导数的应用 教学设计

附件：教学设计方案模版教学设计方案课程导数的应用课程标准导数的应用是高考考查的重点和难点，题型既有灵活多变的客观性试题，又有具有一定能力要求的主观性试题，这要求我们复习时要掌握基本题型的解法，树立利用导数处理问题的意识．教学内容分析“导数的综合应用”是高中数学人教B版教材选修2-2第一章的内容，是中学数学新增内容，是高等数学的基础内容，它在中学数学教材中的出现,使中学数学与大学数学之间又多了一个无可争辩的衔接点。导数的应用是高考考查的重点和难点，题型既有灵活多变的客观性试题，又有具有一定能力要求的主观性试题，这要求我们复习时要掌握基本题型的解法，树立利用导数处理问题的意识．教学目标利用导数的几何意义，利用导数求函数的单调区间；利用导数求函数的极值以及函数在闭区间上的最值；能够利用函数性质作图像，反过来利用函数的图像研究函数的性质如交点情况，能合理利用数形结合解题。这是一堂复习课，教学难度有所增加，培养学生思考问题的习惯，以及克服困难的信心学习目标利用导数的几何意义，利用导数求函数的单调区间；利用导数求函数的极值以及函数在闭区间上的最值；学情分析根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点。重点、难点重点：应用导数求单调性，极值，最值难点：方程根及恒成立问题教与学的媒体选择多媒体，几何画板课程实施类型√偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号教学环节1复习巩固2初步探索、展示内涵3延伸拓展、直击高考4归纳总结5作业安排…………教学活动详情教学活动1：*******活动目标利用导数的几何意义，利用导数求函数的单调区间；利用导数求函数的极值以及函数在闭区间上的最值；解决问题应用导数求单调性，极值，最值技术资源多媒体、几何画板等常规资源学案、教材活动概述一、复习巩固给出导函数图像画原函数图像学生上黑板动手画图，并分析画图的思路。设计意图：直接从问题入手，以问题带动学生对知识的回忆，学生在动手画原函数的过程中就在进行知识和信息的整理，让学生亲自画出图像，能充分调动其参与课堂的积极性。二、初步探索、展示内涵例：若函数学生自己解答和讲解。并引导学生拓深延展。设计意图：导数几何意义的应用。延展练习是为了锻炼学生的综合能力，发扬学生自主学习，自主探究的能力。点P(-1,3)是函数图像上的点，点P处的切线的斜率为4，求b,c的值。学生自己解答和讲解。并引导学生拓深延展。设计意图：单调区间的逆用。变式练习是为了锻炼学生对这一知识点的灵活应用。3、若f(x)在x=1处取得极值（1）此时方程f(x)=0有三个根，求c的取值范围。（2）横成立，求c的取值范围学生上黑板培养学生自主讲题和书写规范的能力。设计意图：在上一题求最值之后的再一度引申为恒成立问题。使习题课的深度进一步扩展。达到层层深入三、延伸拓展、直击高考（2010年辽宁）（1）讨论函数的单调性（2）证明：对任意第一个问作为课下作业。学生课上研究讨论，分析出第二个问。设计了一道10年的高考题，旨在让学生重视导数的综合应用，同时也让学生的探究热情达到了高潮。这道题，运用了分类讨论的思想和构造函数的思想，是导数的综合应用问题，也是近几年高考的热点四、归纳总结导数的应用引导学生进行讨论，相互补充后进行回答，老师评析，并用幻灯片给出设计意图：让学生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法。这是一个重组知识的过程，是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程，这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯五、作业安排教与学的策略变式教学———这样可以让学生从题海中解脱出来，形成知识网络，增强知识的系统性与连贯性，从而使学生能够抓住问题的本质，加深对问题的理解，从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探索“变”的规律；反馈评价上复习课的传统模式是教师先对知识点进行复习总结，然后讲解典型例题，从而达到复习的目的，但是缺点是不容易调动学生的积极性。而以问题入手，让学生在解决问题的过程中发生思维的碰撞，冲突，整个过程都有学生的参与思考，能让学生更好地掌握知识。这节课虽然问题设置不是很多，但能抓住了导数的本质，利用典型的问题，引起学生对导数的思考，设计的问题串，达到了使探讨的问题层层递进深入的目的。课堂注重学生