吉林一中数学(奥班)上学期期中测试题

/吉林一中2008－－2009学年度下学期期中考试吉林一中2008－－2009学年度下学期期中考试高一数学试卷（奥班)一、选择题（每小题４分共40分）1、下列命题中正确的是（A）若a，b,c是等差数列，则loｇ2a,ｌog２ｂ,lｏg２c是等比数列（B)若a，ｂ，c是等比数列，则log2a,log２ｂ，lｏｇ2ｃ是等差数列(C）若ａ，b,ｃ是等差数列，则2ａ，２b，2ｃ是等比数列（D）若a，b，c是等比数列,则2a，２b，２c是等差数列2、对于任意非零实数a、b、ｃ、d，命题①;②③；④;⑤.其中正确的个数是(Ａ）１(B）2（C)3（D)４3、数列｛an｝是等比数列，公比q≠1，则在“(1)｛ａnan+1｝，（2）{aｎ＋１－an｝，（3){ａn3},（4）｛nａn｝”这四个数列中，成等比数列的个数是（Ａ)１(Ｂ)2（Ｃ）3(D)４4、下列结论正确的是（A）当（B）（Ｃ）（D）5、。若不等式ａx２＋bx+2〉0的解集是｛x｜－〈x〈}，则ａ+b的值为（Ａ）—10(B)－１4(C)10（D）146、某人朝正东方向走千米后，向右转并走３千米，结果他离出发点恰好千米，那么的值为(A)（B）(C)或 (D）37、设ｘ，ｙR＋，且ｘy-(ｘ+y)=1,则（A)x+y２+2（Ｂ）xy+１（C）x+y（+1）2（D)ｘｙ2+28、等比数列｛an}中，已知对任意自然数n，a1+a2＋a３＋…＋an=2n-1,则a12+a２２＋a3２＋…＋ａn２等于(A)（B）（C）（D)９、已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且,。设（)，则数列的前10项和等于（）(A）５5（Ｂ）70（Ｃ）8５(D）1０010、若ａ,b，c成等比数列，ｍ是ａ,ｂ的等差中项，n是b,ｃ的等差中项，则（A）4（B）3(Ｃ）2(D)1二、填空题（每小题4分共１6分)１1、已知等比数列｛ａn｝中，a1+a2=9，a１a2a3=27，则｛aｎ｝的前n项和Sｎ=______＿_＿__１２、已知,则不等式的解集是___＿______ABDC１3、在△中，若，则△是ABDC14、如图：Ｄ,C,B三点在地面同一直线上，DＣ=，从C,Ｄ两点测得Ａ点仰角分别是β,(＜β),则Ａ点离地面的高度AB等于三。解答题15、（满分１0分）△ABC中，内角A，B，C的对边分别为ａ，b，c,已知a,b,c成等比数列，.（Ⅰ)求的值；（Ⅱ)设的值。16、（满分10分）等差数列{aｎ｝不是常数列,a5=１0，且a5,a7,a10是某等比数列｛bn}的第1,3，５项，（1)求数列{an}的第20项，（2)求数列｛bn｝的通项公式。１7、(满分１2分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱,已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉２吨、二级子棉1吨;生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每１吨甲种棉纱的利润是6０0元,每１吨乙种棉纱的利润是９00元,工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过３00吨、二级子棉不超过2５0吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少，能使利润总额最大？（不必取整)18、（满分12分）已知曲线Ｃ：ｘy＝１,过C上一点An（xn，yn)作一斜率为ｋn＝—的直线交曲线Ｃ于另一点An+1（xn+1，yn+1),点列Aｎ（)的横坐标构成数列，其中x1=（1)求xn与ｘn+１的关系式;（2)求证:是等比数列，并求数列的通项公式.参考答案选择题：(请将正确答案的代号填在答题卡内,每小题4分,共４0分）题号12３456７891０得分答案ＣACＢＣAＢＤCＡ二、填空题：(每题4分,共16分）１1、12、13、等边三角形１4、三。解答题(第１5，１6题每小题12分,第17，18题每小题10分共44分)15、.解：(Ⅰ）由由b2=ac及正弦定理得于是(Ⅱ）由由余弦定理b2＝ａ2+c2－2ac+cosB得a２+c２=b2＋２ac·ｃosB=５.(文科）解：由原不等式得：即解得:即：．∴原不等式的解集为１6、等差数列｛ａn}不是常数列,a5=1０,且a５，a7，a10是某一等比数列｛bn｝的第1，3，5项，（1）求数列｛ａn｝的第２0项，（2)求数列{bn｝的通项公式.解：（1）设数列{an｝的公差为d,则ａ５＝10，a7=１0+２d,a10=10+5d因为等比数列｛bn}的第１、３、5项也成等比，所以a72=a5a１0即：(１0+2ｄ）2=１0（１0＋5ｄ）解得ｄ=2．5，d=0（舍去）…………………6分所以:a２0=47。5………………８分(2）由（１）知｛aｎ｝为正项数列,所以q2=b３／b1＝ａ7／a5=…。10分bｎ=b1ｑn－1=±10(３/2）(n-1）/2………………… 1２分（文科)解：由题意,得由(1）（2）两式，解得将代入（3）,整理得17、分析:将已知数据列成下表:资源消耗量资源消耗量甲种棉纱(1吨）乙种棉纱（1吨)资源限额(吨）一级子棉（吨）213０0二级子棉(吨）１225０利润（元)60０9０0解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，那么z=60０x＋900y.作出以上不等式组所表示的平面区域(如图)，即可行域．作直线ｌ:６０0x+900y=0，即直