微分中值定理

高等数学----微分中定理个人总1.罗定理中条件，闭区间续，开区间导，端点处函数值相等充分的。但不代表结论成立就一定足这三个条件。2.拉朗日中定理只有两个件，闭区间连续，开区间可导，罗尔理可看做是特例：但罗尔定可用于证明格朗日中值定：（利用上提到的弦线

得名有限量定理。

推论：3.由格朗日中定理可推广柯西中值定理闭区间连续，开区间可，在开区间做分母函数的阶导数不等零。由一个函推广至多个数。拉格朗日值定理和柯中值定理均可构造辅助函数用罗尔定理证。3.泰公式是“以直代曲”入的。用x0处的切线近似代替x0近的曲解决函数问题但这种代替果并不太好而且不道误差大小，只知其是一个比x-x0高阶穷小。但如果函数有高阶导数，便可用泰勒公去代替曲线，说白，泰勒公式一个高次多项，可能比原数更容易研。

麦克劳公式其实就是特多项式的例

说用泰勒式其实最多就是用麦克劳公式。熟记常用克劳林公式可。

微分中值理之间的关：微分中值理应用

1.明根的存在性；

2.证不等式3.求限；4.证函数连续；5.解含高阶导的中值问题6.求似值；7.解倒数估值题；洛必达法洛必达法用于解决比0形和无穷比无穷型定式的极限问题。

但解决极问题时把等无穷小的知识洛必达法则合无疑是个方法。函数的单性与凹凸性单调性由阶导数决定凹凸性由二阶数决定，二都是通过判断函数的正负来判断原函数单调性与凹性的，但原函的根的问题导函数的正负也可通过进步求导得其调性从而求所需。定理2的命题不成也就是说二阶导数等于零的不一定是原数的拐点。

这一结和数驻点单性的关相类似另有如函的前阶数存在都等于，第阶导数在不为零，则可据第阶导数正负号判断函的凹凸。证法可用极限的号。利用函单性来证不等式，可将不式移项从而构新函数求导-判断单性-新函数的值--得证。程中不怕麻烦必要进行多求导。判断单区的实根数是函数调性的个重要应用数在单调间至多有个零点。在单调区间内判其零点数一般有种方法一为试算一求极限二者皆是用点存在理做准。以为底的指函数非重要，其在求导程

中（详例5）拐点与凸的关系似驻点与调性的系并可把驻与值点的系合起来函数的极值最值函数的值实就是数局部范内的最。函数在一取极值在点处导存在，么改点一定是函的驻点即点处的数值为反之不然（驻不定是极点极值点不一定驻点。用立方物和|X|去理这句话同理也用阶导数正号得其值点，常类似于拐点凹性的特，明题也用到极的保号性。在求导时也可能用导的定义即极限的法求导，此可见限义及性都尤为要。在遇到容做的题其证明题，要学侧面分析，正解的方法即到解题目标（例4）计算函最时只要到点和一导数不在的点，求这点以及点的函数，进行较，函数值最（）的就最（小）。特别注找到驻点和阶数不存的是否在该定区内

如果函在区间内唯的驻点只需根二阶导数的正号可判断最。在所实际问中也可由有唯的点直接出值点。特殊例：柱形物V一定，立r使S最小时，一定满高的关系。弧微分

曲率曲线光滑指的是一阶导函数在该区间内连续。曲率是度化与弧分比值。可联系平速度与瞬时度来记忆。

不论是参方程还是极标方程都可先导后再带入率公式。抛物线在点处的曲率大。等价无穷的替换利用等价穷小替换的法求极限是一用的基本方,正如大家所知的,于分子、分母的乘积因子,我可以放心地进行价无穷小代,因为这可直接由定理1保证是,问题便集到对于分子、母中的加减因子如何进x行等价无小代换这一上在利用等价无小替换的方法求极限时须把分子或分母)看作一个体,用个分子(或母的等价无穷去代换。若分或分母