医学统计学第24讲直线回归

直线回归I

LinearRegressionIMedicalStatistics医学统计学第24讲南京医科大学公共卫生学院赵杨

主要内容直线回归的定义直线回归方程的求解直线回归方程的解释

2主要内容直线回归的定义直线回归方程的求解直线回归方程的解释

3体重与体表面积

4体重

X体表面积Y1112131415165.05.56.06.5直线回归方程宏观上来讲，体重和体表面积呈直线关系，但并不能用

来描述。所以我们用“hat”表示估计值，给定X时Y的条件均数。

5直线回归方程

Y

因变量，响应变量

dependentvariable,responsevariableX

自变量，解释变量

independentvariable,explanatoryvariableb

回归系数，斜率

regressioncoefficient,slopea

截距

intercept

6为什么叫“回归”？

7Regression？

回归？

F.GaltonK.Pearson“Regressiontothemean”

8主要内容直线回归的定义直线回归方程的求解直线回归方程的解释

9直线回归方程的求解例：3岁男童的体重与体表面积

10编号体重(kg)X体表面积(103cm2)Y111.05.283211.85.299312.05.358412.35.292513.15.602613.76.014714.45.830814.96.102915.26.0751016.06.411合计133.457.266直线回归方程的求解

11体重X体表面积Y1112131415165.05.56.06.5X(1)Y(2)11.05.28311.85.29912.05.35812.35.29213.15.60213.76.01414.45.83014.96.10215.26.07516.06.411直线回归方程的求解：最小二乘法

121112131415165.05.56.06.5目标：使点到回归直线的综合距离为最小！直线回归方程的求解最小二乘法：LeastSquareMethod

13直线回归方程的求解：最小二乘法对于本例，经计算得

14直线回归方程的求解3岁男童体重和体表面积间的直线回归方程

15回归直线的绘制

16体重X体表面积Y1112131415165.05.56.06.5(12,5.3832)(15,6.0987)(13.44,5.7266)回归直线的有关性质直线通过均点直线上方各点到直线的纵向距离之和

=直线下方各点到直线的纵向距离之和

即:各点到该回归线纵向距离平方和较到其它任何直线者为小。

17主要内容直线回归的定义直线回归方程的求解直线回归方程的解释

18直线回归方程的解释b

的意义a

的意义和的意义的意义

19回归系数b的解释b

的涵义：体重增加1

(kg)，则体表面积平均递增0.2385(103cm2)。体重为X＋1

(kg)的3岁男童，其平均体表面积比体重为X

kg的3

岁男童之平均体表面积多0.2385

(103cm2)。

20截距

a的意义a

的含义截距(intercept,constant)；X=0时，Y

的估计值；a的单位与Y值相同；当X

可能取0

时，a

才有实际意义。

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22编号(1)体重(kg),X(2)体表面积(103cm2),Y(3)(4)(5)111.05.2835.1450.138211.85.2995.336-0.037312.05.3585.383-0.025412.35.2925.455-0.163513.15.6025.646-0.044613.76.0145.7890.225714.45.8305.956-0.126814.96.1026.0750.027915.26.0756.146-0.0711016.06.4116.3370.074合计133.457.26657.2660.000

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体重X体表面积Y1112131415165.05.56.06.5

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残差平方和(residualsumofsquares)综合表示点距直线的距离。在所有的直线中，回归直线的残差平方和是最小的。(最小二乘)