工程力学试题

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第一章静力学基本概念

1.试写出图中四力的矢量表达式。已知:F1=1OOON,F2=1500N,F3=3000N,F4=2000N0

解：

F=Fx+Fy=Fxi+Fyj

Fl=lOOON=-1000Cos30°i-l000Sin30°j

F2=1500N=1500Cos90°i-1500Sin90?

F3=3000N=3000Cos45°i+3000Sin45°j

F4=2000N=20000)$60牛200(«出60^

2.A,B两人拉一压路碾子，如图所示，FA=400N,为使碾子沿图中所示的方向前进，B

应施加多大的力(FB=?)o

解：因为前进方向与力FA,FB之间均为45。夹角，要保证二力的合力为前进方向，则必

须FA=FB。所以：FB=FA=400No

3.试计算图中力F对于O点之矩。

解：MO(F)=F1

4.试计算图中力F对于O点之矩。

解:MO(F)=0

5.试计算图中力F对于0点之矩。

解:MO(F)=Flsinp

6.试计算图中力F对于O点之矩。

解：MO(F)=FlsinG

7.试计算图中力F对于O点之矩。

解：MO(F)=-Fa

8.试计算图中力F对于O点之矩。

解：MO(F尸F(l+r)

9.试计算图中力F对于O点之矩。

解:

10.求图中力F对点A之矩。若rl=20cm,r2=50cm,F=300N,

解:

11.图中摆锤重G,其重心A点到悬挂点O的距离为1。试求图中三个位置时，力对O点

之矩。

解：

1位置：MA(G)=0

2位置：MA(G)=-Glsin0

3位置：MA(G)=-G1

12.图示齿轮齿条压力机在工作时、齿条BC作用在齿轮O上的力Fn=2kN,方向如

图所示，压力角a0=20。，齿轮的节圆直径D=80mm。求齿间压力Fn对轮心点O的力矩。

解:MO(Fn)=-Fncos0D/2=-75.2N-m

受力图

13.画出节点A,B的受力图。

14.画出杆件AB的受力图。

15.画出轮C的受力图。

16.画出杆AB的受力图。

17.画出杆AB的受力图。

18.画出杆AB的受力图。

19.画出杆AB的受力图。

20.画出刚架AB的受力图。

21.画出杆AB的受力图。

22.画出杆AB的受力图。

23.画出杆AB的受力图。

24.画出销钉A的受力图。

25.回出杆AB的受力图。

物系受力图

26.画出图示物体系中杆AB、轮C、整体的受力图。

27.画出图示物体系中杆AB、轮C的受力图。

28.画出图示物体系中杆AB、轮C1、轮C2、整体的受力图。

29.画出图示物体系中支架AD、BC、物体E、整体的受力图。

30.画出图示物体系中横梁AB、立柱AE、整体的受力图。

31.画出图示物体系中物体C、轮0的受力图。

32.回出图示物体系中梁AC、CB、整体的受力图。

33.画出图示物体系中轮B、杆AB、整体的受力图。

34.画出图示物体系中物体D、轮0、杆AB的受力图。

35.画出图示物体系中物体D、销钉0、轮0的受力图。

第二章平面力系

1.分析图示平面任意力系向0点简化的结果。已知：Fl=100N,F2=150N,F3=200N,

/F4=250N,F=F=50N»

解：

（1）主矢大小与方位:

F/

Rx=ZFx=Flcos450+F3+F4cos600=100Ncos450+200N+250cos600=395.7N

F/

Ry=ZFy=Flsin450-F2-F4sin600=100Nsin450-150N-250sin600=

-295.8N

(2)主矩大小和转向：

MO=£MO(F)=MO(F1)+MO(F2)+MO(F3)+MO(F4)+m

=0・F2x0.3m+F3x0.2m+F4sin60x0.1m+FxO.1m

=0-150Nx0.3m+200Nx0.2m+250Nsin60x0.1m+5ONxO.lm

=21.65Nm()

向o点的简化结果如图所示。

2.图示起重吊钩，若吊钩点0处所承受的力偶矩最大值为5kN-m,则起吊重量不能超过多

少？

解：根据O点所能承受的最大力偶矩确定最大起吊重量

GxO.15m=5kN-mG=33.33kN

3.图示三角支架由杆AB,AC较接而成，在A处作用有重力G,求出图中AB,AC

所受的力（不计杆自重）。

解：

（1）取销钉A画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

2Fx=0,-FAB+FACcos60°=0

ZFy=O,FACsin60°-G=0

（3）求解未知量。

FAB=0.577G（拉）FAC=1.155G（压）

4.图示三角支架由杆AB,AC钱接而成，在A处作用有重力G,求出图中AB,AC

所受的力（不计杆自重）。

解

（1）取销钉A画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

2Fx=0,FAB-FACcos600=0

gFy=O,FACsin600-G=0

（3）求解未知量。

FAB=0.577G（压）FAC=1.155G（拉）

5.图示三角支架由杆AB,AC较接而成，在A处作用有重力G,求出图中AB,AC

所受的力（不计杆自重）。

解

（1）取销钉A画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。

（2）建直角坐标系，列平衡方程:

ZFx=O,-FAB+Gsin30°=0

ZFy=O,FAC-Gcos30°=0

（3）求解未知量。

FAB=0.5G（拉）FAC=0.866G（压）

6.图示三角支架由杆AB,AC较接而成，在A处作用有重力G,求出图中AB,AC

所受的力（不计杆自重）。

解

（1）取销钉A画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

XFx=O,-FABsin30°+FACsin300=0

2Fy=0,FABcos300+FACcos300-G=0

（3）求解未知量。

FAB=FAC=0.577G（拉）

7.图示圆柱A重力为G,在中心上系有两绳AB和AC,绳子分别绕过光滑的滑轮

B和C,并分别悬挂重力为G1和G2的物体，设G2>G1。试求平衡时的a角

和水平面D对圆柱的约束力。

解

（1）取圆柱A画受力图如图所示。AB、AC绳子拉力大小分别等于Gl,G2。

(2)建直角坐标系，列平衡方程:

ZFx=0,-G1+G2cosa=0

2Fy=0,FN+G2sina-G=0

(3)求解未知量。

8.图示翻罐笼由滚轮A,B支承，已知翻罐笼连同煤车共重G=3kN,a=30。，

p=45°,求滚轮A,B所受到的压力FNA,FNB。有人认为FNA=Gcosa,FNB=Gcos(3,

对不对，为什么？

解

(1)取翻罐笼画受力图如图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

2Fx=0,FNAsina-FNBsin|3=0

gFy=O,FNAcosa+FNBcosP-G=0

(3)求解未知量与讨论。

将已知条件G=3kN,a=30°,。=45。分别代入平衡方程，解得：

FNA=2.2kNFNA=1.55kN

有人认为FNA=Gcosa,FNB=Gcos。是不正确的，只有在a=(3=45。的情况下才正

确。

9.图示简易起重机用钢丝绳吊起重力G=2kN的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮

大小，A,B,C三处简化为较链连接；求AB和AC所受的力。

解

（1）取滑轮画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。

（2）建直角坐标系如图，列平衡方程：

ZFx=O,-FAB-Fsin45°+Fcos60°=0

gFy=O,-FAC-Fsin600-Fcos45°=0

（3）求解未知量。

将已知条件F=G=2kN代入平衡方程，解得：

FAB=-0.414kN（压）FAC=-3.15kN（压）

10.图示简易起重机用钢丝绳吊起重力G=2kN的重物，不计杆件自重、摩擦及滑

轮大小，A,B,C三处简化为较链连接；求AB和AC所受的力。

解：

（1）取滑轮画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。

（2）建直角坐标系如图，列平衡方程：

ZFx=0,-FAB-FACcos450-Fsin30°=0

ZFy=0,-FACsin450-Fcos300-F=0

（3）求解未知量。

将已知条件F=G=2kN代入平衡方程，解得：FAB=2.73kN（拉）FAC=-5.28kN

（压）

11.相同的两圆管置于斜面上，并用一铅垂挡板AB挡住，如图所示。每根圆管

重4kN,求挡板所受的压力。若改用垂直于斜面上的挡板，这时的压力有何变化?

解

(1)取两圆管画受力图如图所示。

(2)建直角坐标系如图，列平衡方程：

ZFx=O,FNcos30°—Gsin300—Gsin300=0

(3)求解未知量。

将已知条件G=4kN代入平衡方程，解得：FN=4.61kN

若改用垂直于斜面上的挡板，这时的受力上图右

建直角坐标系如图，列平衡方程：

ZFx=O,FN-Gsin300-Gsin30°=0

解得：FN=4kN

12.构件的支承及荷载如图所示，求支座A,B处的约束力。

解

(1)取AB杆画受力图如图所示。支座A,B约束反力构成一力偶。

(2)列平衡方程：

gMi=O15kNm-24kNm+FAx6m=0

(3)求解未知量。FA=1.5kN(pFB=1.5kN

13.构件的支承及荷载如图所示，求支座A,B处的约束力。

解

(1)取AB杆画受力图如图所示。支座A,B约束反力构成一力偶。

(2)列平衡方程：

gMi=O,FAxlsin45°-Fxa=0

(3)求解未知量。

14.构件的支承及荷载如图所示，求支座A,B处的约束力。

解

(1)取AB杆画受力图如图所示。支座A,B约束反力构成一力偶。

(2)列平衡方程:

gMi=O,20kNx5m-50kNx3m+FAx2m=0

(3)求解未知量。

FA=25kN(1)FB=25kN(f)

15.图示电动机用螺栓A,B固定在角架上，自重不计。角架用螺栓C,D固定在

墙上。若M=20kNm,a=0.3m,b=0.6m,求螺栓A,B,C,D所受的力。

解

螺栓A,B受力大小

(1)取电动机画受力图如图所示。螺栓A,B反力构成一力偶。

(2)列平衡方程：

gMi=O,—M+FAxa=O

(3)求解未知量。

将已知条件M=20kNm,a=0.3m代入平衡方程，解得：FA=FB=66.7kN

螺栓C,D受力大小

(1)取电动机和角架画受力图如图所示。螺栓C,D反力构成一力偶。

(2)列平衡方程：

gMi=O,-M+FCxb=O

(3)求解未知量。

将已知条件M=20kN-m,b=0.6m代入平衡方程，解得：

FC=FD=33.3kN

16.钱链四连杆机构OABO1在图示位置平衡，已知OA=0.4m,01B=0.6m,作用在

曲柄0A上的力偶矩Ml=lNm,不计杆重，求力偶矩M2的大小及连杆AB所

受的力。

求连杆AB受力

(1)取曲柄0A画受力图如图所示。连杆AB为二力杆。

(2)列平衡方程：

gMi=0,-Ml+FABxOAsin30°=0

(3)求解未知量。

将已知条件Ml=lN-m,OA=0.4m,代入平衡方程，解得：FAB=5N；AB杆受拉。

求力偶矩M2的大小

(1)取钱链四连杆机构OABOI画受力图如图所示。FO和FO1构成力偶。

(2)列平衡方程:

2Mi=0,-Ml+M2-FOx(01B-OAsin30°)=0

(3)求解未知量。

将已知条件Ml=lN-m,OA=0.4m,01B=0.6m代入平衡方程，解得：M2=3N-m

17.上料小车如图所示。车和料共重G=240kN,C为重心，a=lm,b=1.4m,e=lm,

d=1.4m,a=55°,求钢绳拉力F和轨道A,B的约束反力。

解

(1)取上料小车画受力图如图所示。

(2)建直角坐标系如图，列平衡方程：

gFx=O,F-Gsina=O

gFy=0,FNA+FNB-Gcosa=0

2MC(F)=0,

-Fx(d-e)-FNAxa+FNBxb=O

(3)求解未知量。

将已知条件G=240kN,a=lm,b=1.4m,e=lm,

d=1.4m,a=55。代入平衡方程，解得：

FNA=47.53kN；FNB=90.12kN；F=196.6kN

18.厂房立柱的一端用混凝土砂浆固定于杯形基础中，其上受力F=60kN,风荷

q=2kN/m,自重G=40kN,a=0.5m,h=10m,试求立柱A端的约束反力。

解

(1)取厂房立柱画受力图如图所示。A端为固定端支座。

(2)建直角坐标系如图，列平衡方程：

gFx=O,qxh—FAx=O

ZFy=O,FAy—G—F=0

gMA(F)=O,-qxhxh/2—Fxa+MA=0

(3)求解未知量。

将已知条件F=60kN,q=2kN/m,G=40kN,a=0.5m,h=10m代入平衡方程，解得：FAx

=20kN(<-)；FAy=100kN(1)；MA=130kNm()

19.试求图中梁的支座反力。已知F=6kN。

解

(1)取梁AB画受力图如图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

2Fx=0,FAx-Fcos450=0

gFy=O,FAy-Fsin450+FNB=0

2MA(F)=0,

-Fsin45°x2m+FNBx6m=0

(3)求解未知量。

将已知条件F=6kN代入平衡方程。解得：

FAx=4.24kN(―)；FAy=2.83kN⑴；FNB=1.41kN⑴。

20.试求图示梁的支座反力。已知F=6kN,q=2kN/m。

解

(1)取梁AB画受力图如图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

gFx=0,FAx-Fcos30°=0

ZFy=0,FAy-qx1m-Fsin300=0

gMA(F)=0，-qx1mx1.5m-Fsin30°x1m+MA=0

(3)求解未知量。

将已知条件F=6kN,q=2kN/m代入平衡方程，解得：

FAx=5.2kN(一)；FAy=5kN(f)；MA=6kNm()。

21.试求图示梁的支座反力。已知q=2kN/m,M=2kN-m。

解

(1)取梁AB画受力图如图所示。因无水平主动力存在，A较无水平反力。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

gFy=0,FA-qx2m+FB=0

2MA(F)=0,

-qx2mx2m+FBx3m+M=0

(3)求解未知量。

将已知条件q=2kN/m,M=2kN・m代入平衡方程，解得：

FA=2kN(7)；FB=2kN(f)。

22.试求图示梁的支座反力。已知q=2kN/m,l=2m,a=lm。

解

(1)取梁AB画受力图如图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程:

gFx=O,FAx・qxa=O

£Fy=O,FAy=O

£MA(F)=0,-qxax0.5a+MA=0

(3)求解未知量。

将已知条件q=2kN/m,M=2kN-m,a=lm代入平衡方程，解得：FAx=2kN(->)；

FAy=0；MA=lkNm()。

23.试求图示梁的支座反力。已知F=6kN,q=2kN/m,M=2kN-m,a=lmo

解

(l)取梁AB画受力图如图所示。因无水平主动力存在，A被无水平反力。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

£Fy=0,FA-qxa+FB-F=0

gMA(F)=0,

qxaxO.5a+FBx2a-M-Fx3a=0

(3)求解未知量。

将已知条件F=6kN,q=2kN/m,M=2kNm,a=lm代入平衡方程，解得：FA=-1.5kN

(1)；FB=9.5kN(t)»

24.试求图示梁的支座反力。已知F=6kN,M=2kNm,a=lm.

解

(1)取梁AB画受力图如图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

2Fx=0,FA-FBx=O

ZFy=O,FBy—F=0

gMB(F)=O,-FAxa+F><a+M—0

(3)求解未知量。

将已知条件F=6kN,M=2kN-m,a=lm代入平衡方程，解得：

FA=8kNJ)；FBx=8kN(―)；FBy=6kN(f)«

25.试求图示梁的支座反力。已知F=6kN,M=2kN-m,a=lm.

解

(1)取梁AB画受力图如图所示。

(2)建直角坐标系如图，列平衡方程：

gFx=O,FAx-FBsin30°=0

£Fy=O,FAy-F+FBcos30°=0

ZMA(F)=O,

-Fxa-FBsin30°xa+FBcos30°x2a+M=0

(3)求解未知量。

将已知条件F=6kN,M=2kN-m,a=lm代入平衡方程，解得：FB=3.25kN(\)；FAx

=1.63kN(一)；FAy=3.19kN(f).

26.试求图示梁的支座反力。已知F=6kN,a=lmo

解：求解顺序：先解CD部分再解AC部分。

解CD部分

(1)取梁CD画受力图如图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

£Fy=O,FC-F+FD=O

gMC(F)=O,-Fxa+FDx2a=0

(3)求解未知量。

将已知条件F=6kN代入平衡方程，解得：FC=3kN；FD=3kN(1)解AC部分

(1)取梁AC画受力图如图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

2Fy=0,-F/C-FA+FB=0

ZMA(F)=0,-F/Cx2a+FBxa=0

(3)求解未知量。

将已知条件F/

C=FC=3kN代入平衡方程，解得：

FB=6kN(f)；FA=3kN⑴。

梁支座A,B,D的反力为：FA=3kN(|)；FB=6kN(1)；FD=3kN(1)»

27.试求图示梁的支座反力。已知F=6kN,q=2kN/m,M=2kN-m,a=lm。

解：求解顺序：先解CD部分再解ABC部分。

解CD部分

(1)取梁CD画受力图如上左图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

，Fy=O,FC-qxa+FD=O

gMC(F)=O,-qxaxO.5a+FDxa=O

(3)求解未知量。

将已知条件q=2kN/m,a=lm代入平衡方程。解得：FC=lkN；FD=lkN(f)解ABC部

r

(1)取梁ABC画受力图如上右图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

2Fy=0,-F/C+FA+FB-F=O

ZMA(F)=O,-F/Cx2a+FBxa-Fxa-M=0

(3)求解未知量。

将已知条件F=6kN,M=2kNm,a=lm,F/

C=FC=lkN代入平衡方程。

解得：FB=10kN(f)；FA=-3kN(|)

梁支座A,B,D的反力为：FA=-3kN(1)；FB=10kN(f)；FD=lkN(f),

28.试求图示梁的支座反力。

解：求解顺序：先解IJ部分，再解CD部分，最后解ABC部分。解IJ部分:

(1)取IJ部分画受力图如右图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

ZFy=O,FI-50kN-10kN+FJ=0

ZM1(F)=O,-50kNxlm-10kNx5m+FJx2m=0

(3)求解未知量。解得：FI=10kN；FJ=50kN

解CD部分：

(1)取梁CD画受力图如图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

2Fy=0,FC-F/J+FD=O

gMC(F)=O,-F/Jxlm+FDx8m=0

(3)求解未知量。

将已知条件F/

J=FJ=50kN代入平衡方程。解得：

FC=43.75kN；FD=6.25kN(：)

解ABC部分：

(1)取梁ABC画受力图如图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

gFy=0,-F/C-F/I-FA+FB=0

gMA(F)=0,

-F/

Cx8m+FBx4m-F/Ix7m=0

(3)求解未知量。

将已知条件F/

I=FI=10kN,F/C=FC=43.75kN代入平衡方程。解得：

FB=105kN(丁)；FA=51.25kN(p

梁支座A,B,D的反力为：

FA=51.25kN(p；FB=105kN(p;FD=6.25kN(f)。

29.试求图示梁的支座反力。已知q=2kN/m,a=lm。

解：求解顺序：先解BC段，再解AB段。

BC段AB段1、解BC段

(1)取梁BC画受力图如上左图所示。(2)建直角坐标系，列平衡方程：ZFy=0,

FC-qxa+FB=0XMB(F)=0,

-qxax0.5a+FCx2a=0(3)求解未知量。

将已知条件q=2kN/m,a=lm代入平衡方程。解得：

FC=0.5kN⑴；FB=1.5kN2、解AB段

(1)取梁AB画受力图如图所示。(2)建直角坐标系，列平衡方程：SFy=O,

FA-qxa-F/B=OIMA(F)=O,

/

-qxaxl.5a+MA-FB><2a=0

(3)求解未知量。

将已知条件q=2kN/m,M=2kN-m,a=lm,F/B=FB=1.5kN代入平衡方程，解得：FA=3.5kN

(f)；MA=6kN-m()。梁支座A,C的反力为：

FA=3.5kN(t)；MA=6kN-m()：FC=0.5kN(1)30.试求图示梁的支座反力。已知F=6kN,

M=2kN-m,a=lm。

解：求解顺序：先解AB部分，再解BC部分。1、解AB部分

(1)取梁AB画受力图如图所示。(2)建直角坐标系，列平衡方程：SFy=0,

FA-F+FB=02MA(F尸0,

-Fxa+FBxa=0

(3)求解未知量。

将已知条件F=6kN,a=lm代入平衡方程。解得：FA=0；FB=6kN2、解BC部分

(1)取梁BC画受力图如图所示。(2)建直角坐标系，列平衡方程：ZFy=0,

FC-F/B=0£MC(F)=0,

F/Bx2a+M-MC=0

(3)求解未知量。将已知条件M=2kN-m,a=lm,F/

B=FB=6kN代入平衡方程。解

得：

FC=6kN(f)；MC=14kNm()。

梁支座A,C的反力为：FA=0；MC=14kN-m()；FC=6kN(1)

31.水塔固定在支架A,B,C,D±,如图所示。水塔总重力G=160kN,风载q=16kN/m。

为保证水塔平衡，试求A,B间的最小距离。

解

(1)取水塔和支架画受力图如图所示。当AB间为最小距离时，处于临界平衡，FA=Oo

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

ZMB(F)=O,-qx6mx21m+GxO.51min=O

(3)求解未知量。将已知条件G=160kN,q=16kN/m代入平衡方程，解得：lmin=2.52m

32.图示汽车起重机车体重力Gl=26kN,吊臂重力G2=4.5kN,起重机旋转和固定

部分重力G3=31kN。设吊臂在起重机对称面内，试求汽车的最大起重量G。

解：

(1)取汽车起重机画受力图如图所示。当汽车起吊最大重量G时，处于临界平衡，FNA=Oo

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

gMB(F尸0,-G2x2.5m+Gmaxx5.5m+G1x2m=0

(3)求解未知量。将已知条件Gl=26kN,G2=4.5kN代入平衡方程，解得：Gmax=7.41kN

33.汽车地秤如图所示，BCE为整体台面，杠杆AOB可绕0轴转动，B,C,D三

点均为光滑饺链连接，已知祛码重G1,尺寸1,a。不计其他构件自重，试

求汽车自重G2。

解：

(1)分别取BCE和AOB画受力图如图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

对BCE列ZFy=O,FBy—G2=0

对AOB列2Mo(F)=0,-F/Byxa+Fxl=O

(3)求解未知量。将已知条件FBy=F/By,F=G1代入平衡方程，解得：G2=lGl/a

34.驱动力偶矩M使锯床转盘旋转，并通过连杆AB带动锯弓往复运动，如图所

示。设锯条的切削阻力F=5kN,试求驱动力偶矩及0,C,D三处的约束力。

解：求解顺序：先解锯弓，再解锯床转盘。

1、解锯弓

(1)取梁锯弓画受力图如图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

£FX=0,F-FBAcosl5°=0

2Fy=0,FD+FBAsin150-FC=0

ZMB(F)=0,

-FCXO.1m+FDx0.25m+F><0.1m=0

(3)求解未知量。

将已知条件F=5kN代入平衡方程。解得：

FBA=5.18kN

FD=-2.44kN(1)

FC=-1.18kN(f)

2、解锯床转盘

(1)取锯床转盘画受力图如图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

XFX=0,FABcosl50-FOX=0£Fy=0,FOy-FABsinl5°=0ZMO(F)=0,

-FABcos15°x0,1m+M=0

(3)求解未知量。将己知条件FAB=FBA=5.18kN代入平衡方程，解得：

F0X=5kN(1)FOy=1.34kN(t)M=500N-m()

35.图示为小型推料机的简图。电机转动曲柄0A,靠连杆AB使推料板01C绕轴

01转动，便把料推到运输机上。已知装有销钉A的圆盘重Gl=200N,均质杆AB重

G2=300N,推料板01C重G=600No设料作用于推料板01C上B点的力F=1000N,且与板

垂直，OA=0.2m,AB=2m,01B=0.4m,a=45°»若在图示位置机构处于平衡，求作用于曲

柄0A上之力偶矩M的大小。

解：

(1)分别取电机0,连杆AB,推料板01C画受力图如图所示。

(2)取连杆AB为研究对象

2MA(F)=0,-F/Byx2m-G2xlm=0gMB(F)=0,-FAyx2m+G2xlm=0gFx=

0,FAx-F/Bx=0

将已知条件G2=300N代入平衡方程，解得：FAy=150N；F/By=150N；FAx=F/Bx(3)

取推料板O1C为研究对象XMOI(F)=O,

-FBxxO.4mxsina+GxO.4mxeosa-FByxO.4mxeosa+FxO.4m=0

将已知条件G=600N,a=45°,F=1000N,F/By=FBy=・150N代入平衡方程，解得：

FBx=2164NFAx=F/Bx=2164N

(4)取电机。为研究对象

ZMO(F)=0,・F/AxxO.2mxeosa+F/AyxO.2mxsina+M=0

将已知条件FAx=F/Ax=2164N,FAy=F/Ay=150N,a=45。代入平衡方程，解得：M

=285N,m。

36.梯子AB重力为G=200N,靠在光滑墙上，梯子的长l=3m,已知梯子与地面间

的静摩擦因素为0.25,今有一重力为650N的人沿梯子向上爬，若a=60°,求人能够达到

的最大高度。

解：

设能够达到的最大高度为h,此时梯子与地面间的摩擦力为最大静摩擦力。

(1)取梯子画受力图如图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

ZFy=O,FNB-G-G人=0

2MA(F)=0,

-Gx0.51xcosa-GAx(l-h/sina)xcosa-Ffmxlxsina+FNBxlxcosa=0

Ffm=fSFNB

(3)求解未知量。

将已知条件G=200N,l=3m,fS=0.25,G人=650N,a=60。代入平衡方程。

解得：h=1.07mm

37.砖夹宽280mm,爪AHB和BCED在B点处较接，尺寸如图所示。被提起的砖

重力为G,提举力F作用在砖夹中心线上。若砖夹与砖之间的静摩擦因素fS=0.5,则尺寸

b应为多大，才能保证砖夹住不滑掉？

解：山砖的受力图与平衡要求可知：Ffm=0.5G=0.5F；FNA=FNB至少要等于Ffin/fs=

F=G

再取AHB讨论，受力图如图所示：

要保证砖夹住不滑掉，图中各力对B点逆时针的矩必须大于各力对B点顺时针的矩。

即：Fx0.04m+F/

fmx0.1m>F/NAxb

代入Ffm=F/fm=0.5G=0.5F；FNA=F/NA=F=G可以解得：b<0.09m=9cm

38.有三种制动装置如图所示。已知圆轮上转矩为M,几何尺寸a,b,c及圆轮

同制动块K间的静摩擦因素fSo试求制动所需的最小力F1的大小。

解：

(1)取圆轮、制动装置画受力图如图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

取圆轮列平衡方程：ZMO(F)=0,-Ffmxr+M-0

Ffm=fSFN

解得Ffm=M/r；FN=M/rfS

取制动装置列平衡方程：

2MA(F)=0,-Flxb-F/fmxc+F/Nxa=O

解得：

39.有三种制动装置如图所示。已知圆轮上转矩为M,几何尺寸a,b,c及圆轮

同制动块K间的静摩擦因素fSo试求制动所需的最小力F2的大小。

解：

(1)取圆轮、制动装置画受力图如图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

取圆轮列平衡方程：ZMO(F)=0,-Ffmxr+M=0

Ffm=fSFN

解得Ffm=M/r；FN=M/rfS

取制动装置列平衡方程：

2MA(F)=0,-F2xb+F/Nxa=0

解得：

40.有三种制动装置如图所示。已知圆轮上转矩为M,几何尺寸a,b,c及圆轮

同制动块K间的静摩擦因素fSo试求制动所需的最小力F3的大小。

解：

(1)取圆轮、制动装置画受力图如图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

取圆轮列平衡方程：ZMO(F)=0,-Ffmxr+M-0

Ffm=fSFN

解得Ffm=M/r；FN=M/rfS

取制动装置列平衡方程：

2MA(F)=0,-F3xb+F/fhv<c+F/Nxa=0

解得：

第三章重心和形心

1.试求图中阴影线平面图形的形心坐标。

解：建立直角坐标系如图，根据对称性可知，。只需计算。

根据图形组合情况，将该阴影线平面图形分割成一个大矩形减去一个小矩形。采用幅面积

法。两个矩形的面积和坐标分别为：

2.试求图中阴影线平面图形的形心坐标。

3.试求图中阴影线平面图形的形心坐标。

4.试求图中阴影线平面图形的形心坐标。

5.试求图中阴影线平面图形的形心坐标。

6.图中为混凝土水坝截面简图，求其形心位置。

第四章轴向拉伸与压缩

1.拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴

力图。

解：

(1)分段计算轴力

杆件分为2段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得：FN1=F

(拉)；FN2=-F(压)

(2)回轴力图。根据所求轴力回出轴力图如图所示。

2.拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴

力图。

解：

（1）分段计算轴力

杆件分为3段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得:

FN1=F（拉）；FN2=0；FN3=2F（拉）

（2）画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。

3.拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴

力图。

解：

（1）计算A端支座反力。山整体受力图建立平衡方程：

gFx=O,2kN-4kN+6kN-FA=0

FA=4kN（—）

（2）分段计算轴力

杆件分为3段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得:

FNl=-2kN（压）；FN2=2kN（拉）；FN3=-4kN（压）

（3）画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。

4.拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴

力图。

解：

（1）分段计算轴力

杆件分为3段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得:

FNl=-5kN（压）；FN2=10kN（拉）；FN3=-10kN（压）

（2）画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。

5.圆截面钢杆长l=3m,直径d=25mm,两端受到F=100kN的轴向拉力作用时伸长

Al=2.5mm。试计算钢杆横截面上的正应力c和纵向线应变

解：

6.阶梯状直杆受力如图所示。已知AD段横截面面积AAD=1000mm2,DB段横截面

面积ADB=500mm2,材料的弹性模量E=200GPa。求该杆的总变形量A1AB。

解:由截面法可以计算出AC,CB段轴力FNAC=-50kN（:压），FNCB=30kN（拉）。

7.圆截面阶梯状杆件如图所示，受到F=150kN的轴向拉力作用。已知中间部分

的直径dl=30mm,两端部分直径为d2=50mm,整个杆件长度l=250mm,中间部

分杆件长度ll=150mm,E=200GPa。试求：1）各部分横截面上的正应力c；

2）整个杆件的总伸长量。

8.用一根灰口铸铁圆管作受压杆。己知材料的许用应力为［，］=200MPa,轴向压

力F=1000kN,管的外径D=130mm,内径d=30mm。试校核其强度。

9.用绳索吊起重物如图所示。已知F=20kN,绳索横截面面积A=12.6cm2,许用

应力［可=10MPa。试校核a=45。及a=60。两种情况下绳索的强度。

10.某悬臂吊车如图所示。最大起重荷载G=20kN,杆BC为Q235A圆钢，许用应

力同=120MPa。试按图示位置设计BC杆的直径do

11.如图所示AC和BC两杆较接于C,并吊重物G。已知杆BC许用应力

[ol]=160MPa,杆AC许用应力[o2]=100MPa,两杆横截面面积均为A=2cm2。

求所吊重物的最大重量。

12.三角架结构如图所示。已知杆AB为钢杆，其横截面面积Al=600mm2,许用应

力[ol]=140MPa；杆BC为木杆，横截面积A2=3xl04mm2,许用应力

[o2]=3.5MPa»试求许用荷载阴。

13.图示一板状试样，表面贴上纵向和横向电阻应变片来测定试样的应变。已

知b=4mm,h=30mm,每增加AF=3kN的拉力，测得试样的纵向应变£=120*10-6,横向应

变e/=-38x10-6。试求材料的弹性模量E和泊松比V。

14.图示正方形截面阶梯状杆件的上段是铝制杆，边长al=20mm,材料的许用应

力［ol］=80MPa；下段为钢制杆，边长a2=10mm,材料的许用应力［°2］=140MPa。

试求许用荷载［F］。

15.两端固定的等截面直杆受力如图示，求两端的支座反力。

第五章剪切与挤压

1.图示切料装置用刀刃把切料模中①12mm的料棒切断。料棒的抗剪强度

r)b=320MPa。试计算切断力。

2.图示螺栓受拉力F作用。已知材料的许用切应力皿和许用拉应力。的关

系为［巾=0.6口。试求螺栓直径d与螺栓头高度h的合理比例。

3.已知螺栓的许用切应力［n］=100MPa,钢板的许用拉应力9=160MPa。试计

算图示焊接板的许用荷载［F］。

4.矩形截面的木拉杆的接头如图所示。己知轴向拉力F=50kN,截面宽度

b=250mm,木材的顺纹许用挤压应力[,bs]=10MPa,顺纹许用切应力

[q]=lMPao求接头处所需的尺寸1和a。

5.图示联接构件中D=2d=32mm,h=12mm,拉杆材料的许用应力K]=120MPa,

[n]=70MPa,Kbs]=170MPao试求拉杆的许用荷载[F]

第六章圆轴的扭转

1.试画出图示轴的扭矩图。

解：

（1）计算扭矩。将轴分为2段，逐段计算扭矩。对AB段:

gMX=O,Tl-3kNm=0

可得：Tl=3kN-m

对BC段：

2MX=0,T2—lkNm=0

可得：T2=IkN-m

(2)画扭矩图。

根据计算结果，按比例画出扭矩图如图。

2.试画出图示轴的扭矩图。

解：

(1)计算扭矩。

将轴分为3段，逐段计算扭矩。

对AB段：ZMx=O,

Tl+4.5kNm-1.5kNm-2kN-m=0

可得：Tl=-lkNm

对BC段：ZMx=O,

T2-1.5kNm-2kNm=0

可得：T2=3.5kNm

对BC段：ZMx=O,

T3-2kN-m=0

可得：T3=2kN-m

(2)画扭矩图。

根据计算结果，按比例画出扭矩图如图。

3.图示一传动轴，转速n=200r/min,轮A为主动轴，输入功率PA=60kW,轮B,C,

D均为从动轮，输出功率为PB=20kW,PC=15kW,PD=25kW。1)试回出该轴的

扭矩图；2)若将轮A和轮C位置对调，试分析对轴的受力是否有利？

解：

(1)计算外力偶矩.

MA=9549x60/200=2864.7N-m

同理可得：

MB=954.9Nm,MC=716.2N-m,MD=1193.6Nm

(2)计算扭矩。

将将轴分为3段，逐段计算扭矩。

对AB段：ZMx=O,T1+MB=O

可得:Tl=-954.9Nm

对BC段：ZMx=O,T2+MB—MA=0

可得：T2=1909.8Nm

对BC段：£Mx=O,T3—M=0

可得：T3=1193.6N-m

(3)画扭矩图。

根据计算结果，按比例画出扭矩图如右图。

(4)将轮A和轮C位置对调后，由扭矩图可知最大绝对值扭矩较之原来有所降

低，对轴的受力有利。

4.圆轴的直径d=50mm,转速n=120r/min。若该轴横截面的最大切应力

r|max=60MPa,问圆轴传递的功率多大？

解：

WP=7td3/16=24543.7mm3

由Qmax=T/WP可得：T=1472.6N-m

由M=T=9549xP/n可得：P=Txn/9549=18.5kW

5.在保证相同的外力偶矩作用产生相等的最大切应力的前提下，用内外径之比

d/D=3/4的空心圆轴代替实心圆轴，问能够省多少材料？

6.阶梯轴AB如图所示，AC段直径dl=40mm,CB段直径d2=70mm,外力偶矩

MB=1500N-m,MA=600Nm,MC=900N-m,G=80GPa,[q]=60MPa,[v/]=2

(°)/m。试校核该轴的强度和刚度。

7.图示圆轴AB所受的外力偶矩Mel=800N-m,Mc2=1200Nm,Me3=400N-m,

G=80GPa,12=21l=600mm[z]=50MPa,[u/]=0.25(°)/m。试设计轴的直径。

8.直径d=25mm的圆钢杆，受轴向拉力F=60kN作用时，在标矩l=200mm的长度内

伸长Al=0113mm；受外力偶矩Me=200Nm,的作用时，相距l=150mm的两

横截面上的相对转角为0=0.55。。试求钢材的E和G。

第七章平面弯曲内力

1.试求图示梁指定截面上的剪力和弯矩。设q,a均为已知。

2.试求图示梁指定截面上的剪力和弯矩。设q,a均为已知。

3.试求图示梁指定截面上的剪力和弯矩。设q,a均为已知。

4.试求图示梁指定截面上的剪力和弯矩。设q,a均为已知。

5.试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程，画剪力图和弯矩图，并求出FS,max和

Mmaxo设q,1均为已知。

6.试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程，画剪力图和弯矩图，并求出FS,max和

Mmaxo设1,Me均为已知。

7.试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程，画剪力图和弯矩图，并求出FS,max和Mmax。

设1,F均为已知。

8.试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程，画剪力图和弯矩图，并求出FS,max和

Mmaxo设q,F,1均为已知。

9.试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程，画剪力图和弯矩图，并求出FS,max和Mmax。

设q,1均为已知。

10.试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程，画剪力图和弯矩图，并求出FS,max和

Mmaxo设q,1,F,Me均为已知。

11.不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出FS,max

和Mmax»

解：

(1)由静力平衡方程得：FA=F,MA=Fa,方向如图所示。

(2)利用M,FS,q之间的关系分段作剪力图和弯矩图。

(3)梁最大绝对值剪力在AB段内截面，大小为2F。梁最大绝对值弯矩在C截

面,大小为2Fa«

12.不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出FS,max

和Mmax()

解：

(1)由静力平衡方程得：

FA=3ql/8(T),FB=ql/8(f).

(2)利用M,FS,q之间的关系分段作剪力图和弯矩图。

(3)梁的最大绝对值剪力在A右截面，大小为3ql/8。梁的最大弯矩绝对值在

距A端31/8处截面，大小为9ql2/128。

13.不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出FS,max

和Mmaxo

解：

(1)由静力平衡方程得：

FB=2qa,MB=qa2,方向如图所示。

(2)利用M,FS,q之间的关系分段作剪力图和弯矩图。

(3)梁的最大绝对值剪力在B左截面，大小为2qa。梁的最大绝对值弯矩在距

AC段内和B左截面，大小为qa2。

14.不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出FS,max

和Mmaxo

解：

(1)由静力平衡方程得：

FA=qa/2(J.),FB=qa/2(1)。

(2)利用M,FS,q之间的关系分段作剪力图和弯矩图。

(3)梁的最大绝对值剪力在AC和DB段内，大小为qa/2。梁的最大弯矩绝对

值在AB跨中间截面，大小为5qa2/8o

15.不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出FS,max

和Mmax»

解：

(1)由静力平衡方程得：

FA=9qa/4("，FB=3qa/4(f)o

(2)利用M,FS,q之间的关系分段作剪力图和弯矩图。

(3)梁最大绝对值剪力在A右截血，大小为5qa/4。梁最大弯矩绝对值在A截

面，大小为qa2/2»

16.不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出FS,max

和Mmax«

解：

(1)山静力平衡方程得：

FA=F⑴，FB=3F⑴。

(2)利用M,FS,q之间的关系分段作剪力图和弯矩图。

(3)梁最大绝对值剪力在DB段内截面，大小为3F。梁最大弯矩绝对值在D截面，大小

为3Fa«

17.不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出FS,max

和Mmax(>

解：

(1)由静力平衡方程得：

FA=4.5qa(f),FB=0.5qa⑴。

(2)利用M,FS,q之间的关系分段作剪力图和弯矩图。

(3)梁最大绝对值剪力在A右截面，大小为3.5qa。梁最大弯矩绝对值在A右截面，大

小为3qa2o

18.不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出FS,max

和Mmaxo

解：

(1)由静力平衡方程得：

FA=1.25qa(f),FB=0.75qa(f)»

(2)利用M,FS,q之间的关系分段作剪力图和弯矩图。

(3)梁最大绝对值剪力在CA段内截面，大小为qa。梁最大弯矩绝对值在A右

截面，大小为qa2o

19.已知梁的剪力图，试画梁的荷载图和弯矩图(设梁上无集中力偶作用)。

解：利用M,FS,q之间的关系推出荷载图和弯矩图如下。

20.试判断图中的FS,M图是否有错，若有错并改正错误。

解：有错，改正如下图。

21.试判断图中的FS,M图是否有错，若有错并改正错误。

解：有错，改正如下图。

22.试判断图中的FS,M图是否有错，若有错并改正错误。

解：有错，改正如下图。

23.试判断图中的FS,M图是否有错，若有错并改正错误。

解：有错，改正如下图。

第八章梁的强度与刚度

1.矩形截面简支梁受载如图所示，试分别求出梁竖放和平放时产生的最大正应

力。

2.外伸梁用用16a号槽钢制成，如图所示。试求梁内最大拉应力和最大压应力,

并指出其