材料力学(金忠谋)第六版答案第08章

材料力学(金忠谋)第六版答案第08章习 题8-1 构件受力如图所示。（1）确定危险点的位置；（2）用单元体表示危险点的应力状态。解：(a)在任意横截面上，任意一点Pd24在BC段的外表面处P 3Md2 d34 16(c)A截面的最上面一点Pl Md3 d332 162888-2图示悬臂粱受载荷P=20kN作用，试绘单元体A、B、C的应力图，并确定主应力的大小及方位。解：AM20100060MPaW52021066102BMyB20000530MPaJ52031086BB557.51020000BB21085205106

62250KPa 2.25MPa22890CC1.5Q200001.53MPaA20510433 1101A点360B点3903 13C点 3 345

10.16830.16885.78-3 主应力单元体各面上的应力如图所290示，试用解析法或图解法计算指定斜截面上的正应力和剪应力，并找出最大剪应力值及方位（应力单位：MPa）。解：(a)1212cos22052052cos6013.75MPa2221220510.825MPasin22sin60220 5max 12.5MPa245 （与 1 20方向夹角）(b)1212cos2201020105.606MPa2cos13522212201013510.606MPasin2sin222010max215MPa45 （与 1方向夹角）或 135（与水平方向交角）291(c)1212cos240104010cos12017.5MPa222212sin24010sin12013.0MPa22401015MPamax2（与140方向夹角）(d)12122020202020MPacos22cos452220max08-4 单元体各面的应力如图示（应力单位为MPa），试用解析法和图解法计算主应力的大小及所在截面的方位，并在单元体内注明。292解：(a)21xyxy2322xy40204020252.426302MPa2232.4261tg12xy22.52xy3 1(b)29321xyxy2322xy30203020237202MPa22271tg122070.67230203 1(c)21xyxy2222xy30503050262.4202MPa2217.61tg12205817'230502 1(d)29421xyxy2322xy1001002120.7502MPa20.7221tg125022.5210031A点 3

1060908-5作出图示单元体的三向应力图，并求出主应力和最大剪应力，画出主单元体。295解：(a) (b)max3211 88.3,3 28.30,max58.3max32112

51,0,

3max

4146(c) (d)296max3120,72.5,

23max

122.571.23012

30,30,

3max

300(e)max352,32 50, max

2 142478-6 已知矩形截面梁某截面上的弯矩和剪297力分别为M＝10kN·m，FS＝120kN，试绘出截面上1、2、3、4各点单元体的应力状态，并求其主应力。解：10103120MPa1510210661.5Q1.512010336MPa2A510104101032.51023510310860MPa121201032.552.52.51063Qs5103227MPaJb108510212120MPa29836120MPa1 31 70.36MPa 160 3 10.36MPa

36MPa120MPa278-7在棱柱形单元体的AB面上以及与ABC面平行的前后面上（与纸平面平行的面），均无应力作用。在AC面和BC面上的正应力均为-15MPa，试求AC和BC面上的剪应力与此单元体主应力的大小和方向。解：x015MPa21515 0 212 2150MPa1530120;330MPa（方向平行于AB）8-8 某点的应力状态如图所示，已知 、 与299y，试参考如何根据已知数据直接作出应力图。解：x,y面上无故为主应力2,3，所以可以直接作应力圆。8-9每边均为1cm的钢质立方体，放在边长均为1.0001cm的刚性方槽内，立方体顶上承受总压力P＝15kN，材料的E＝200GPa，＝0.30。试求钢质立方体内三个主应力之值。解：31P151000150MPa(上下面）11041043a0.00010.315010611020.0001E2001090.125103cm'0.12510310a10.125E'2001090.1251010.7

3335.7MPa侧面所以三个主应力： 1 2 35.7MPa150MPa8-10 在一块厚钢块上挖了一条贯穿的槽，槽的宽度和深度都是1cm。在此槽内紧密无隙地嵌入了一铝质立方块，其尺寸是111cm，并受P＝6kN压缩力如图示，试求300铝立方块的三个主应力。假定厚钢块是不变形的，铝的E=71GPa，＝0.33。解3＝61000＝60MPa1110402 3 1 0.33 60 106 19.8 Pa8-11已知单元体的应力圆如图所示（应力单位：MPa）。试作出主单元体的受力图，并指出与应力圆上A点相对应的截面位置（在主单元体图上标出）。301解：(a)AA45A100MPa1A100MPa21200

200MPa0MPa(b)AA45A0MPa1A30MPa212003

30MPa0MPa30MPa330252010(c)3112A60MPa3AA20MPaA451 200

123

80MPa40MPa20MPa2(d)31123

A 200MPa

123

200MPa200MPa200MPa8-12轴线成45200GPa，解：

直径d＝2cm的受扭圆轴，今测得与方向的线应变 45 6 。已知E＝=0.3，试求扭转力矩Mn。303113145EEE4520010952010680MPa110.3Mnd38010681061616125.6NM8-13一个No28a工字钢梁，受力如图所示，今测得在梁的中性层上K点、与轴线成45方向上的线应变45260106。已知E＝200GPa，=0.3。试求此时梁承受的载荷 P。解：No.28aI :J 7114.14cm4J/S 24.62cmt 0.35cm【纯剪】131145EEE45200109260106110.340MPa2P3J/StP3J/St34010624.620.8510422125.56KN3048-14 钢质构件上截取一单元体 abcd，各面上作用有应力30MPa，15MPa如图示。已知E＝200GPa，＝0.28。试求此单元体对角线bc长度的变化。解：3030cos6015sin60229.50MPa20.493019.51060.2820.491060.000018814ElBC2520.00001881494.07105cm8-15 由光弹性法测得图示应力状态的主剪应力12，又测得厚度改变率为。如材料的E和已知，试求主应力1和2之值。305解：1 212211 2E1 12

E2E2 120E2

28-16在一块每边长为2.5cm的正方体上，进行压缩试验，当载荷为400kN时，它沿着通过顶面的对角线以及相邻垂直面上的对角线平面破坏，如图示阴影线平面。试求在破坏的瞬间，这个面上的全应力、正应力和剪应力。解：n13N3n24001031213.33MPa2.521043N3n23n43n1n23113222.521043301.69MPap

N2 N2 213.332 301.692 369.49MPa3068-17单元体受力如图示，应力单位为MPa，试求1）画出三向应力图，计算最大剪应力；2）将单元体的应力状态分解为只有体积改变和只有形状改变的应力状态；3）计算单元体图（b）应力状态下的形状改变比能（E=200GPa，0.3）。解：(1)max 800 60 160a307max 4530 50 120b(2)(a)ma mm m''32'1

160600373.33MPa'16073.33M8P6a.6671'6073.33M1P3a.332'073.33M73P.a333(b)mm1205030mm366.66MPa'3 '2'1' '2'3

120 66.67 53.33MPa50 66.67 16.667MPa30 66.67 36.667MPa(3)3081f3E

2 2 21 2 3 1 2 2 3 1 310.3101222212050503030120320031205030100.0145MJ/m38-18P力通过铰链机构压缩正立方体ABCD的四面，因而在此立方体的四个面上得到均匀分布的压应力，若E=40GPa，0.3，P50kN。试求777cm3的正立方体的体积将减小若干？解：PR 2 50 70.71KNcos4502372R414.43MPa10111231900.3214.43106E4010216.51062312340114.4310610.3E109252.5106123216.52252.5106288.51063098-19 在钢结构的表面某点处，利用直角应变花分别测得应变值为0561106，45450106，100106，试确定该点的主应变大小、方向和最大剪应变值。8-20若已测得等角应变花三个方向的应变分别为0400106，60400106，120600106。试求主应变及其方向，若材料为碳钢，E＝200GPa，=0.25。试求主应力及其方向。解：12

09022222045459056110010625614502450100262102230.5106396.75106627.25106166.2510611245010656110010616.8tg5611001062max12627.85166.25106793.51063108-21钢质薄壁容器，承受内压力p作用，容器平均直径Dm50cm，壁厚t=1cm。弹性模量E=200GPa，＝0.30，观测得圆筒外周向应变106。试求内压p为多少？解：12

06090222233060601201200400400600202100021000210633