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文档简介

3

学

时间分配极的类型＊

n

x

0

x

0

0

2.（1

1y,求xx

xx，在研究函数fx极限时，常常遇到这样的情况：当自变量x或x时函数f(x的极限为零limf(x)00x这时，我们把函数fx叫做当x（或）时的无穷小或无穷0小量。

时间分配

例1

因为lim

x

，所以1是x时的穷小。例2

因limsin0，所当x0时的无穷小。0例3

因lim(x0，所以（x－2）2x

是当x时的无穷小。注：无穷小是一个以零为极限变量，不能把它与一个很小的数混淆起来。因为一个很小的数，如10

-8

，

-26

等，无论它多么小，总是不变的，因此它不能以零为极限。但是零是唯一可以看作无穷小的数。无穷小的性质：（1）有限个无穷小的和是无穷小。（2）有限个无穷小的乘积是无穷小。（3）有界函数与无穷小的乘积是无穷小。2，无穷:如果当x（或时y=f(x)的对应函数值的0绝对值无限增大，则应当说函数f(x)当（x）时为无穷0大或无穷大量这时按极限的定义函数的极限是不存在的但为了便于叙述函数的这一性态，我们也说“函数的极限是无穷大”，并记作lim(x)limf)。x

x例如limtgxlim)0x2x20x必须注意，∞不是数，不可与很大的数（如10

8

、10

20

等）混为一谈。3.无穷大与无穷小的关系定理2：在自变量的同一变化过程中如果的绝对值无限增大那么

1f(

就会无限减小而趋于零反之亦然所以有如果f(x)是无穷大，则

1f(

是无穷小；反之，如果为无穷(fx)0，则

1f(

为无穷大。

时间分配

4.无穷小的比较（1）lim（2）（3）lim

则称是比β高阶的无穷小，记。则称是比β低阶的无穷小。，则称α是比β是同阶无穷小；若C=1，即

称α

与β

作αβ例如sin~(x0)。例1

因0

3x

2

所以x0时，3x

是比x高阶的无穷小，3x20(),(x0)。例2

因

1(1)(1)1x1

2所以时与1是等价无穷小，即1x

2

~1,(。5.续，定义设函数f的某一邻域内有定义，如果函数时的极限存在，且等于它在点x处的函数值f00即limff续函数的间断点x设函数某去心邻域内有定义在此前提下如果函数f之一）在x没有定义）虽x有00定义，但fx有定义，且limf0但limf为不连续，而点称为函数0xf断点

时间分配

例3讨

f(x)

x0xx0

在

处的连续性解

limf)limx2)右连续但不左连续，故函数

f(x)

在点

处不连续.例4已函数f(xx

在点处续，求的解

limf(x)lim(

limf(limx)x0

0

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