固体电子导论

第一页，共二十一页，2022年，8月28日

若电子的自由程远大于原胞尺度，可将晶体中的电子当作经典粒子处理，将晶体中的电子看做服从牛顿运动定律的质点，但其质量有别于空间中电子的质量。通常将这样的观点称为电子的准经典运动。5.5晶体中电子的准经典运动第二页，共二十一页，2022年，8月28日晶体中电子的速度

晶体中电子的状态是一个布洛赫波，所以电子的速度可以用布洛赫波波包的群速度(即电子的平均速度)来描述。平均速度与其能量和状态有密切的关系。一维：一维速度算符第n个能带中的电子波函数第三页，共二十一页，2022年，8月28日

E能量是波矢k的偶函数在能量的极值，即能带的底部和顶部，电子的速度为0。是波矢k的奇函数第四页，共二十一页，2022年，8月28日

三维情形下电子的平均速度：其中变化变化产生加速度对电子施加外力，电子具有怎样的运动规律？第五页，共二十一页，2022年，8月28日二.准动量在时间内，作功并转化为电子能量的增量对一维晶体施加外电场电子受到电场力:经典的动量定律：第六页，共二十一页，2022年，8月28日引入准动量(一维)晶体中电子所受外力与准动量的关系满足动量定律：三维运动电子准动量：注意晶体中电子的准动量不同于电子的真实动量。第七页，共二十一页，2022年，8月28日三.电子在外场作用下的加速度有效质量与牛顿定律比较准动量定律：第八页，共二十一页，2022年，8月28日引入有效质量：晶体中电子所受外力与加速度的关系满足经典的牛顿运动定律：注意晶体中电子的有效质量不同于电子的惯性质量。第九页，共二十一页，2022年，8月28日讨论：1.有效质量取决于能带结构的曲率曲率愈小，有效质量愈大；曲率愈大，有效质量愈小。

E有效质量小有效质量大第十页，共二十一页，2022年，8月28日2.有效质量有正、有负能带底部，能带顶部，

E晶体场的作用被概括到有效质量内部，所以有效质量有正、有负。第十一页，共二十一页，2022年，8月28日3.引入有效质量后，晶体场中的电子类似自由电子能带底部附近：其中能带顶部附近：其中晶体场作用被概括到有效质量内部。函数在极值附近展开成泰勒级数，保留到二级小量第十二页，共二十一页，2022年，8月28日总之：引入有效质量m*之后，晶体中的电子犹如一个经典的自由粒子质点，在外力作用下，电子的运动规律满足牛顿运动定律。——晶体中电子的准经典运动第十三页，共二十一页，2022年，8月28日一、能带理论

虽然所有固体都包含大量的电子，但有的具有很好的导电性，有的却是绝缘体。这一基本事实曾长期得不到完满的理论解释。在能带理论基础上，首次对为什么有导体、绝缘体、半导体提出了一个理论上的说明，这是能带论发展初期的一个重大成就。也正是以此为起点，逐步发展了有关导体、绝缘体和半导体的现代理论。5.6导体、绝缘体和半导体第十四页，共二十一页，2022年，8月28日由能带论，波矢取某些值时，能量曲线上有突变，形成带隙。对于实际晶体(三维)发生能带重叠。重带允许带允许带允许带禁带允许带一种情形是能量间断处的间隙很小，形成准连续的能带,或发生能带交叠，导体中大多属于这种类型。另一种情形是能量间断处的间隙很大，形成有带隙的能带；绝缘体、半导体和部分导体属于这种类型。第十五页，共二十一页，2022年，8月28日二、满带不导电在一个完全为电子充满的能带中，每个电子贡献电流密度，但状态与状态的电子电流密度和互相抵消净电流为0，不导电

1.未加外电场第十六页，共二十一页，2022年，8月28日2.施加外电场

k轴上各点均以一定的速度移动，在布里渊区边界和处,从点移出的电子同时从移进来，保持整个能带处于均匀填满的状况，亦无净电流。满带不导电

第十七页，共二十一页，2022年，8月28日3.、不满带导电在一个不满带中，电子在布里渊区中对称分布，状态与状态电子的电流密度互相抵消。净电流为0，不导电

未加外电场第十八页，共二十一页，2022年，8月28日施加外电场k轴上各点均以完全相同的速度移动，电子在布里渊区中的分布不再对称，电流密度不能完全抵消。净电流不为0，参与导电

不满带导电第十九页，共二十一页，2022年，8月28日三、导体和非导体模型满带价带导体能带示意图实际晶体中，电子从低到高填充能带，形成一系列的满带。最外层价电子填充的能带，称为价带。导体：价带是不满带。非导体：价带也是满带。满带价带非导体能带示意图第二十页，共二十一页，202