几类不同增长的函数类型 教学设计

《几类不同增长的函数类型（1）》教学设计广州市玉岩中学邱修能教学设计方案课程《几类不同增长的函数类型（1）》课程标准1.掌握常见增长函数的定义图像性质,并体会其增长快慢;理解直线增长,对数增长,指数爆炸的含义.2.会分析具体的实际问题,建模解决实际问题.教学内容分析本节课内容是《普通高中课程标准实验教科书数学1必修(A版)》中第三章“函数的应用”3.2.1《几类不同增长的函数模型》的第1课时．学生在本册书的第二章已经学习了指数函数、对数函数以及幂函数等基本初等函数的概念、图象和性质，本节课是对这些基本初等函数性质的进一步拓展和应用，同时也为下一节继续研究函数的增长性和“函数模型的应用”奠定了基础．

教科书本节课安排了投资回报和选择奖励模型两个实例，目的是让学生对直线上升、指数爆炸与对数增长有一个感性的认识，初步发现当自变量变得很大时，指数函数比一次函数增长的快，一次函数比对数函数增长的快．教科书的例1是投资回报模型，编者的意图是让学生通过此题体会指数爆炸；教科书的例2是选择奖励模型，教材将三个函数增长模型，，同时呈现给学生，主要目的是让学生感受它们增长速度的差异．

教科书对几种不同增长的函数模型的认识和应用，都是通过实例来实现的，这一方面可以让学生体会到数学在生活实际和生产实践的应用价值，另一方面也给学生提供了更多的从实际问题中发现和建立函数模型的机会，培养学生的函数建模能力．

本节课蕴涵了丰富的数学思想和方法，如借助于表格和图象来研究基本初等函数的增长性，体现了数形结合的数学思想；从实际问题中抽象出函数模型，体现了函数建模的思想．因此本节课是渗透数学思想，培养学生理性思维能力和数学应用意识的良好载体．此外，本节课借助于信息技术手段，让学生按照由特殊到一般，由具体到抽象的思路来研究函数的增长性，也是培养学生信息素养及分析和解决数学问题能力的良好载体．

基于以上对本节课教学内容的分析，确定本节课的教学重点为：认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸和对数增长．教学目标1．通过对具体的实际问题的探究，认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸和对数增长．2.

通过利用函数图象和表格来研究函数的增长性，体会数形结合思想．3．通过对生产生活中具体实例的研究，体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用．学习目标1.这节课也渗透着函数与方程的数学思想，通过将实际问题转化为函数问题，通过研究函数进而解决实际问题，让学生在学习和研究的过程中体会数学建模的过程和处理的方式．2.通过这节课的学习，使学生经历观察、分析、探究、归纳、概括的认知过程，培养学生良好的思维品质，提高学生思维能力．通过小组合作的方式，也可以增强学生们之间的合作意识，培养学生的综合能力．学情分析

学生前面的学习主要是针对某一类函数进行研究，很少将其综合在一起，学生没有或者很少有对这几类函数不同变化趋势的理解．所以学生对指数函数、对数函数、幂函数等的增长速度的认识还很少，让学生比较这几种函数的增长差异会有一定困难．另外，在第二章中，主要是从函数的基本模型认识函数，而函数在生活、生产中的实际应用相对较少．学生在研究具体问题时，如何选择恰当的模型函数分析和解决实际问题是另一个困难．再有，这节课的内容由于涉及到实际问题，会有大量的数据，课上将采用excel做数据处理，学生对于excel软件的操作是否熟悉也会影响学生对内容的掌握和吸收．重点、难点（1）对不同增长的函数模型的认识；（2）选取适当的函数模型以研究具体的增长模式.教与学的媒体选择课上将采用excel做数据处理课程实施类型偏教师课堂讲授类√偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号1复习旧知，体会不同函数模型增长方式2问题1：（课本例一）

假设你有一笔资金进行投资，现有三种方案供你选择.这三种方案的回报如下：

方案一：每天回报40元；

方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；

方案三：第一天回报0．4元，以后每天的回报比前一天翻一番．请问，你会选择哪种投资方案？3问题2（课本例二）

某公司为了实现1000万元的利润目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的．现有三个奖励模型：,,，其中哪个模型能符合公司要求？45…………教学活动详情教学活动1：*******活动目标1.通过两个大组分别研究，提高课堂效率，培养学生研究和交流的能力与素养；2.对于方向一，由于三个函数模型较为简单，故采用先确定函数模型，再进一步讨论处理的方法．由于已经确定了函数，采取了更为习惯的先做出图象研究，然后列表，研究增量关系，并通过绘制散点图得到更为形象的图形关系．这一点的处理与课本上的方式略有不同；3.通过比较三种方案的不同，让学生探究和发现不同增长型函数的增长差异；4.对于方向二，学生较难直接写出三种方案所对应函数模型，故在操作上先列表，再根据表中的数据绘出图象，体会不同增长型函数的增长差异．解决问题1.

通过日回报数据表，得出从日回报的角度来看的投资选择方案；2.

通过日回报散点图验证上面得到的结果，并给出结论；3.

通过日回报增量数据以及散点图分析三个方案所对应的函数增长方式；4.

比较日回报函数模型与其所对应的增量函数模型；

5.

其他学生想到的问题.技术资源

通过累计回报数据表（见“学生文档.xls”），发现从累计回报的角度来看的投资选择方案；常规资源

通过累计回报散点图验证上面得到的结果，并给出结论；活动概述

通过累计回报数据以及散点图分析三个方案所对应的函数增长方式.教与学的策略反馈评价可能有学生会提出对“日回报图与日增量图”与“日回报图与累计回报图”的比较.教学活动2：*******活动目标1．

通过这个问题，使学生进一步体会不同增长型函数的增长特征．2．

学会将实际问题的限制转化为数学问题的限制，从而解决实际问题．3．

通过对具体函数图象的解释，将数学问题回归为实际问题．4．

通过修订给出的指数函数模型，让学生再次体会指数型函数增长形式．解决问题1.

教师引导学生发现上述问题中对模型的几个制约．2.

（1）递增模型；（2）销售利润（自变量）大于等于10万元，小于等于1000万；

（3）奖金总数不超过5万元；

（4）奖金不超过利润的.技术资源教师为每个小组准备好了三个函数的图象，每个小组根据给出的图象探究、讨论，找出合适的模型并做出解释．常规资源活动概述教师提供以下几个问题作为参考：（1）三个模型中哪两个不符合问题的要求，为什么？（2）哪个方案符合问题要求，如何判断的？（3）如何判断满足奖金不超过利润的？（4）满足问题要求的模型有没有不足之处，是否可以找到更为合适的模型？教与学的策略1．

通过这个问题，使学生进一步体会不同增长型函数的增长特征．2．

学会将实际问题的限制转化为数学问题的限制，从而解决实际问题．3．

通过对具体函数图象的解释，将数学问题回归为实际问题．4．

通过修订给出的指数函数模型，让学生再次体会指数型函数增长形式．反馈评价某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么它就会在下一轮病毒发作时传播一次