二次函数应用-几何图形的最大面积问题

二次函数应用--几何图形的最大面积问题第一页，共14页。二次函数的应用——几何图形的最大面积问题第二页，共14页。1.二次函数y＝ax2+bx＋c（a≠0）的顶点坐标、对称轴和最值2.（1）求函数y＝x2+2x－3的最值。（2）求函数y＝x2+2x－3（0≤x≤3）的最值。3.抛物线在什么位置取最值？（一）思前想后注：

1。自变量X的取值范围为一切实数，顶点处取最值。

2。有取值范围的在端点或顶点处取最值。x=-1,y最小=-4x=2,y最大=4第三页，共14页。自学教材20页“动脑筋”第四页，共14页。例1:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围。ABCDx24－4x(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。第五页，共14页。例2：如图在ΔABC中，AB=8cm,BC=6cm，∠B＝90°点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，几秒后ΔPBQ的面积最大？最大面积是多少？ABCPQ2cm/秒1cm/秒第六页，共14页。解：根据题意，设经过x秒后ΔPBQ的面积ycm2AP=2xcmPB=（8-2x

）cm

QB=xcm则y=1/2x（8-2x）=-x2+4x=-（x2-4x+4-4）=-（x-2）2

+4∴当P、Q同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最大最大面积是4cm2（0<x<4）ABCPQ2cm/秒1cm/秒∵a＜0，∴抛物线开口向下第七页，共14页。例3、如图，在△ABC中，HG∥BC，AD⊥BC，BC=160cm,AD=120cm,(1)设矩形EFGH的长HG=y,宽HE=x,确定y与x的函数关系式；（2）当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大？第八页，共14页。（四）课堂小结1.对于面积最值问题应该设图形一边长为自变量，所求面积为函数建立二次函数的模型，利用二次函数有关知识求得最值，要注意函数的自变量的取值范围。2.用函数知识求解实际问题，需要把实际问题转化为数学问题再建立函数模型求解，解要符合实际题意，要注意数与形结合。第九页，共14页。1.在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽度为xcm，那么y关于x的函数是()

A.y=(60+2x)(40+2x)B.y=(60+x)(40+x)

C.y=(60+2x)(40+x)D.y=(60+x)(40+2x)课堂检测：第十页，共14页。在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？DCABGHFE106解：设花园的面积为y则y=60-x2-（10-x）（6-x）=-2x2+16x（0<x<6）=-2（x-4）2+32所以当x=4时花园的最大面积为32第十一页，共14页。2、一块三角形废料，如图，∠A=30°，∠C=90°，AB=12，用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D、E、F、分别在边AC、AB、BC上，要使剪出的长方形CDEF的面积最大，点E应选在何处？第十二页，共14页。如图