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#/1215.已知函数金)的图象与函数h(x)=x+；+2的图象关于点A(0,1)对称．求/X)的解析式；若g(x)=/X)+a，且g(x)在区间(0，2］上为减函数，求实数a的取值范围.解：⑴设/X)图象上任一点P(x,y),则点P关于(0,1)点的对称点Pf(-x,2-y)在h(x)的即2-y=-x-£+2,所以y=/(x)=x+1(x农°)・aa＋1a＋1(2)g(x)=/X)+X=x+丁，所以g'(x)=1-苛・＋因为g(x)在(0,2］上为减函数，所以1^W0在(0,2］上恒成立，即a+1纹2在(0,2］上恒成立，所以a+1^4,即aM3,故实数a的取值范围是［3,+8)・［拔高创新练］16.(2020・南平模拟)已知函数/x)(x^R)满足/(一兀)=4一/兀)，若函2x+1数y=厂与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…，(x10,y10)，则10(x-yz)=()i=iA.10B.20C.—10D・—20
解析：因为爪・x)=4f，所以f(-X+^x)=4，所以fx)的图象关于点(0,2)对称，因为函数y=竽"+X的图象也关于点(。，2)对称，10…+y10=5X4=20,则z(xii=1弋)=-20•故选D.答案：D17.若直角坐标系内A,B两点满足：①点A,B都在fx)图象上；②点A,B关于原点对称，则称点对(A,B)是函数fx)的一个“和谐点对”，(A，B)与(B，A)可看作一个“和谐点对”•已知函数fx)={x2+2x(xv0)2(x>0则fx)的“和谐点对”有()A.1个B.2个C・3个D.4个解析：作出函数y=x2+2x(x<0)的图象关于原点对称的图象，看它与函数y函数y
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