十时间序列分析课件

第十章时间序列分析第十章时间序列分析§10.1时间序列的意义和种类§10.2动态水平指标§10.3动态速度指标§10.4时间序列的分解分析第一节时间序列的意义和种类时间序列指将某种现象某一个统计指标在不同时间上的各个数值，按时间先后顺序排列而形成的序列，又称动态数列。现象所属的时间反映现象发展水平的指标数值构成要素一、时间序列的意义时间序列的研究意义1、可以反映社会经济现象的发展变化过程，描述现象的发展状态和结果。2、可以研究社会经济现象的发展趋势和发展速度。

3、可以探索现象发展变化的规律，对某些社会经济现象进行预测。4.利用时间序列可以在不同地区或国家之间进行对比分析，这也是统计分析的重要方法之一。按序列中所排列指标的表现形式不同分为：绝对数数列相对数数列平均数数列（平均指标数列）（相对指标数列）时点数列时期数列时间数列的种类（总量指标数列）时点数列时期数列绝对数时间数列的分类由反映一段时期内社会经济现象发展的总量或总和的绝对数所组成的时间数列。由反映一时点上社会经济现象所处的水平的绝对数所组成的时间数列二者的区别2、各指标数值大小是否与其时间长短直接相关。1、各指标数值是否具有可加性。3、各指标的数值的取得方式。是连续登记还是一次性登记。指标1952-19571958-19621963-19651966-19761977-1986社会总产值（亿元）工业总产值（亿元）工业总产值比重（%）8283.43404.541.111448.26903.360.366983878.157.947210.729553.962.6103902.583849.380.76年5年3年11年10年时间序列常用分析方法指标分析法

通过计算时间序列的分析指标来揭示现象的发展状况和发展变化程度因素分析法

通过对影响时间序列的构成因素进行分解分析，揭示现象随时间变化而演变的规律最初水平或：发展水平

指时间序列中的各个指标数值。反映社会经济现象在一定时期或时点上达到的规模或水平。第二节动态水平指标设时间数列中各期发展水平为：中间水平最末水平（n项数据）（n+1项数据）序时平均数的计算方法⒈计算绝对数时间数列的序时平均数⑴由时期数列计算，采用简单算术平均法年份原煤产量（万吨）200120022003200420051187291290341326161324101240002001-2005年某地原煤产量【例】⑵由时点数列计算①由连续时点数列计算对于逐日记录的时点数列可视其为连续间隔相等时，采用简单算术平均法序时平均数的计算方法⑵由时点数列计算①由连续时点数列计算间隔不相等时，采用加权算术平均法对于逐日记录的时点数列,每变动一次才登记一次序时平均数的计算方法某企业5月份每日实有人数资料如下：日期1~9日10~15日16~22日23~31日实有人数780784786783【例】②由间断时点数列计算每隔一段时间登记一次，表现为期初或期末值间隔相等时，采用简单序时平均法序时平均数的计算方法一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初间隔不相等时，采用加权序时平均法90天90天180天一季度初二季度初三季度初次年一季度初时间1月1日5月31日8月31日12月31日社会劳动者人数362390416420单位：万人某地区2005年社会劳动者人数资料如下【例】解：则该地区该年的月平均人数为：⒉计算相对数时间数列的序时平均数基本公式⑴a、b均为时期数列时序时平均数的计算方法⑵a、b均为时点数列时⑶a为时期数列、b为时点数列时月份三四五六七工业增加值（万元）11.012.614.616.318.0月末全员人数（人）20002000220022002300【例】已知某企业的下列资料：要求计算：①该企业第二季度各月的劳动生产率；②该企业第二季度的月平均劳动生产率；③该企业第二季度的劳动生产率。【例】我国1999年到2004年职工平均工资水平分别为8346、9371、10870、12422、14040、16024（单位：元/人），则1999年到2004年我国职工年平均工资为：3.计算平均数时间数列的序时平均数⑴由一般平均数构成的时间序列求序时平均数序时平均数的计算方法标志总量数列总体单位总量数列⑵由序时平均数构成的时间序列求序时平均数在时期相等的情况下，采用简单算术平均法【例】某商店1—3月份各月平均库存额分别为100万元，104万元和105万元，则该店第一季度的月平均库存额为：在时期不等情况下，以时期为权数，采用加权算术平均法【例】某企业1—3月份各月平均人数为1000人，4～6月份各月平均人数为1080人，7—11月份各月平均人数为1060人，12月份平均人数为1040人，则全年各月平均人数为：增长量是报告期水平与基期水平之差，反映报告期比基期增长的水平。说明社会经济现象在一定时期内所增长的绝对数量。其计算公式为：第二节动态水平指标增长量＝报告期水平－基期水平如果增长量是正值，表明现象呈正增长；如果增长量是负值，表明现象呈负增长。累计增长量逐期增长量二者的关系：各逐期增长量之和等于相应的累计增长量，相邻两累计增长量之差等于相应的逐期增长量。⒈⒉平均增长量逐期增长量的序时平均数年距增长量本期（报告期某月或季）发展水平与去年同期（同月或季）水平之差，目的是消除季节变动的影响第三节动态速度指标发展速度报告期水平与基期水平对比所得的反映社会现象发展程度的相对数，说明报告期水平已发展到（或增加到）基期水平的若干倍（或百分之几）公式：发展速度=报告期水平/基期水平当发展速度大于1或100％时，表明现象呈正增长；当发展速度小于1或100％时，表明现象呈负增长；当发展速度等于1或100％时，表明现象呈零增长。

设时间数列中各期发展水平为：各期发展水平与某一固定基期发展水平之比，表明现象在一段时期内总的发展程度。环比发展速度定基发展速度（总速度）报告期发展水平与前一期发展水平之比，说明现象逐期发展变化的程度。

定基发展速度与环比发展速度的关系：各期环比发展速度之积等于相应的定基发展速度相邻两期的定基发展速度之商等于环比发展速度

年距发展速度为了避免季节变动的影响，实际工作中还可以计算年距发展速度。用以说明现象本期（报告期某月或季）发展水平与上年同期（同月或季）发展水平对比达到的相对发展程度。增长速度是表明社会经济现象增长程度的相对数，它是报告期的增长量与基期水平对比的结果，说明报告期水平比基期水平增加了百分之几（或多少倍）。公式：当增长速度大于0时，表明现象呈正增长；当增长速度小于0时，表明现象呈负增长；当增长速度等于0时，表明现象呈零增长。

发展速度与增长速度的关系：发展速度说明报告期水平较基期发展到多少；增长速度说明报告期水平较基期增减多少。当发展速度大于1时，增长速度为正值，表示现象增长的程度；当发展速度小于1时，增长速度为负值，表示现象降低的程度。定基增长速度环比增长速度年距增长速度发展速度与增长速度的应用1.当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算速度，可用绝对数进行分析。2.速度与基期绝对水平的结合分析，即计算增长1%的绝对值。各时期环比发展速度的平均数，说明现象每期变动的平均程度

平均发展速度平均增长速度环比增长速度的代表值，说明现象逐期增长的平均程度

第三节动态速度指标平均发展速度的计算

⑴水平法（几何平均法）基本思想：从最初水平出发，以平均发展速度代替各个环比发展速度，则第n期的实际水平应等于其推算水平。即有：则总速度环比速度各期推算水平：解：平均发展速度为：平均增长速度为：【例】某地区2000年职工年平均工资为11100元,到了2005年时的职工平均工资为18742的平均发展速度及平均增长速度。平均发展速度的计算(2)累计法（方程法）基本思想：从最初水平出发，每期按固定的平均发展速度发展，各期推算水平的总和等于各期实际水平的总和。

各期推算水平：解这个高次方程，求出的正根，就是累计法所求的平均发展速度。各期定基发展速度之和两种方法的比较:水平法研究的侧重点是最末水平，只受最初水平喝醉墨水瓶的影响，不反应中间水平的变动；累计法研究的侧重点是各年发展水平的累计总和，受各期发展水平的影响。平均发展速度的计算水平法：累计法：应用平均发展速度应注意的问题平均发展速度要和各环比发展速度结合分析；总平均发展速度要和分段平均发展速度结合分析；总平均发展速度要联系基期水平进行分析。时间数列的速度分析指标时间数列的水平分析指标发展水平增长量平均发展水平平均增长量增长速度发展速度平均增长速度平均发展速度动态平均指标动态比较指标

影响时间数列变动的因素可分解为：（1）长期趋势（T）（2）季节变动（S）（3）循环变动（C）（4）不规则变动（I）可解释的变动不可解释的变动第四节时间序列的分解分析一、时间序列的构成因素和分析模型长期趋势现象在较长时期内受某种根本性因素作用而形成的总的变动趋势季节变动现象在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周期性变动循环变动现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动不规则变动是一种无规律可循的变动，包括严格的随机变动和不规则的突发性影响很大的变动两种类型时间数列的组合模型（1）加法模型：Y=T+S+C+I计量单位相同的总量指标对长期趋势产生的或正或负的偏差（2）乘法模型：Y=T·S·C·I计量单位相同的总量指标对原数列指标增加或减少的百分比常用模型正确反映现象发展变化的方向和趋势，把握现象随时间演变的趋势和规律；利用现象发展的长期趋势，对事物的未来发展趋势作出预测；消除长期趋势的影响，便于更好地分解研究其他因素。第四节时间序列的分解分析二、长期趋势测定的意义第四节时间序列的分解分析三、测定长期趋势测定的方法时距扩大法把原数列中较小时距单位的几项数据合并，扩大为较大时距单位的数据，从而对原数列进行修匀构成新的时间序列的一种方法。消除较小时距内偶然因素的影响，显示现象变动的基本趋势作用：移动平均法对时间数列的各项数值，按照一定的时间间隔进行逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一个派生的平均数时间数列。以此削弱不规则变动的影响，显示出原数列的长期趋势。第四节时间序列的分解分析三、测定长期趋势测定的方法⒉计算各移动平均值，并将其编制成时间数列一般应选择奇数项进行移动平均；若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度。移动平均法移动平均法的步骤：⒈确定移动时距移动平均法奇数项移动平均:原数列移动平均新数列趋势值移动平均法偶数项移动平均:移动平均新数列原数列趋势值年份销售额（亿元）二年移动平均三年移动平均趋势值五年移动平均趋势值移动平均值趋势值19951996199719981999200020012002200320042005121514161819182019192113.514.5151718.518.51919.51920—1414.751617.7518.518.7519.2519.2519.5

——13.7151617.718.3191919.319.7———1516.41718.218.81919.4——【例】某地区1995年—2005年商品销售额如表所示，移动平均长度分别为2年、3年、5年的序时平均数数列见表第4、5、6列。移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强；由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少，n为偶数时，趋势值数列首尾各少项；n为奇数时，首尾各少项；局限：不能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进行预测。移动平均法的特点最小平方法通过时间序列的变动分析，建立定量分析数学模型，配合一条较为理想的趋势线来测定数列变化的趋势。直线趋势方程曲线趋势方程……原数列的实际值与趋势值的离差平方和为最小(2)原数列的实际值与趋势值的离差之和等于零设长期趋势值为原数列实际值为最小平方法配合趋势线时必须满足的两点要求：趋势线拟合法的基本程序判断趋势类型计算待定参数利用方程预测定性分析判断趋势类型绘制散点图分析数据特征趋势线拟合法的基本程序当数据的逐期增长量大致相等时，可以配合直线方程当数据的二次增长量（逐期增长量的逐期增长量）大致相等时，可以配合二次曲线方程当数据的环比发展速度趋近于一常数时，可配合指数曲线方程tyi逐期增长量yi-yi-11234na+ba+2ba+3ba+4ba+nb—bbbb直线趋势方程趋势线的选择tyi逐期增长量二次增长量1234na+b+ca+2b+4ca+3b+9ca+4b+16ca+nb+n2c—b+3cb+5cb+7cb+(2n-1)c——2c2c2c抛物线趋势方程趋势线的选择tyi环比增长速度yi/yi-11234nabab2ab3ab4abn—bbbb指数曲线趋势方程趋势线的选择用最小平方法

求解参数a、b，有直线趋势的测定直线趋势方程：经济意义：数列水平的平均增长量年份tGDP(y)tyt21993199419951996199719981999200020012002200320042005123456789101112137610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.07610.616982.628344.039328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937.0216902.4257456.4300677.0149162536496481100121144169合计91182505.81516487.3819【例】已知某地GDP资料（单位：亿元）如下，拟合直线趋势方程，并预测2006年的水平。解预测71234560求解a、b的简捷方法0123-1-2-3取时间数列中间项为原点当t=0时，有n为奇数时，令t=…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…n为偶数时，令t=…，-5，-3，-1，1，3，5，…年份ttGDP(y)tyt2199319941995199619971998199920002001200220032004200512345678910111213-6-5-4-3-2-101234567610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0-45663.6-42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.03625169410149162536合计910182505.8238946.7182解：预测曲线趋势的测定抛物线趋势方程：用最小平方法

求解参数a、b，有取时间数列中间项为原点，对称取值得到标准方程组则有解此方程组，求得a，b，c，从而得出抛物线趋势方程【例】已知某产品历年产量资料如下，拟合趋势方程，并预测2005年的水平。19834423101670198合计10.0620.9735.7454.3776.861610116402105430841014-20-21054154-2-1012102136547720002001200220032004

时间序号t产量y（万吨）年份解：预测曲线趋势的测定指数曲线趋势方程：求解指数曲线方程中a,b的数值，通常先将指数曲线化为直线，然后再利用最小平方法将指数曲线趋势方程两边分别求对数得：

则上述方程变化为如下方程：采用最小平方法确定标准方程组：解方程组求得A,B数值后，再查反对数表即可得到a,b的数值设第四节时间序列的分解分析四、季节变动的概念和测定季节变动社会经济现象在一定时间长度内由于受自然与社会因素的影响而发生的具有周期性、规律性的重复变动。饮料的生产量及销售量在一年内的变化用电量在一年之内的增减鲜花销售每年的几个旺季每年旅客运输的高峰期第一步，求各年同季（同月）平均数：设有n年m季的数据，yij为第i年第j季的数据第二步，求各季或各月的总平均数：第三步，求出季节比率：按月(季)平均法计算季节比率时，若是月度资料，各月季节比率之和应等于1200%；若是季度资料，各季季节比率之和应等于400%。受计算过程中小数进位的影响，若根据时间序列资料计算的结果不等于1200%或400%，就应进行调整。

月份各年销售额（万元）200320042005123456789101112403530262732557277684238857870634569806375329590120103988595105185213235208145127【例】已知某商场2003年-2005年销售额资料，分析其季节变动的规律。各年同月销售额合计（万元）各年同月销售额平均（万元）季节比率（％）24521619817416720632034838730828225581．772665855．768．7106．7116129102．794