水工钢筋混凝土结构受弯正截面承载力计算

受弯构件正截面承载力计算

第三章受弯构件正截面承载力计算

概述受弯构件主要指结构中各种类型的梁与板。受弯构件的受力特点是截面上承受弯矩M和剪力V。受弯构件承载力的设计内容：

(1)正截面受弯承载力计算—按已知截面弯矩设计值M，确定截面尺寸和计算纵向受力钢筋；

(2)斜截面受剪承载力计算—按受剪计算截面的剪力设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量。

受弯构件正截面承载力计算

b

h

l0纵向钢筋★正截面受弯承载力设计为防止正截面破坏，须配纵向钢筋。第三章受弯构件正截面承载力计算概述

b

h纵向钢筋

l0★斜截面受剪承载力设计为防止斜截面破坏，须配弯起钢筋及箍筋。第三章受弯构件正截面承载力计算概述

第三章受弯构件正截面承载力计算概述

第三章受弯构件正截面承载力计算3.1受弯构件的截面形式和构造一.截面形式第一节受弯构件的截面形式和构造梁截面形式常见的有矩形、T形、工形、十字形、箱形、Π形。现浇单向板为矩形截面，

预制板常见的有空心板。工形矩形板矩形T形箱形空心板

二.截面尺寸为统一模板尺寸、便于施工，通常采用梁宽度b=120、150、180、200、220、250mm，250mm以上者以50mm为模数递增。梁高度h=250、300、350、400、…800mm，800mm以上者以100mm为模数递增。简支梁的高跨比h/l0一般为1/8

~

1/12。矩形截面梁高宽比h/b=2.0~

3.5，T形截面梁高宽比h/b=2.5~

4.0。房屋建筑中板较薄，最小为60mm。水工建筑中板厚变化范围大，厚的可达几米，薄的可为100mm。第三章受弯构件正截面承载力计算3.1受弯构件的截面形式和构造bhbhcc

cccc

c

c

d=10~28mm(常用)h0=h-a

h0a≥30mm1.5d≥mind≥mind≥mind≥mind≥mind三.砼保护层为保证耐久性、防火性以及钢筋与砼的粘结性能，钢筋外面须有足够厚度的砼保护层。第三章受弯构件正截面承载力计算3.1受弯构件的截面形式和构造cc

cccc

c

c

d=10~28mm(常用)h0=h-a

h0a≥30mm1.5d≥mind≥mind≥mind≥mind≥mind第三章受弯构件正截面承载力计算3.1受弯构件的截面形式和构造四.梁内钢筋直径和间距梁底部纵向受力钢筋一般不少于2根，直径常用10~28mm；梁上部无受压钢筋时，需配置2根架立筋，与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于10mm；为保证砼浇注的密实性，梁底部钢筋的净距不小于30mm及钢筋直径d，梁上部钢筋的净距不小于30mm及1.5d。3.1受弯构件的截面形式和构造五.板内钢筋的直径和间距钢筋直径通常为6~12mm；

板厚度较大时，直径可用14~18mm；受力钢筋最小间距为70mm；垂直于受力钢筋应布置分布钢筋于内侧：

将荷载均匀传递给受力钢筋，施工中固定受力钢筋的位置，抵抗温度和收缩产生的应力，抵抗另一方向的内力。≥70C≥Cmin分布筋(f6@300)h0

第三章受弯构件正截面承载力计算第三章受弯构构件正截面承载力力计算3.2受弯构件正截面的的试验研究第二节受弯弯构件正截面的试试验研究habAsh0一．梁的试验和应应力—应变阶段（一）第Ⅰ阶段——未裂阶段荷载很小，应力与与应变之间成线性关系；荷载↑，砼拉应力达到ft，拉区呈塑性变形；；压区应力图接近三角形；；砼达到极限拉应变变（et=etu），截面即将开裂（Ⅰa状态），弯矩为开裂弯矩Mcr；Ⅰa状态是抗裂计算依依据。3.2受弯构件正截面的的试验研究第三章受弯构构件正截面承载力力计算（二）第Ⅱ阶段—裂缝阶段荷载↑，拉区出现裂缝，，中和轴上移，拉区区砼脱离工作，拉力由钢筋承担。。阶段Ⅱ是正常使用阶段变形和裂缝宽度计算依据。拉区有许多裂缝，，纵向应变量测标距有足够够长度（跨过几条裂缝）），平均应变沿截面高度分分布近似直线。（平截面假定）第三章受弯构构件正截面承载力力计算3.2受弯构件正截面的的试验研究（三）第Ⅲ阶段——破坏阶段荷载↑，钢筋应力先达到到屈服强度fy；压区砼边缘应变随后达到到极限压应变ecu，砼发生纵向水平裂缝压碎（Ⅲ状态），弯矩为极限弯矩Mu。阶段Ⅲ是正截面承载力计计算依据。第三章受弯构构件正截面承载力力计算3.2受弯构件正截面的的试验研究二．正截面破坏特特征（一）第1种破坏情况—适筋破坏配筋量适中：受拉钢筋先屈服，然后砼边缘达到到极限压应变εcu，砼被压碎，构件件破坏。破坏前，有显著的的裂缝开展和挠度度，有明显的破坏预兆，属延性破坏。第三章受弯构构件正截面承载力力计算3.2受弯构件正截面的的试验研究（二）第2种破坏情况—超筋破坏配筋量过多：受拉钢筋未达到屈屈服，受压砼先达到极限限压应变而被压坏。承载力控制于砼压压区，钢筋未能充充分发挥作用。裂缝根数多、宽度度细，挠度也比较较小，砼压坏前无明显预兆，属属脆性破坏。第三章受弯构构件正截面承载力力计算3.2受弯构件正截面的的试验研究（三）第3种破坏情况——少筋破坏配筋量过少：拉区砼一出现裂缝缝，钢筋很快达到屈服服，可能经过流幅段进入强化化段。破坏时常出现一条条很宽裂缝，挠度度很大，不能正常使用。开裂弯矩是其破坏坏弯矩，属于脆性性破坏。第三章受弯构构件正截面承载力力计算3.2受弯构件正截面的的试验研究弯矩—挠度关系曲线破坏特征随配筋量量变化：配筋量太少，破坏坏弯矩接近开裂弯弯矩，大小取决于于砼的抗拉强度及及截面大小；配筋量过多，钢筋筋不能充分发挥作作用，破坏弯矩取取决于砼的抗压强强度及截面大小；；合理的配筋应在这这两个限度之间，，避免发生超筋或或少筋破坏。第三章受弯构构件正截面承载力力计算3.2受弯构件正截面的的试验研究第三节正截截面受弯承载力计计算原则一．计算方法的基基本假定（1）平截面假定。（2）不考虑受拉区砼砼的工作。（3）受压区砼采用理理想化的应力应变变曲线。（4）有明显屈服点的的钢筋应力应变关关系采用理想的弹弹塑性曲线。第三章受弯构构件正截面承载力力计算3.3正截面受弯承载力力计算原则二．适筋和超筋破破坏的界限条件界限破坏：受拉钢筋达到屈服强度的同时受受压砼达到极限压应变，此时时：h0第三章受弯构构件正截面承载力力计算3.3正截面受弯承载力力计算原则根据平截面假定：：等效矩形应力图用等效矩形应力图图形代替曲线应力力图形，应力为fc。根据合力大小和作用点点位置不变的原则：第三章受弯构构件正截面承载力力计算3.3正截面受弯承载力力计算原则★适筋梁的判别条件件——相对受压区高度★相对界限受压区高高度第三章受弯构构件正截面承载力力计算3.3正截面受弯承载力力计算原则第四节单筋矩形形截面构件正截面面受弯承载力计算算一．计算简图第三章受弯构构件正截面承载力力计算3.4单筋矩形截面受弯弯承载力计算二.基本公式第三章受弯构构件正截面承载力力计算3.4单筋矩形截面受弯弯承载力计算为计算方便，基本本公式改写如下：：第三章受弯构构件正截面承载力力计算3.4单筋矩形截面受弯弯承载力计算第三章受弯构构件正截面承载力力计算适用条件防止超筋脆性破坏坏防止少筋脆性破坏坏h0haAsb配筋率3.4单筋矩形截面受弯弯承载力计算第三章受弯构构件正截面承载力力计算三.截面设计已知：弯矩设计值M求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc未知数：受压区高度x、b，h(h0)、As、fy、fc基本公式：没有唯一解根据受力性能、材材料供应、施工条条件、使用要求等等因素综合分析，，确定经济合理的的设计。3.4单筋矩形截面受弯弯承载力计算利用系数求解第三章受弯构构件正截面承载力力计算材料选用：●适筋梁的Mu主要取决于fyAs，钢筋砼受弯构件的fc不宜较高，常用C20~C30级砼。●钢筋砼受弯构件是是带裂缝工作的，，由于裂缝宽度和和挠度变形的限制制，高强钢筋不能能充分利用。梁常用Ⅱ~Ⅲ级钢筋，板常用Ⅰ~Ⅱ级钢筋。3.4单筋矩形截面受弯弯承载力计算第三章受弯构构件正截面承载力力计算截面尺寸确定●截面应有一定刚度度，使正常使用阶阶段的验算能满足足挠度变形的的要求。●根据工程经验，常按高跨比h/l0来估计截面高度：：●简支梁可取h=(1/8~1/12)l0，b=(1/2~1/3.5)h；●简支板可可取h=(1/12~1/20)l0。3.4单筋矩形形截面受受弯承载载力计算算给定M时●截面尺寸寸b、h(h0)越大，所所需的As就越少，，r越小，但但砼用量量和模板板费用增增加，并并影响使使用净空空高度；；●反之，b、h(h0)越小，所所需的As就越大，，r增大。第三章受受弯弯构件正正截面承承载力计计算对一般板板和梁，，其常用配筋筋率为：板0.4%~0.8%矩形截面面梁0.6%~1.5%T形截面梁梁0.9%~1.8%（相对于于梁肋来来说）选定材料料强度fy、fc，截面尺尺寸b、h(h0)后，未知知数就只有x，As，基本公公式可解解。3.4单筋矩形形截面受受弯承载载力计算算第三章受受弯弯构件正正截面承承载力计计算四.承载力复复核已知：截面尺寸寸b，h(h0)、截面配配筋As，以及材材料强度度fy、fc求：截面的受受弯承载载力Mu未知数：：受压区高高度x和受弯承承载力Mu基本公式式：受弯承载载力Mu可求。3.4单筋矩形形截面受受弯承载载力计算算第三章受受弯弯构件正正截面承承载力计计算3.5双筋矩形形截面受弯弯承载力力计算第五节双双筋筋矩形截截面构件件正截面面受弯承承载力计计算双筋截面面是指同同时配置置受拉和和受压钢钢筋的情情况。第三章受受弯弯构件正正截面承承载力计计算3.5双筋矩形形截面受弯弯承载力力计算一般来说说采用双筋筋是不经经济的，工程程中通常常仅在以以下情况况下采用用：截面尺寸寸和材料料强度受受建筑使使用和施施工条件件（或整整个工程程）限制制而不能能增加，，而计算算又不满满足适筋筋截面条条件时，，可采用用双筋截截面，即即在受压压区配置置钢筋以以补充砼砼受压能能力的不不足。由于荷载载有多种种组合情情况，在在某一组组合情况况下截面面承受正正弯矩，，另一种种组合情情况下承承受负弯弯矩，这这时也出出现双筋筋截面。。由于受压压钢筋可可以提高高截面的的延性，，在抗震震地区，，一般宜宜配置受受压钢筋筋。一．计算算简图和和基本公公式第三章受受弯弯构件正正截面承承载力计计算3.5双筋矩形形截面受弯弯承载力力计算双筋截面面达到Mu的标志仍仍然是受压边缘缘砼达到到ecu。在受压边边缘砼应应变达到到ecu前，如受受拉钢筋筋先屈服服，则其其破坏形形态与适适筋梁类类似，有有较大延延性。在截面受受弯承载载力计算算时，受受压区砼砼的应力力仍可按按等效矩矩形应力力图方法法考虑。。第三章受受弯弯构件正正截面承承载力计计算3.5双筋矩形形截面受弯弯承载力力计算ecu值在0.002~0.004范围变化化，安全计，，取ecu=0.002:★受压钢筋筋应力钢筋和砼砼共同变变形第三章受受弯弯构件正正截面承承载力计计算3.5双筋矩形形截面受弯弯承载力力计算适用条件件●防止超筋筋脆性破破坏●保证受压压钢筋强强度充分分利用为使受压压钢筋距距中和轴轴足够远远，得到到足够变变形，应应力才能能达到屈屈服强度度。双筋截面面一般不不会出现现少筋破破坏情况况，故可可不必验验算最小小配筋率率。受压钢筋筋应力达达不到屈屈服强度度假定受压压钢筋和和砼的压压力作用点均均在钢筋筋重心位位置Asbh0a第三章受受弯弯构件正正截面承承载力计计算3.5双筋矩形形截面受弯弯承载力力计算对于二．截面面设计（一）第第一种情情况已知：弯矩设计计值M，截面尺寸寸b，h(h0)，材料强强度fy、fc未知数：：受压区高高度x、截面配筋筋As’，As基本公式式：两个方程程，三个个未知数数，根据据充分利利用受压压区砼受受压使钢筋用量量（As’+As）为最小小原则，取取x=xb，截面配筋筋可求。。第三章受受弯弯构件正正截面承承载力计计算3.5双筋矩形形截面受弯弯承载力力计算x=xb宜取x=0.85xb第三章受受弯弯构件正正截面承承载力计计算两个方程程，三个个未知数数，根据据充分利利用受压压区砼受受压使钢筋用量量（As’+As）为最小小原则，取取x=xb，截面配筋筋可求。。3.5双筋矩形形截面受弯弯承载力力计算（二）第第二种情情况已知：弯矩设计计值M，截面尺寸寸b，h(h0)，材料强强度fy、fc，受压钢筋筋截面面面积As’未知数：：受压区高高度x、受拉钢筋筋As基本公式式：两个方程程，两个个未知数数，受拉钢筋筋As可求。如何处理理？如何处理理？第三章受受弯弯构件正正截面承承载力计计算3.5双筋矩形形截面受弯弯承载力力计算截面校核核第三章受受弯弯构件正正截面承承载力计计算3.6T形截面受弯弯承载力力计算第六节T形截面构构件正截截面受弯弯承载力力计算挖去受拉拉区砼，，形成T形截面，，对受弯弯承载力力没有影影响。节省砼，，减轻自自重。受拉钢筋筋较多，，可将截截面底部部适当增增大，形形成工形形截面。。工形截截面的受受弯承载载力的计计算与T形截面相相同。一.一般说明明第三章受受弯弯构件正正截面承承载力计计算3.6T形截面受弯弯承载力力计算AABBA—AB—B跨中A按？截面设计计；支座座B按？截面设计计。第三章受受弯弯构件正正截面承承载力计计算3.6T形截面受弯弯承载力力计算受压翼缘缘越大，，对截面面受弯越越有利（（x减小，内内力臂增增大）。。试验和理理论分析析均表明明，整个个受压翼翼缘砼的的压应力力分布是是不均匀的的。距腹板距距离越远远，压应应力越小小。第三章受受弯弯构件正正截面承承载力计计算3.6T形截面受弯弯承载力力计算为简化计计算采用用翼缘计算