微波布喇格衍射

3.5

微波布喇格衍射布喇格公式是X射分析技术的理论基础，而X射线衍射分析技术不仅广泛地用于晶体结构分析而是研究材料能及各种工艺过程（如金属热处理的退火、淬火，机械加工中的轧制、拉伸等）对材料性能和结构的影响的重要手微波是波长在1mm～1m之的电磁波相应的频率从300GHz～300MHz.因为微波波长远比X线波（Å量长，所以用微波进行衍射实验比用X射更方便、更直观，而且更安本验用微波在模拟晶体中的衍射非常直观地再现了X射线衍射分析技术原3.5.1

实验目的（1学习晶体分析原理和技术；（2建立对布喇格公式的感性认识，加深对电磁波的波动性的理3.5.2

实验内容（1验证布喇格公式；（2已知模拟晶体的晶格常数测定微波波长；（3用微波分光仪测量单缝衍射的光强分布，并作出单缝衍射光强与衍射角的关系曲线.已知微波的波长通过单缝衍射求出单缝宽.3.5.3

实验原理3.5.1.1晶学本知识其组成粒子（分子或原子等）按一定周期性排列的规则结构的固体称为晶体晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子，在空间有规则地作周期性的无限分布些点子的总体称为点为了表明点阵的排列式，在点阵中画出许多小的平行六面体，使它的八个顶

角各位于点阵中的一个阵点上，这样的小平行六面体称为晶胞.整晶体点阵可以看做是同一晶胞沿三个方向

重复排列而晶胞的形状各有不同其三个相交边的边长和它们之间的夹角a个参数来表示，如图3.5.1所示这参数

称为晶格常数.据晶格常数的特点把各种晶体分为七个晶系：

图3.5.1晶体点阵的排列立方晶系六方晶系c

90

120四方晶系c

三方晶系正交晶系c

90单斜晶系c

90三斜晶系c

90不在同一直线上的任意三个点阵所决定的平面称为晶面.个晶面上规则排列着大量阵点，任何一个晶面平行、等距地重复排列，就可以得出全部晶体点阵.这些彼此平行等距的晶面称为晶面族.面族中任意两个相邻晶面间的距离称晶面晶面可以有不同空间方向，通常用晶面在三个方向轴上（三个相交边方向）截距数值的倒数的互质整数比来表示，这三个互质整数称为晶面的密勒指例如图3.5.2所示晶面在三方向轴上的截距分别为3,c，其倒数的互质整数比为/

1:::12

(100)

(110)11)(a)(b)图

晶面因此晶面的密勒指数2同理3.5.3（）中各晶面族的密勒指数分别为0）和（11）.3.5.3.2.晶中X射的衍射理论

X射线实质上是一种波长与晶体的晶格常数同数

量级Å量级）的电磁根据惠更斯原理，当X射投射到晶体上时，晶体中的所有阵点都成为次级子波

的波源各方向发射散射波.于X射具有很强

的透射能力，所以X射除了在晶体表面阵点上发生散射外，还会被晶体内部阵点散.同晶面上的散射

图3.5.3波之间有一定的光程差，因而会发生干.对晶面间距为两个相邻晶面来说，如图所示其射波之间的光程差为2sin为掠射角涉强的条件为

2

(k3,)（3.5.1）式中，入X光波长（3.5.1）式称为

布喇格公式，它是晶体中射线衍射的基本关系显，布喇格公式可知，只有波长时能生衍.因为布喇格公式中的掠射角可直由实验测定，所以如果已知晶格常数就可以

求得波长即X射在已知晶格常数的晶体上衍射，研究X射的性质；反之，如果

图3.5.4X射线在晶面上的散射已知波长就可以求得晶格常数，从而利用已知波长的X射线在晶体中的衍射研究晶体的结构3.5.3.3微单衍射衍射是光的重要特性之一衍射通常分为两类：类是满足衍射屏离光源或接受屏的距离为有限远的衍射之为菲涅耳衍射一是满足衍射屏光与光源和接收屏的距离都是无穷远的衍射，这一类衍射称之为夫琅和费衍射.菲耳衍射解决具体问题时，计算比较复杂而夫琅和费衍射的特点是简的计算就可以得准确的结单衍射的光强布，根据惠更斯——菲涅耳原理可以推出，当入射光波长为，缝宽度为a，衍射角为时夫琅和费衍射的光强分布为：I

u

sin

（）式中，I为央明纹中心处的光强，u为单缝边缘出射光线与中心光线的相在衍射最强时有：

(2k

/

在衍射最弱时有：

（其中k为数）3.5.4

实验仪器DH926型波分光仪（一套，包括直流微安表、模拟晶体等）3.5.5

实验步骤实验装置示意图如图直电源供电给微波发射器尾的固体振荡器（直流电源和固体振荡器构成完整的固态信号发生器荡器产生的微波振荡通过耦合孔传至可调衰减（中未画出由叭线发射出.微波经模拟晶体衍射后进入微波收器R的喇叭天线；通过接收器尾部的晶体检波器检波变成直流信号，最后用直流微安表指示掠射角可以从转盘上读出，转动转（模拟晶体一同转动）改变掠射角.该注意，当掠射角为，收器应该转到与入射向成2位置，以保证接收器与散射晶面族的夹角等于掠射角晶体和转盘

微波发射器

微波接收器DC

直流电源

R图3.5.5实验装置示意图验证布喇格公式，测量微波波长用（1）面族作为散射点阵面，测绘散射微波强度分布曲线，即

I

-曲，要求测量第一极已知模拟晶体（立方晶体的晶格常数

d

cm，微波波长为左.实验中应逐次转动转盘改变掠射角时应转动活动臂改变接收器的位置持射角与接收器位置对应.单缝衍射：、安装单缝衍射.首先调整好单缝的宽度，然后使单缝衍板平面与支座下面的小圆盘上的刻度线以及转盘的90度线在同一直线上、转动转盘使固定臂的指针在转盘的度线上，活动的指针在转盘的度线上；此时转盘的0度是单缝平面的法线方.、调整信号电平是表头指示接近满偏，然后从衍射角0度或15度开始，在单缝的两侧使衍射角每改变度读取一次表头读数，并记录下测的左右侧的第一个衍射极小位置

的平均值和得的微波波长和式

sin

求出单缝缝宽，并与已知的值相比注意：①为了避免直接透射波的影响，建议从掠射=10位于测.②可变衰减器的衰减大小，应该使接收器在无直接透射的任何位置（比如≥安表不超过量程.3.5.6

数据记录与处理（1对（）晶面族测绘I

曲线；（2由（）晶面族的衍射极大数据计算出晶格常数；（3单缝缝宽a=70.00mm

32.0mm（1测量衍射角对应衍射光强，绘制关系/

……I（2已知微波波长，测量衍射角与衍射光强的关系，根据关系图，找出一级衍射极小对应的角，据公式

asin

求出单缝宽度a

……