性反向测遏止电势差Ua光强I光频率ni0U21aUmi2mi1饱和光电流U=

-U

i=0a时

光

即光电子恰被遏止，不能到达阳极。光电子最大初动能等于反向电场力的功120eUamv2max0UanU0n0Uan0sCKCun0n0n0

轴截距称为截止频率或红限，，入射光频率小于截止频率时无论光强多大都不能产生光电效应。每种金属有自己的截止频率。nn0n0U0knn0

时无论光强多弱，光照与电子逸出几乎同时发生。

遏止电势差的大小与入射光的频率成线性关系，与光强无关。UaknU0与材料与材料无关的普适常量有关的常量即m120v2maxknU0

光电子最大初动能随入射光频率增大而线性增大，与光强无关。ee第六页，共三十二页，2022年，8月28日波动理论的困难光的波动理论与光电效应实验规律相矛盾光的波动理论光电效应实验规律knU0ee应与光强有关m120v2max电子从具有一定振幅的光波中吸收与光强无关I不论什么频率，只要光足够强，总可连续供给电子足够的能量而逸出。nn0金属材料的截止频率时，无论多强，均无电子逸出。I初动能与光强有关无红限有红限初动能与光强无关瞬时响应响应快慢取决光强光强越弱，电子从连续光波中吸收并累积能量到逸出所需的时间越长。只要不论光强多弱，nn0几乎同时观察到光电效应。（小于）s019能量而逸出其初动能第七页，共三十二页，2022年，8月28日光量子理论爱因斯坦的光量子（光子）理论一个光子的能量与其辐射频率的关系是ne2pwehnhhw式中h为普朗克常数，w2pn为角频率，2phh光，是一种以光速运动的粒子流，这种粒子称为光量子或光子。hn辐射频率越高的光子其能量越大。一束频率为的单色平行光的光强，n等于单位时间垂直通过单位横截面积的光子数目与每一光子能量的乘积。hn第八页，共三十二页，2022年，8月28日光子能、质、动量式w2phh能量ehnh光子的c2pm将相对论的质能关系和动量概念用于在真空中运动的光子ehnch质量mec2hnc2动量大小phnc动量矢量式phnchhllnk则光子的光子的光子的式中n为光播传播方向的单位矢量，kl2pn称为波矢。n第九页，共三十二页，2022年，8月28日光电效应方程爱因斯坦光电效应方程金属中一个电子吸收一个光子的能量频率为的光n一个光子的能量为照射金属表面,nh一部分变为逸出电子（光电子）的初动能m120v2max一部分用于电子逸出金属表面需做的功（逸出功）A+能量守恒m120v2maxnhA亦即m120v2maxknU0ee联系光电效应实验规律hke得keh可见是一个与金属材料无关的常量U0eA实验得知U0与金属材料有关,A故亦然，,也可由求h不同金属材料的红限，可用n0U0k求得。k由可求AU0则又可表成AAhn0第十页，共三十二页，2022年，8月28日红限、逸出功数据表金属

截止频率（10Hz）14逸出功（eV)金属

截止频率（10Hz）14逸出功（eV)某些金属和半导体的截止频率（红限）及逸出功

钨W

10.974.54

钙Ca6.552.71

钠Na5.532.29

钾K

5.432.25

銣Rb

5.152.13

銫Cs

4.691.94

铀U

8.763.63

铂Pt

15.286.33

银Ag

11.554.78

铜Cu

10.804.47

锗Ge

11.014.56

硅Si

9.904.10

硒Se

11.404.72

铝Al

9.033.74

锑Sb

5.682.35

锌Zn

8.063.34第十一页，共三十二页，2022年，8月28日光子论的成功解释光子理论成功地解释了光电效应实验规律n频率一定，光强越大则单位时间打在金属表面的光子数就越多，产生光电效应时单位时间被激发而逸出的光电子数也就越多，故饱和电流与光强成正比。IimInhn每一个电子所得到的能量只与单个光子的能量有关，即只与光的频率成正比，故光电子的初动能与入射光的频率成线性关系，与光强无关。nIn一个电子同时吸收两个或两个以上光子的概率几乎为零，因此，若金属中电子吸收光子的能量即入射光频率时，电子不能逸出，不产生光电效应。,nhA()hn0An0光子与电子发生作用时，光子一次性将能量交给电子，不需要持续的时间积累，故光电效应瞬时即可产生。nh爱因斯坦因此而获得了1921年诺贝尔物理学奖第十二页，共三十二页，2022年，8月28日光电效应例题例

用波长l=0.35mm的紫外光照射金属钾做光电效应实验，求（1）紫外光子的能量、质量和动量；（2）逸出光电子的最大初速度和相应的遏止电势差。m120v2maxnhA(2)由爱因斯坦方程

查表,钾的逸出功

A=2.25eV,20vmax()nhAm6.76×10(m·s)5-1代入后解得eUa120mv2max由截止电势差概念及爱因斯坦方程解得UanhA()e1.3(V)解法提要：(1)由爱因斯坦光子理论光子能量光子质量光子动量lcnehh5.68×10

(J)-19mce26.31×10(Kg)-36lhp1.89×10

(Kg·m·s)-27-1第十三页，共三十二页，2022年，8月28日康普顿效应概述l

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0X射线其光子能量比可见光光子能量大上万倍X射线发生散射二、康普顿效应概述原子核与内层电子组成的原子实外层电子散射体康普顿最初用石墨，其原子序数不太大、电子结合能不太高。用X射线照射一散射体（如石墨）时，X射线发生散射，散射线中除有波长和入射线相同的成分外，还有波长的成分。这种现象称为康普顿效应。l

l

0l

0谱线

称位移线rl

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l

0称

波长偏移量或康普顿偏移l

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第十四页，共三十二页，2022年，8月28日偏移—散射角实验rl

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0波长偏移量检测系统晶体l

0l

4j5rlj153l

0l

rlj09l

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rlj散射角l

0j0

射线源Xl

0散射体jlr随的增大而增大，与物质种类无关。rl

~

j

实验第十五页，共三十二页，2022年，8月28日不同物质实验j153j153j153不同散射物质的实验对同一散射角jl

0l

rll

0l

rll

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rlZ16Z26X射线X射线X射线Z6原子序数原子序数l0l0l0原子序数碳C碳硫硫S铁铁FeFell0谱线的强度增强；谱线的强度减弱。lr各种散射物质对同一散射角，波长偏离量相等。j若散射物质的原子序数增加，散射线中第十六页，共三十二页，2022年，8月28日散射要点归纳要点归纳：

2.波长偏移量随散射角的增大而增加，与散射物质无关。rlll0j

1.散射线中除有波长与入射线相同的成分外，还有波长的成分。l0ll0

3.各种散射物质对同一散射角，波长偏移量相等。当散射物的原子序数增加时，散射线中的谱线强度增强，谱线的强度减弱。jrll0ll0l0l0l0l0l

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l0X射线

其光子能量比可见光光子能量大上万倍X射线发生散射二、康普顿效应概述原子核与内层电子组成的原子实外层电子散射体康普顿最初用石墨，其原子序数不太大、电子束缚能不太高。用X射线照射一散射体（如石墨）时，X射线发生散射，散射线中除有波长和入射线相同的成分外，还有波长的成分。这种现象称为康普顿效应。l

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0谱线

称位移线rl

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0称波长偏移量或康普顿偏移l

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0波长偏移量检测系统晶体同一物质散射体的实验j增增；lrl强度增；l0强度减l

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rlj散射角l

0j0

射线源Xl0散射体j153j153j153不同物质散射体的实验对同一散射角jlrll0谱线的强度随Z的增加而增强；波长偏离量相等，与散射物质无关。谱线的强度随Z的增加而减弱。rlrlrlZ16Z26X射线X射线X射线Z6原子序数原子序数l0l0l0原子序数碳C碳硫硫S铁铁FeFell0ll0ll0第十七页，共三十二页，2022年，8月28日偏移机理示意图光的波动理论无法解释散射线中存在波长的成分。l

0l

康普顿用光子理论予以解释并给出波长偏移量的理论公式。l

r康普顿偏移公式散射线中的成分是光子与外层电子发生弹性碰撞的结果。l

0l

散射线中的成分是光子与原子实发生弹性碰撞的结果。l

0X射线cl

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cccc散射体l

0原子实视为静止，其质量M电子静止质量m0X射线光子能量散射物质原子外层电子的结合能故外层电子可视为自由电子与光子碰撞前近似看成静止第十八页，共三十二页，2022年，8月28日康普顿偏移公式rll1cosjcm0h()2sinlc22j电子静止质量cm0h普朗克常量真空中光速均为常量cm0h故为常量，用表示，称为康普顿波长lccm0hlc2.43×10(m)0.00243(nm)-12l0l0散射体j080j1jrlrl04j5j1530j927139.rlrlrl0lclc.07lclc2随rlj的增大而增大与散射物质无关并与实验结果相符光子与外层电子发生弹性碰撞时，服从动量守恒和能量康普顿偏移公式守恒定律。由此推导出波长偏移量表达式：第十九页，共三十二页，2022年，8月28日有关现象解释康普顿因发现康普顿效应而获得了1927年诺贝尔物理学奖

散射物质的原子序数增大，原子核对电子的束缚力增强，组成原子实的电子数目相对增多，可作为自由电子看待的电子数目相对减少，散射线中的谱线强度相对减弱，谱线的强度相对增强。l

l

0散射物质原子实的质量为10~10kg数量级M-26-230这样小的波长偏移量，仪器无法分辩，可认为rl这就是散射线中波长为的谱线。l0cMh为10~10(m)即10~10(nm)数量级-16-19-7-10故光子与原子实发生弹性碰撞时，也服从动量守恒和能量守恒定律。由此可推导出与康普顿偏移公式相似的形式：rlll0sin22jchM2第二十页，共三十二页，2022年，8月28日偏移公式推导康普顿偏移公式的推导光子电子弹性碰撞eEjnh末能量末动量Xc散射光子反冲电子pnnhc大小：pnp合pe+pe初能量cm20nh+0初动量+0Xcp0n0nhc大小：能量守恒动量守恒0nh+cm20nh+eEpnp0npe+第二十一页，共三十二页，2022年，8月28日续36eEnh()0n+cm20得pe22cosj(0nhc(2+(nhc(2hc220nn应满足相对论的能量与动量的关系eE2cm20((2+(pec(2联立解得cn0nchcm0(1cosj(rlll0hcm0(1cosj(2lcsin22j写成波长差的形式即为康普顿偏移公式：pn动量守恒p0npe+能量守恒0nh+cm20nh+eE0nhcjpenhcp0npn第二十二页，共三十二页，2022年，8月28日康普顿、光电效应比较康普顿效应与光电效应的异同

康普顿效应与光电效应都涉及光子与电子的相互作用。

在光电效应中，入射光为可见光或紫外线，其光子能量为ev数量级，与原子中电子的束缚能相差不远，光子能量全部交给电子使之逸出，并具有初动能。光电效应证实了此过程服从能量守恒定律。

在康普顿效应中，入射光为X射线或g射线,光子能量为10ev数量级甚至更高，远大于散射物质中电子的束缚能，原子中的外层的电子可视为自由电子，光子能量只被自由电子吸收了一部分并发生散射。康普顿效应证实了此过程可视为弹性碰撞过程，能量、动量均守恒，更有力地证实了光的粒子性。4第二十三页，共三十二页，2022年，8月28日康普顿效应例一例假定某光子的能量在数值上恰好等于一个静止电子的固有能量，求该光子的波长。ecm02解法提要：设elnhchcm02得lchcm02cm0h2.43×10(m)-126.63×10-349.11×10×3×10-3180.00243(nm)

康普顿波长联想：lccm0h其数值恰等于本题所设光子的波长。即，若一个光子的能量在数值上等于一个静止电子的固有能量时，该光子的波长在数值上等于康普顿波长（在研究实物粒子的波动性时又称为电子的康普顿波长）。第二十四页，共三十二页，2022年，8月28日康普顿效应例二解法提要例用波长为200nm的光照射铝（Al的截止频率为9.03×10Hz),能否产生光电效应？能否观察到康普顿效应(假定所用的仪器不能分辨出小于入射波长的千分之一的波长偏移）？14rl2sinlc22j0.00243(nm)80j1时（逆向散射）rlrlmaxrlmax2lc20.00486(nm)rlmaxl00.00486nm200nm0.00002430.001观察不到康普顿效应8cln3×10（200×10）-91.5×10(Hz)15可产生光电效应截止频率第二十五页，共三十二页，2022年，8月28日康普顿效应例三例已知散射光子j反冲电子60X射线入射光子nml03201.00l？Ek？动能解法提要rll2sinlc22jl0l2sinlc22jl0+3.00×10+2×0.00243×0.5-223.12×10(nm)-2弹碰前系统能量：cm02n0h+弹碰后系统能量：nh+eEnh+()cm02+Ek能量守恒Ekh(n0n)hc1l0(l1)6.63×10×3×10×()×10×10-3483.00113.122-92.25×10